高中数学 习题课 点线面之间的位置关系 新人教B版必修2

习题课点线面之间的位置关系一、选择题(每个5分，共30分)1已知直线l1、l2，平面，l1l2，l1，则l2与的位置关系是()Al2Bl2Cl2或l2 Dl2与相交答案：C解析：注意不要漏掉l2的情况2在正方体ABCDA1B1C1D1中，已知P、Q分别是AA1、CC1的中点，则过点B、P、Q的截面是()A正方形B邻边不等的矩形C不是正方形的菱形D邻边不等的平行四边形答案：C解析：由平行平面被第三个平面所截，交线平行这一性质易得3如图所示，正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3三点重合，重合后的点记为G，则在四面体SEFG中必有()ASG平面EFG BSD平面EFGCGF平面SEF DGD平面SEF答案：A解析：折叠后，有些线的位置关系不发生变化，如SGGF，SGGE.所以SG平面GEF.4关于直线m、n与平面、，有下列四个命题：m，n且，则mn；m，n且，则mn；m，n且，则mn；m，n且，则mn.其中正确命题的序号是()A BC D答案：D解析：若m，n且，则mn为错误命题，可能出现直线相交的情况；若m，n且，则mn为错误命题，可能出现直线相交的情况在的条件下，m、n的位置关系不确定5将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线AD折起得到四面体ABCD(如图2)，则在四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是()A相交且垂直 B相交但不垂直C异面且垂直 D异面但不垂直答案：C解析：在图1中的等腰直角三角形ABC中，斜边上的中线AD就是斜边上的高，则ADBC，翻折后AD与BC变成异面直线，而原线段BC变成两条线段BD，CD，且ADBD，ADCD，故AD平面BCD，所以ADBC.6与空间不共面的四个点距离相等的平面有()A1个 B2个C4个 D7个答案：D解析：设空间不共面的四个点分别为V，A，B，C，则这四点可构成四面体V ABC.若空间的四个点中有一个点在平面的一侧，另外三个点在平面的另一侧，如图1所示，经过公共顶点V的三条棱的中点作截面，则可以证明点V，A，B，C到平面的距离相等，从而此平面符合条件由四面体的特殊位置关系，可得这样的平面还有3个，即共有4个这样的平面，若空间的四个点中两个点在平面的一侧，另外两个点在平面的另一侧，如图2所示，取其中四条棱的中点，得一平面，可以证明点V，A，B，C到平面的距离相等，从而此平面符合条件，这样的平面共有3个，综上所述，共有7个平面满足条件二、填空题(每个5分，共15分)7已知，是三个互不重合的平面，l是一条直线，给出下列四个命题：若，l，则l；若l，l，则；若l上有两个点到的距离相等，则l；若，则.其中正确命题的序号是_答案：解析：由，l，得l或l，故错误；过直线l作第三个平面与平面相交于直线m，根据线面平行的性质定理，知ml，又l，则m，又m，所以，故正确；l还可能与相交，故错误；在平面内作与和的交线垂直的直线m，根据面面垂直的性质定理，得m，再过直线m作平面，并与平面相交于直线n，根据面面平行的性质定理，知mn，所以n.又n，所以，故正确8如图所示，菱形ABCD的边长为2，ABC120，若将菱形沿BD折起构成一个四面体，则该四面体体积的最大值等于_答案：1解析：由平面几何知识，得AOOC，BOOD1，BDC的面积为定值.折起后，当平面ABD与平面BDC垂直时，四面体ABCD的高最大，此时体积也最大AOBD，平面ABD平面BDC，AO平面BCD，AO为四面体ABCD的高又AO，四面体体积的最大值等于1.9在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是BC1的中点，则直线DE与平面ABCD所成角的正切值为_答案：解析：如图，过E作EFBC，垂足为F，连接DF.易知平面BCC1B1平面ABCD，交线为BC，所以EF平面ABCD.EDF即为直线DE与平面ABCD所成的角由题意，得EFCC11，CFCB1，所以DF.在RtEFD中，tanEDF.所以，直线DE与平面ABCD所成角的正切值为.三、解答题10(15分)如图，已知在正方体ABCDABCD中，E、M分别是棱AA，CC的中点，求证：BM平面DEC.证明：如图，取BB中点F，连接EF，则EF綊CD，四边形EFCD是平行四边形，CFDE，又由已知可得BMCF，BMDE，BM平面DEC.11(20分)如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点(1)求证：MN平面PAD；(2)在PB上确定一点Q，使平面MNQ平面PAD.解：(1)如图，取PD的中点H，连接AH，NH.由N是PC的中点，H是PD的中点，知NHDC，NHDC.由M是AB的中点，知AMDC，AMDC.NHAM，NHAM，四边形AMNH为平行四边形，MNAH.又MN平面PAD，AH平面PAD，MN平面PAD.(2)若平面MNQ平面PAD，则应有MQPA.M是AB的中点，Q是PB的中点当Q为PB的中点时，平面MNQ平面PAD.12(20分)如图所示，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面边长为2，侧棱长为4，E，F分别为AB，BC的中点，EFBDG.(1)求证：平面B1EF平面BDD1B1；(2)求点D1到平面B1EF的距离d.(3)求三棱锥B1EFD1的体积V.解：(1)连接AC.正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是正方形，ACBD.又ACD1D，BDD1DD，AC平面BDD1B1.E，F分别为AB，BC的中点，EFAC，EF平面BDD1B1.EF平面B1EF，平面B1EF平面BDD1B1.(2)连接B1G，在对角面BDD1B1中，作D1HB1G，垂足为H.由(1)，知平面B1EF平面BDD1B1，且平面B1EF平面BDD1B1B1G，D1H平面B1EF，点D1到平面B1EF的距离dD1H.在RtD1HB1中，D1HD1B1sinD1B1H，D1B1A1B14，sinD1B1HsinB1GH，dD1H4.(3)VVD1B1EFdSB1EF2.