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专题限时集训(二)解三角形 建议A、B组各用时：45分钟A组高考达标一、选择题1(2016郑州模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则cos B()AB.C D.B由正弦定理，得，即sin Bcos B，tan B.又0B，故B，cos B.2在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若bsin Aacos B0，且b2ac，则的值为() 【导学号：85952014】A.B.C2D4C由正弦定理得sin Bsin Asin Acos B0.sin A0，sin Bcos B0，tan B.又0B，B.由余弦定理得b2a2c22accos Ba2c2ac，即b2(ac)23ac.又b2ac，4b2(ac)2，解得2.故选C.3在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2(ab)26，C，则ABC的面积是()A3 BC. D3Cc2(ab)26，c2a2b22ab6.C，c2a2b22abcos a2b2ab.由得ab60，即ab6，SABCabsin C6.4(2016河北武邑中学期中)在ABC中，c，b1，B，则ABC的形状为()A等腰直角三角形B直角三角形C等边三角形D等腰三角形或直角三角形D根据余弦定理有1a233a，解得a1或a2，当a1时，三角形ABC为等腰三角形，当a2时，三角形ABC为直角三角形，故选D.图215(2016海口调研)如图21，在ABC中，C，BC4，点D在边AC上，ADDB，DEAB，E为垂足若DE2，则cos A()A.B.C. D.CDE2，BDAD.BDC2A，在BCD中，由正弦定理得，cos A，故选C.二、填空题6(2016石家庄一模)已知ABC中，AC4，BC2，BAC60，ADBC于点D，则的值为_. 【导学号：85952015】6在ABC中，由余弦定理可得BC2AC2AB22ACABcosBAC，即2816AB24AB，解得AB6或AB2(舍)，则cos ABC，BDABcosABC6，CDBCBD2，所以6.图227(2016湖北七州联考)如图22，为了估测某塔的高度，在同一水平面的A，B两点处进行测量，在点A处测得塔顶C在西偏北20的方向上，仰角为60；在点B处测得塔顶C在东偏北40的方向上，仰角为30.若A，B两点相距130 m，则塔的高度CD_m.10分析题意可知，设CDh，则AD，BDh，在ADB中，ADB1802040120，由余弦定理AB2BD2AD22BDADcos 120，可得13023h22h，解得h10，故塔的高度为10 m8(2016合肥二模)如图23，ABC中，AB4，BC2，ABCD60，若ADC是锐角三角形，则DADC的取值范围是_图23(6,4在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcosABC12，即AC2.设ACD(3090)，则在ADC中，由正弦定理得，则DADC4sin sin(120)44sin(30)，而6030120，4sin 60DADC4sin 90，即6DADC4.三、解答题9(2016广州二模)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，2b sin B(2ac)sin A(2ca)sin C.(1)求B的大小；(2)若b，A，求ABC的面积解(1)2bsin B(2ac)sin A(2ca)sin C.由正弦定理得2b2(2ac)a(2ca)c，1分化简得a2c2b2ac0，2分cos B.4分0B，B.5分(2)A，C，6分sin Csinsin coscossin.8分由正弦定理得，9分b，B，c，10分ABC的面积Sbcsin Asin .12分10(2016东北三省四市联考)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求的值；(2)若角A是钝角，且c3，求b的取值范围解(1)由题意及正弦定理得sin Ccos B2sin Ccos A2sin Acos Csin Bcos C，1分sin Ccos Bsin Bcos C2(sin Ccos Asin A cos C)，sin(BC)2sin(AC).3分ABC，4分sin A2sin B，2.5分(2)由余弦定理得cos A.8分bca，即b32b，b3，10分由得b的取值范围是(，3).12分B组名校冲刺一、选择题1(2016安庆二模)设角A，B，C是ABC的三个内角，则“ABC”是“ABC是钝角三角形”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A由ABC，AB，故三角形ABC为钝角三角形，反之不一定成立故选A.2(2016全国丙卷)在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则cos A()A. BC DC法一：设ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则由题意得SABCaaacsin B，ca.由余弦定理得b2a2c22accos Ba2a22aaa2，ba.cos A.故选C.法二：同法一得ca.由正弦定理得sin Csin A, 又B，sin Csinsin A，即cos Asin Asin A，tan A3，A为钝角又1tan2A，cos2A，cos A.故选C.3设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个正整数，且ABC,3b20acos A，则sin Asin Bsin C()A432B567C543 D654DABC，abc.又a，b，c为连续的三个正整数，设an1，bn，cn1(n2，nN*)3b20acos A，cos A，即，化简得7n227n400，(n5)(7n8)0，n5.又，sin Asin Bsin Cabc654.故选D.4在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csin Aacos C，则sin Asin B的最大值是()A1 BC3 D.Dcsin Aacos C，sin Csin Asin Acos C.sin A0，tan C，0C，C，sin Asin Bsin Asinsin Acos Asin.0A，A，sin，sin Asin B的最大值为.故选D.二、填空题5(2016忻州一中联考)已知在ABC中，B2A，ACB的平分线CD把三角形分成面积比为43的两部分，则cos A_.由题意可知SACDSBCD43，ADDB43，ACBC43，在ABC中，由正弦定理得sin Bsin A，又B2A，sin 2Asin A，cos A.6(2016太原二模)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若BC，且7a2b2c24，则ABC面积的最大值为_. 【导学号：85952016】法一：由BC得bc，代入7a2b2c24，得7a22b24，则2b247a2，由余弦定理得cos C，所以sin C，则ABC的面积为Sabsin Cab4，当且仅当a2时取等号，则ABC的面积的最大值为.法二：由BC得bc，所以7a2b2c24，即为7a22c24，则ABC面积为a ，所以最大值为.三、解答题7已知a，b，c为ABC的内角A，B，C的对边，满足，函数f(x)sin x(0)在区间上单调递增，在区间上单调递减(1)证明：bc2a；(2)若fcos A，证明：ABC为等边三角形证明(1)，sin Bcos Asin Ccos A2sin Acos Bsin Acos Csin A，2分sin Bcos Acos Bsin Asin Ccos Acos Csin A2sin A，4分sin(AB)sin(AC)2sin A，sin Csin B2sin A，bc2a.6分(2)由题意知，解得，7分fsin cos A，A(0，)，A，8分由余弦定理知，cos A，b2c2a2bc.bc2a，b2c22bc，即b2c22bc0，bc.10分又A，ABC为等边三角形.12分8(2016福州模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足(2bc)cos Aacos C.(1)求角A的大小；(2)若a3，求ABC周长的最大值解(1)由(2bc)cos Aacos C及正弦定理，得(2sin Bsin C)cos Asin Acos C，3分2sin Bcos Asin Ccos Asin Acos C，2sin Bcos Asin(CA)sinBB(0，)，sin B0.A(0，)，cos A，A.6分(2)由(1)得A，由正弦定理得2，b2sin B，c2sin C.ABC的周长l32sinB2sin9分32sinB233sin B3cos B36sin.B，当B时，ABC的周长取得最大值为9.12分
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