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专题14 机械振动和机械波（选修3-4）一、选择题1【2017宁夏银川一中高三上学期第二次月考】下面说法正确的是( ) A简谐运动的周期与振幅无关B在弹簧振子做简谐运动的回复力表达式中，F为振动物体所受的合外力，k为弹簧的劲度系数C在波的传播方向上，某个质点的振动速度就是波的传播速度D在双缝干涉实验中，同种条件下用紫光做实验比红光做实验得到的条纹更宽E在单缝衍射现象中要产生明显的衍射现象，狭缝宽度必须比波长小或者相差不多【答案】ABE考点：光的干涉、简谐运动的回复力和能量【名师点睛】本题考查了简谐运动、机械波、光的干涉和衍射，关键要明确简谐运动有弹簧振子模型和单摆模型两种模型。2.【2017山西省临汾市第一中学高三10月月考】一列简谐横波在时刻的波形如图所示，M为介质中的一个质点，若该波以的速度沿x轴负方向传播，下列说法正确的是 。A在时，质点M向x轴负方向振动B在时，质点M的加速度正在减小C在时，质点M的速度方向与加速度方向相同D在时，质点M回到平衡位置E经过，一定为【答案】BCE考点：波长、频率和波速的关系、横波的图象【名师点睛】由波动图象读出，求解周期，根据时间与周期的关系分析质点的振动情况，要能熟练运用波形法或上下坡法判断质点的运动方向。3.【2017四川省成都市树德中学高三10月月考】由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s。已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m，P、Q开始震动后，下列判断正确的是_。（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）AP、Q两质点运动的方向始终相同BP、Q两质点运动的方向始终相反C当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置D当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰E当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰【答案】BDE【解析】波源振动的频率为20Hz，波速为16m/s，由波长公式有：，P、Q两质点距离波源的距离之差为：，为半个波长的奇数倍，所以P、Q两质点振动步调相反，P、Q两质点运动的方向始终相反，选项A错误，B正确；，所以当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点一个在波峰，一个在波谷，选项C错误；由可知，当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰，选项D正确；，当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰，选项E正确考点：考查了波长、频率和波速的关系；横波的图象【名师点睛】关于波的传播的相关计算，首先应注意其周期性，同时要注意波传播的方程的通式，尤其是对其不到一个波长的部分，要会通过该部分是波长的四分之一还是四分之三来判断质点的振动情况和位置关系同时要熟记两点与波源的距离之差若是半个波长的奇数倍，该两质点振动步调一致，若为半个波长的奇数倍，该两质点的振动步调相反对于此结论，在波的干涉中的加强和减弱的判断上也是用到的解答该类型的题，要习惯在草纸上画出对应的波形图，这样有利于对题的理解和分析4.【2017贵州省遵义市第四中学高三上学期第二次月考】（5分)(多选，填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每错选1个扣3分，最低得分为0分）一列简谐横波在某时刻的波形如图所示，此时刻质点P的速度为v，经过0.2s后它的速度大小、方向第一次与v相同，再经过1.0s它的速度大小、方向第二次与v相同，则下列判断中正确的是（ ）A波沿x轴正方向传播，且波速为10m/sB波沿x轴负方向传播，且波速为10m/sC质点M与质点Q的位移大小总是相等、方向总是相反D若某时刻N质点到达波谷处，则Q质点一定到达波峰处E从图示位置开始计时，在3s时刻，质点M偏离平衡位置的位移y= -10cm【答案】ADE.