高中数学 第1章 计数原理 4 简单计数问题课后演练提升 北师大版选修2-3

2016-2017学年高中数学 第1章 计数原理 4 简单计数问题课后演练提升 北师大版选修2-3一、选择题1现从男、女共8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全球“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数分别是()A男同学2人，女同学60人B男同学3人，女同学5人C男同学5人，女同学3人D男同学6人，女同学2人解析：设男同学有x人，则女同学有(8x)人，故CCA90，x3.故男同学有3人，女同学有5人答案：B2. 如图，用6种不同的颜色把图中A、B、C、D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有()A400种B460种C480种 D496种解析：从A开始，有6种方法，B有5种，C有4种，D、A同色1种，D、A不同色3种不同涂法有654(13)480(种)故选C答案：C3某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有()A(C)2A个 BAA个C(C)2104个 DA104个解析：英文字母可以相同，故有(C)2种选法，而数字有09共10个，故有A种排法所以满足要求的牌照号码有(C)2A个答案：A4某食堂每天中午准备4种不同的荤菜，7种不同的素菜，用餐者可以按下述方法搭配午餐：任选两种荤菜，两种素菜和白米饭；任选一种荤菜，两种素菜和蛋炒饭，则每天不同午餐的搭配方法有()A22种 B56种C210种 D420种解析：按第一种方法有CC种不同的搭配方法，按第二种方法共有CC种不同的搭配方法，故共有CCCC621421210种搭配方法，故答案选C答案：C二、填空题5用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有_个(用数字作答)解析：分两种情况：第一类：个、十、百位上都是偶数，CACA90.第二类：个、十、百位上共有两个奇数一个偶数，CACCCAC234，共有90234324(个)答案：32469名学生排成前后两排，前排4人，后排5人，若其中某两人必须排在一起且在同一排，则排法种数是_.解析：利用“分类法”和“捆绑法”这两人坐前排：CAA，这两人坐后排：CAA，所以共有CAACAA种，即有70 560种方法答案：70 560三、解答题7某校高一年级有6个班级，现在从中选出10人组成高一女子篮球队参加高中篮球比赛，且规定每班至少选1人参加这10个名额有多少种不同的分配方法？解析：方法一：除每班1个名额以外，其余4个名额也需要分配这4个名额的分配方案可以分为以下几类；4个名额全部给某一个班级，有C种分法；4个名额分给两个班级，每班2个，有C种分法；4个名额分给两个班级，其中一个班级1个，一个班级3个由于分给一班1个、二班3个和一班3个、二班1个是不同的分法，因此是排列问题，共有A种分法；分给三个班级，其中一个班级2个，其余两个班级每班1个，共有CC种分法；分给四个班级，每班1个，共有C种分法NCCACCC126(种)方法二：该问题也可以从另外一个角度去考虑：因为是名额分配问题，名额之间无区别，所以可以把它们视作排成一排的10个相同的球，要把这10个球分开成6段(每段至少有一个球)这样，每一种分隔办法，对应着一种名额的分配方法这10个球之间(不含两端)共有9个空位，现在要在这9个位子中放进5块隔板，共有NC126(种)放法故共有126种分配方法8将6名应届大学毕业生分配到3个公司(1)3个人分到甲公司，2个人分到乙公司，1个人分到丙公司，有多少种不同的分配方案？(2)一个公司去3个人，另一个公司去2个人，剩下的一个公司去1个人，有多少种不同的分配方案？解析：(1)利用分步乘法计数原理，第一步，3个人分到甲公司：C；第二步，2个人分到乙公司：C；第三步，1个人分到丙公司：C.总的分配方案有CCC60(种)(2)此题与(1)题不同，3个人去一个公司首先将3人选出，再选公司(有三种情况)，所以解决问题可分步如下：第一步，选3人，C；第二步，3人选公司，C；第三步，选2人，C；第四步，2人选公司，C；第五步，剩余1人去一个公司，C.所以分配方案有CCCCC360(种)9将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法总数解析：如图所示，由题设，四棱锥SABCD的顶点S、A、B所染颜色互不相同，它们共有54360种染色方法当S、A、B已染好时，不妨设其颜色分别为1,2,3；若C染颜色2，则D可染颜色3或4或5；若C染颜色4，则D可染颜色3或5，也有2种染法，若C染颜色5，则D可染颜色3或4，可见，当S、A、B已染好时，C与D还有7种染法，由分步乘法计数原理知，不同的染色方法总数为607420(种)