高中数学 探究导学课型 第一章 集合与函数的概念 1.3 习题课——函数的基本性质课堂10分钟达标 新人教版必修1

【世纪金榜】2016高中数学 探究导学课型 第一章 集合与函数的概念 1.3 习题课函数的基本性质课堂10分钟达标 新人教版必修11.若点(-1，3)在奇函数y=f(x)的图象上，则f(1)等于()A.0B.-1C.3D.-3【解析】选D.由题意知，f(-1)=3，因为f(x)为奇函数，所以-f(1)=3，f(1)=-3.2.若函数f(x)=x3(xR)，则函数y=f(-x)在其定义域上是()A.单调递增的偶函数B.单调递减的奇函数C.单调递减的偶函数D.单调递增的奇函数【解析】选B.因为f(x)=x3是奇函数，所以f(-x)=-f(x)=-x3也是奇函数，因为f(x)=x3单调递增，所以y=-x3单调递减.3.若奇函数f(x)在区间2，5上的最小值是6，那么f(x)在区间-5，-2上有()A.最小值6B.最小值-6C.最大值-6D.最大值6【解析】选C.因为奇函数f(x)在2，5上有最小值6，所以可设a2，5，有f(a)=6.由奇函数的性质，f(x)在-5，-2上必有最大值，且其值为f(-a)=-f(a)=-6.4.如果偶函数在a，b上具有最大值，那么该函数在-b，-a上()A.有最大值B.有最小值C.没有最大值D.没有最小值【解析】选A.偶函数图象关于y轴对称，在a，b上具有最大值，那么该函数在-b，-a上也有最大值.5.设函数f(x)=ax3+bx+c的图象如图所示，则f(a)+f(-a)=.【解析】由图象知f(x)是奇函数，所以f(-a)=-f(a)，所以f(a)+f(-a)=0.答案：06.已知f(x)是奇函数，且当x0时，f(x)=x|x-2|，求x0时，f(x)的表达式.【解析】因为x0，所以f(-x)=(-x)|(-x)-2|.又因为f(x)为奇函数，所以f(x)=-f(-x)=-(-x)|(-x)-2|=x|x+2|.故当x0时，f(x)=x|x+2|.7.【能力挑战题】定义在R上的偶函数f(x)在0，+)上是增函数，求方程f(x)=f(2x-3)的所有实数根的和.【解析】由题意，x=2x-3或-x=2x-3，所以x=3或x=1，所以方程f(x)=f(2x-3)的所有实数根的和为4.