考点：机械波的传播【名师点睛】本题在于关键分析质点P的振动情况，确定P点的运动方向和周期，明确波动和振动的关系是解题的关键。5.【2017浙江省名校协作体高三上学期联考】【加试题】如图所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形图，虚线是这列波在t=0.2s时刻的波形图。已知该波的波速是v=0.8m/s，振幅A=4cm。则下列说法正确的是 A这列波的传播方向一定为x轴的负方向Bt=0时刻x=8cm处的质点向下振动C经过t=1s，x=2cm处的质点位于平衡位置Dt=0.2s时刻x=4cm处的质点位移为-2cm【答案】ACD考点：机械波的传播6.【2017河北省衡水中学高三摸底联考】在坐标原点的波源产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速，已知时刻，波刚好传播到处，如图所示，在处有一接收器（图中未画出），则下列说法正确的是 。A波源开始振动时方向沿y轴负方向B从开始经，处的质点运动的路程为C接收器在时才能接收到此波D若波源向x轴正方向运动，接受器接收到波的频率可能为E若该波与另一列频率为沿x轴负方向传播的简谐横波相遇，不能产生稳定的干涉图样【答案】ABE考点：横波的图象；波长、频率和波速的关系【名师点睛】简谐波一个基本特点是介质中各质点的起振方向都与波源的起振方向相同波源与接收器的距离增大时，接收器接收到的波的频率将变小；波源与接收器的距离减小时，接收器接收到的波的频率将变大。7.【2017宁夏育才中学高三第二次月考】(6分) 一列沿x轴正方向传播的简谐横波t时刻的波形图象如图所示，已知该波的周期为T，a、b、c、d 为沿波传播方向上的四个质点。则下列说法中正确的是( )（填入正确选项前的字母选对一个得3分，选对2个得4分，选对3个得6分每错选一个扣3分，最低得分为0分）A在时，质点c的速度达到最大值B在t+2T时，质点d的加速度达到最大值C从t到t+2T的时间间隔内，质点d通过的路程为6cmDt时刻后，质点b比质点a先回到平衡位置E从t时刻起，在一个周期的时间内， a、b、c、d四个质点沿x轴通过的路程均为一个波长【答案】BCD【解析】在时，质点c到达波峰，速度为零，达到最小值故A错误由图看出，此时刻波离d点的距离等于波长，则波传到d点需要周期的时间，传到d后d向下起振，在t+2T时，d点到达波峰，加速度达到最大值从t到t+2T间隔内，质点d运动了T，因此通过路程为6cm，故BC正确简谐波沿x轴正方向传播，t时刻a、b两点的速度方向均向上，则从t时刻起，质点b比质点a先回到平衡位置故D正确从t时刻起，在一个周期内，a、b、c三个质点所通过的路程均为一个波长，而波还未传到d点故E错误故选BCD。考点：机械波的传播【名师点睛】此题考查了机械波的传播及波的图线问题；对于波动过程中质点速度、加速度大小的分析，可根据时间确定出质点的位置判断。2、 非选择题1.【2017安徽省黄山市屯溪一中高三第二次月考】（8分）如图所示，位于坐标原点的波源振动1.5 s时沿波的传播方向上部分质点振动的波形图，已知波源在t0时开始沿y轴负方向振动，t1.5 s时它正好第二次到达波谷，问： 何时x5.4 m的质点第一次到达波峰？ 从t0开始至x5.4 m的质点第一次到达波峰这段时间内，波源通过的路程是多少？【答案】 11.7s 1.95 m考点：机械波、机械振动【名师点睛】波源做简谐振动，根据振动的周期性和往复性特点得到振动的周期，由波动图象得到波长数值，判断波峰传到y=5.4m处所需的时间，首先算波源第一次到达波峰的时间t1,而后在求波峰传到5.4m处所用的时间t2,那么总时间为振动时间加上传播时间。波源在一个周期内的路程为振幅的4倍，看此段时间是多少个周期，就可求解波源通过的路程。2.【2017贵州省凯里市第一中学高三上学期第四次模拟】（6分）一简谐横波沿x轴正向传播，t=0时刻的波形如图（a）所示，x=0.30m处的质点的振动图线如图（b）所示，该质点在t=0时刻的运动方向沿y轴_（填“正向”或“负向”）。已知该波的波长大于0.30m，则该波的波长为_m。【答案】正向；0.8（每空3分）考点：横波的图像、3. 