高中数学 2_4_2 抛物线的简单几何性质试题 新人教A版选修2-1

2.4.2抛物线的简单几何性质一、选择题1【题文】若抛物线的的焦点坐标为，则的值为（）A. B. C. D.2【题文】顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是（）A BC或 D或3【题文】过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为，则等于（）A B C D4【题文】为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（）A B C D5【题文】已知抛物线，以为中点作抛物线的弦，则这条弦所在直线的方程为( )A BC D6【题文】以抛物线上的任意一点为圆心作圆与直线相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是 ( )A B C D7【题文】已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，直线分别与抛物线交于点，设直线的斜率分别为，则等于（）A. B. C. D.8【题文】已知是抛物线上的一个动点，则点到直线和的距离之和的最小值是（ ） 二、填空题9【题文】若是抛物线上一点，且在轴上方，是抛物线的焦点，直线的倾斜角为，则_.10【题文】已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则_11【题文】如图，过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及其准线于点，若，且，则抛物线的方程是_三、解答题12【题文】已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程.13【题文】已知抛物线的焦点为，抛物线的焦点为（1）若过点的直线与抛物线有且只有一个交点，求直线的方程；（2）若直线与抛物线交于，两点，求的面积14【题文】已知抛物线上有两点.（1）当抛物线的准线方程为时，作正方形使得边所在的直线方程为，求正方形的边长；（2）抛物线上有一定点，当与的斜率存在且倾斜角互补时，求证：直线的斜率是非零常数2.4.2抛物线的简单几何性质 参考答案及解析1. 【答案】A【解析】因为抛物线方程可转化为，所以焦点坐标为，则，得，故选A.考点：抛物线的焦点.【题型】选择题【难度】较易2. 【答案】C【解析】当焦点在轴上时，设方程为，代入得，；当焦点在轴上时，设方程为，代入点得，.考点：抛物线的标准方程.【题型】选择题【难度】较易3. 【答案】D【解析】由题设知线段的中点到准线的距离为，设两点到准线的距离分别为，由抛物线的定义知故选D考点：抛物线的应用，抛物线的定义【题型】选择题【难度】一般4. 【答案】B【解析】设点到准线的距离为，由抛物线线定义得，故，则，故的面积考点：抛物线定义和标准方程【题型】选择题【难度】一般5. 【答案】B【解析】由题意可得直线的斜率一定存在，设斜率为，直线与抛物线的交点分别为，所以，所以，所以直线的方程为考点：抛物线的中点弦问题【题型】选择题【难度】一般6. 【答案】B【解析】为抛物线的准线，根据抛物线的定义知，圆心到准线的距离等于圆心到焦点的距离，故这些圆恒过定点考点：抛物线的简单性质.【题型】选择题【难度】一般7. 【答案】B【解析】直线的方程为，联立得，设，则.直线的方程为，联立得，则，同理，.故选B.考点：抛物线的几何性质和标准方程.【题型】选择题【难度】一般8. 【答案】D【解析】设抛物线的焦点为，抛物线的准线是，到的距离等于，过点作直线是垂线，当点为垂线与抛物线的交点时，点到直线与的距离之和最小，点到直线的距离和到直线的距离之和的最小值就是到直线的距离，P到直线和的距离之和的最小值是考点：抛物线的简单性质.【题型】选择题【难度】较难9. 【答案】【解析】直线的方程为，代入抛物线方程并整理得，解得，又因为在轴上方，所以点的横坐标为，所以考点：抛物线的定义与几何性质，直线与抛物线的位置关系【题型】填空题【难度】一般10. 【答案】【解析】设到的距离为，则，直线的斜率为，直线的方程为，与联立可得或（舍去），.考点：抛物线的简单性质【题型】填空题【难度】一般11. 【答案】【解析】设在准线上的射影分别为，准线与轴的交点为，则，所以，所以，所以，所以是的中点，所以，故所求抛物线方程为考点：抛物线的定义，抛物线的标准方程【题型】填空题【难度】一般12. 【答案】或【解析】设抛物线的方程为，直线与抛物线交于点，由消去得，因此，所以，则或.，或.考点：抛物线的标准方程【题型】解答题【难度】较易13. 【答案】（1），或，或（2）【解析】（1）因为抛物线的焦点为，抛物线的焦点为，所以，所以的方程为，或，或.（2）设，由（1）可知抛物线的方程为，直线的方程为，联立可得，考点：抛物线的性质，直线与圆锥曲线的位置关系.【题型】解答题【难度】一般14. 【答案】（1）或（2）详见解析【解析】（1）由题意可设直线的方程为，抛物线的准线方程为，抛物线方程为，由消去得，则，AB与CD的距离，由ABCD为正方形有，解得或，正方形的边长为或（2）证明：设直线的斜率为，直线的斜率为，由，相减得，故同理可得由、的倾斜角互补知，即，设直线的斜率为，由，相减得，将代入得，所以是非零常数考点：直线与抛物线相交的相关问题，直线的斜率.【题型】解答题【难度】一般