高中数学 2_3 幂函数试题 新人教A版必修1

2.3幂函数一、选择题(本题共8个小题）1.【题文】下列给出的函数中，幂函数是 ( )A. B. C. D.2.【题文】已知点在幂函数的图象上，则的表达式为 ( )A. B. C. D. 3. 【题文】函数y=的图象大致是 ( )4.【题文】设，则使函数y=的定义域为R的所有的值为 ( ) A.1，3 B.1，1 C.1，3 D.1，1，35.【题文】幂函数(N)在(0，+)上是减函数，且f(x)= f(x)，则等于( )A.0 B.1 C.2 D.0或16【题文】幂函数f(x)的图象过点(2，)，那么f(9)的值是 ( )A3 B81 C3 D97.【题文】已知幂函数在区间(0，+)上是增函数，则实数的值为( )A.3 B.2 C.2或3 D. 2或38.【题文】已知f(x)=，若0ab1，则下列各式中正确的是 ( )A. B.C. D.二、填空题(本题共3个小题）9.【题文】若是幂函数，则该函数的值域是_10.【题文】若则实数的取值范围_.11.【题文】函数yxm，yxn，yxp的图象如图所示，则m，n，p的大小关系是_三、解答题(本题共3个小题）12.【题文】已知函数f(x)=+1.(1)判断函数f(x)在区间(0，+)上的单调性并证明.(2)求f(x)在区间1，3上的最大值和最小值.13.【题文】比较下列各组数的大小：(1)与；(2)与.14【题文】已知幂函数(mZ)在(0，+)上是减函数，求其解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性2.3幂函数 参考答案与解析1.【解析】根据幂函数的定义可知是幂函数，故选C.考点：幂函数的概念.【题型】选择题【难度】较易2. 【答案】B【解析】设f(x)，则，即，f(x).考点：幂函数的概念.【难度】较易3. 【答案】B【解析】函数是定义域为R的奇函数，且此函数在定义域上是增函数，其图象关于原点对称，排除A，C.另外，因为,，所以当x(0，1)时，函数y=的图象在直线y=x的下方；当x(1，+)时，函数y=的图象在直线y=x的上方.故选B.考点：幂函数的图象及应用.【题型】选择题【难度】较难4. 【答案】A【解析】函数y=x，y=的定义域是R.的定义域是(0，+).的定义域是0，+).y=的定义域是x|x0. 考点：幂函数的性质.【题型】选择题【难度】较易5. 【答案】A【解析】函数y=x，y=的定义域是R.的定义域是(0，+).的定义域是0，+).y=的定义域是x|x0. 考点：幂函数的性质.【题型】选择题【难度】较易6. 【答案】C【解析】设幂函数的解析式为yx，代入点(2，)，可解得，幂函数的解析式是y.f(9)3.故选C.考点：幂函数的概念.【题型】选择题【难度】较易7. 【答案】A【解析】因为函数是幂函数，所以5+7=1，即5+6=0，解得=2或=3.当=2时，y=，在(0，+)上是减函数，不符合题意；当=3时，在(0，+)上是增函数，符合题意. 所以=3.考点：幂函数的单调性.【题型】选择题【难度】较易8. 【答案】C【解析】因为0ab1，所以0ab1mp【解析】结合题目给出的幂函数图象，我们可以将其转化成指数问题解决，作直线xa(0a1)，可得直线与3个函数图象交点纵坐标的大小关系是anamap，根据指数函数yax(0amp.考点：幂函数的图象及单调性.【题型】填空题【难度】较难12. 【答案】略【解析】(1)函数f(x)在区间(0，+)上是减函数.证明如下：设是区间(0，+)上任意两个实数，且，则，即，所以函数f(x)在区间(0，+)上是减函数.(2)由(1)知函数f(x)在区间1，3上是减函数，所以当x=1时，取最大值，最大值为f(1)=2，当x=3时，取最小值，最小值为f(3)=.考点：幂函数的单调性与最值.【题型】解答题【难度】一般13. 【答案】（1） （2）【解析】(1)，函数y在(0，+)上为减函数，又，1，01，0，所以.考点：比较大小.【题型】解答题【难度】一般14. 【答案】见解析【解析】由幂函数的性质，知m22m30，(m+1)(m3)0，1m3.又mZ，m0，1，2.当m0或2时，定义域是(，0)(0，)，是奇函数又30，在(，0)和(0，)上都是减函数当m1时，定义域为(，0)(0，)，函数是偶函数40，在(0，)上是减函数又是偶函数，在(，0)上是增函数综上，当m0或2时，此函数是奇函数，且在 (，0)和(0，)上都是减 函数；当m1时，此函数为偶函数，且在(0，)上是减函数，在(，0)上是增函数考点：幂函数的单调性与奇偶性.【题型】解答题【难度】较难