【2017河南省鹤壁市高级中学高三上学期第五次周练】如图，三角形ABC为一直角三棱镜的截面，B=90，A=60，现有一束单色光垂直照射到AC面上，从O点进入，经AB面反射，在BC面上折射光线与入射光线的偏向角为30。求棱镜对光的折射率；试证明光的AB面上回发生全反射。【答案】会发生全反射考点：考查了光的折射，全反射【名师点睛】解决光学问题的关键要掌握全反射的条件、折射定律、临界角公式、光速公式，运用几何知识结合解决这类问题4.【2017吉林省长春市高三质量检测】（10分）如图所示是一列沿x轴正向传播的简谐横波在t0.25s时刻的波形图，已知波的传播速度v=4m/s。求x2.5m处的质点在04.5s内通过的路程及t4.5s时的位移；此时A点的横坐标为0.25米，试求从图示时刻开始经过多少时间A点第三次出现波峰？【答案】144cm 1.4375s考点：机械波的传播【名师点睛】解决本题的关键要知道质点在一个周期内的路程等于4倍的振幅，波形平移法是研究波动图象常用的方法，要能熟练运用。5.【2017甘肃省兰州第一中学高三9月月考】（6分）如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，已知该波的传播速度为6.4 m/s，求：(i)这列波的周期；(ii)平衡位置在x=4 cm处的质点在00.05 s时间内运动的路程。【答案】(i) s (ii) m【解析】 (i)由题图可知波长=12 cm则周期(ii)质点从平衡位置出发一个周期运动4A，半个周期运动2A，平衡位置在x=4 cm处的质点从平衡位置开始运动t=0.05 s=2T=2T+T由题图知，x=4 cm处的质点的振动方程为y=Asint=Asint故在最后T时间内质点运动的路程是Asin (T)= A所以总的路程是24A+A= m。考点：机械波的传播【名师点睛】此题是机械波的传播问题；关键是能从波的图像中得到信息，掌握波速、波长和周期的关系；能找到质点的振动方程.6.【2017湖南省长沙市长郡中学高三摸底测试】A、B两质点平衡位置间的距离为，波源O位于两点之间的某一位置上，A质点位于波源的左侧，B质点位于波源的右侧，波源O振动引起两列向A、B传播的机械波，如图所示为质点的振动图像，且时刻波源处于平衡位置沿y轴正方向运动，求波传播速度的最大值。【答案】考点：波长、频率和波速的关系；横波的图象【名师点睛】波源O振动引起两列向A、B传播的机械波，这两列波的波长、波速、周期均相同根据时刻质点A的振动方向，可知波的传播方向，从而得到波源O与A的距离和波长的关系，同理可得O与B间的距离和波长的关系，结合AB间的距离求解。7.【2017四川省三台中学高三上学期第二次月考】(10分)某介质中形成一列简谐波,t=0时刻的波形如图中实线所示(1)若波向右传播,零时刻刚好传到B点,且再经过0.6 s，P点也开始起振,求:该列波的周期T;从t=0时刻起到P点第一次达到波谷的过程中,O点相对平衡位置的位移y0及其所经过的路程s0各为多少?(2)若此列波的传播速度大小为20 m/s,且波形由实线变为虚线需要经历0.525 s,则该列波的传播方向如何?(要写出具体判断过程)【答案】（1）0.2 s；2cm；0.26 m（2）波沿x轴负向传播考点：波长、频率和波速的关系；【名师点睛】本题是知道两个时刻的波形研究波传播的距离、波速、周期的问题第2问可以根据波的周期性，用数学知识列出时间通项式，解得波的传播方向。8.【2017河北省定州中学高三上学期第二次月考】如图所示为一列简谐横波在t=0时刻的图象。此时质点P的运动方向沿y轴负方向，且当t=0.55s时质点P恰好第3次到达y轴正方向最大位移处。问：y/cmx/m00.2P55-5Q0.42.5（1）该简谐横波的波速v的大小和方向如何？（2）从t=0至t=1.2s，质点Q运动的路程s是多少？（3）当t=1.2s时，质点Q相对于平衡位置的位移y的大小是多少？【答案】（1）2m/s；波沿x轴负向传播（2）120cm （3）2.5cm考点：机械波的传播【名师点睛】本题考查了机械波的传播问题；难点在于运用数学知识列出振动方程，考查运用数学工具处理物理问题的能力。
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