高中数学 第一章 常用逻辑用语 学业分层测评1 命题 新人教A版选修1-1

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第一章 常用逻辑用语 学业分层测评1 命题 新人教A版选修1-1 (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1下列语句不是命题的有()21；x2 016；若x2，则x1；函数f(x)x2是R上的偶函数A0个B1个C2个D3个【解析】不是命题，故选B.【答案】B2下列命题是真命题的是()A是空集BxN|x1|3是无限集C是有理数Dx25x0的根是自然数【解析】解方程x25x0得x0或x5.故D正确【答案】D3命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是()A这个四边形的对角线互相平分B这个四边形的对角线互相垂直C这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直D这个四边形是平行四边形【解析】把命题改写成“若p，则q”的形式后可知C正确【答案】C4(2016日照高二期末)下列命题正确的是()A若ab，则ac2bc2 B若ab，则abC若acbc，则abD若ab，则acbc【解析】当c0时选项A不正确；ab时，ab，选项B不正确；当c0时，选项C不正确；由不等式的性质知选项D正确，故选D.【答案】D5下列说法正确的是()A命题“xy为有理数，则x，y也都是有理数”是真命题B语句“当a4时，方程x24xa0有实根”不是命题C命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D语句“当x0时，方程x24x0有负根”是假命题【解析】选项A不正确，如x，y，则xy0为有理数；语句“当a4时，方程x24xa0有实根”是陈述句而且可以判断真假，并且是假的，所以选项B是错误的；选项C是错误的，应为“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”；选项D是正确的【答案】D二、填空题6把命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”改写成“若p，则q”的形式为_. 【导学号：26160003】【答案】若一个整数的末位数字是4，则它一定能被2整除7命题“3mx2mx10恒成立”是真命题，则实数m的取值范围是_【解析】“3mx2mx10恒成立”是真命题，需对m进行分类讨论当m0时，10恒成立，所以m0满足题意；当m0时，且m212m0，即0m12时，3mx2mx10恒成立，所以0m12满足题意；当m0时，3mx2mx10不恒成立综上知0m12.【答案】0,12)8设a，b，c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则(ab)c(ca)b；|a|b|ab|；(bc)a(ca)b不与c垂直；(3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2.其中是真命题的序号是_【解析】由于c与b不一定共线，故错；又(bc)a(ca)bc(bc)(ac)(ca)(bc)0，从而知错【答案】三、解答题9判断下列命题的真假，并说明理由(1)函数yax是指数函数；(2)关于x的方程ax1x2有唯一解【解】(1)当a0且a1时，函数yax是指数函数，所以是假命题(2)关于x的方程ax1x2，即(a1)x1，当a1时，方程无解；当a1时，方程有唯一解，所以是假命题10把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假(1)内接于圆的四边形的对角互补；(2)被5整除的整数的末位数字是5；(3)三角形相似，对应边成比例【解】(1)若四边形内接于圆，则它的对角互补真命题(2)若一个整数被5整除，则它的末位数字是5.假命题(3)若两个三角形相似，则它们的对应边成比例真命题能力提升1给出命题“方程x2ax10没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是()A4B2C0D3【解析】方程无实根时，应满足a240.故当a0时适合条件【答案】C2对于向量a，b，c和实数，下列命题中，真命题是()A若ab0，则a0或b0B若a0，则0或a0C若a2b2，则ab或abD若abac，则bc【解析】ab0，在a，b为非零向量时可得ab；a2b2可改写为|a|2|b|2，只能得出|a|b|；abac，可移项得a(bc)，不可两边同除以向量【答案】B3把下面命题补充完整，使其成为一个真命题若函数f(x)3log2x(x0)的图象与g(x)的图象关于x轴对称，则g(x)_.【解析】设g(x)图象上任一点(x，y)，则它关于x轴的对称点为(x，y)，此点在f(x)的图象上，故有y3log2x成立，即y3log2x(x0)【答案】3log2x(x0)4已知集合Ax|x24mx2m60，Bx|x0，若AB是真命题，求实数m的取值范围 【导学号：26160004】【解】当(4m)24(2m6)0，即1m时，A，AB是真命题；当0，即m1或m时，设方程x24mx(2m6)0的两根分别为x1，x2，则x10，x20.所以解得m.综上，m的取值范围是(1，)