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专题限时集训(三)平面向量建议A、B组各用时：45分钟 A组高考达标一、选择题1在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，(2,4)，(1,3)，则()A(2,4)B(3,5)C(1,1) D(1，1)C(2,4)(1,3)(1,1)2(2016河北联考)在等腰梯形ABCD中，2，M为BC的中点，则()A. BC. D.B因为2，所以2.又M是BC的中点，所以()()()，故选B.3已知向量，则ABC()A30 B45C60 D120A因为，所以.又因为|cosABC11cosABC，所以cosABC.又0ABC180，所以ABC30.故选A.4(2016武汉模拟)将(1,1)绕原点O逆时针方向旋转60得到，则()A.B.C.D.A由题意可得的横坐标xcos(6045)，纵坐标ysin(6045)，则，故选A.5ABC外接圆的半径等于1，其圆心O满足()，|，则向量在方向上的投影等于() 【导学号：85952018】A BC. D3C由()可知O是BC的中点，即BC为外接圆的直径，所以|.又因为|1，故OAC为等边三角形，即AOC60，由圆周角定理可知ABC30，且|，所以在方向上的投影为|cosABCcos 30，故选C.二、填空题6在如图32所示的方格纸中，向量a，b，c的起点和终点均在格点(小正方形顶点)上，若c与xayb(x，y为非零实数)共线，则的值为_图32设e1，e2为水平方向(向右)与竖直方向(向上)的单位向量，则向量ce12e2，a2e1e2，b2e12e2，由c与xayb共线，得c(x ay b)，e12e22(xy)e1(x2y)e2，则的值为.7已知向量与的夹角为120，且|3，|2.若，且，则实数的值为_，0，()0，即()()220.向量与的夹角为120，|3，|2，(1)32cos 120940，解得.8(2016湖北七州联考)已知点O是边长为1的正三角形ABC的中心，则_.ABC是正三角形，O是其中心，其边长ABBCAC1，AO是BAC的平分线，且AO，()()211cos 601cos 301cos 302.三、解答题9设向量a(sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x.(1)若|a|b|，求x的值；(2)设函数f(x)ab，求f(x)的最大值解(1)由|a|2(sin x)2(sin x)24sin2 x，|b|2(cos x)2(sin x)21，及|a|b|，得4sin2x1.4分又x，从而sin x，所以x.6分(2)f(x)absin xcos xsin2 xsin 2xcos 2xsin，9分当x时，sin取最大值1.所以f(x)的最大值为.12分10在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ac.已知2，cos B，b3.求：(1)a和c的值；(2)cos(BC)的值解(1)由2得cacos B2.1分因为cos B，所以ac6.2分由余弦定理，得a2c2b22accosB又b3，所以a2c292213.解得a2，c3或a3，c2.4分因为ac，所以a3，c2.6分(2)在ABC中，sin B，7分由正弦定理，得sin Csin B.8分因为abc，所以C为锐角，因此cos C.10分于是cos(BC)cos Bcos Csin Bsin C.12分B组名校冲刺一、选择题1(2016石家庄一模)已知A，B，C是圆O上的不同的三点，线段CO与线段AB交于点D，若(R，R)，则的取值范围是()A(0,1)B(1，)C(1， D(1,0)B由题意可得k kk(0k1，即的取值范围是(1，)，故选B.2已知非零向量m，n满足4|m|3|n|，cosm，n，若n(t mn)，则实数t的值为()A4 B4C. DBn(tmn)，n(t mn)0，即tmn|n|20，t|m|n|cosm，n|n|20.又4|m|3|n|，t|n|2|n|20，解得t4.故选B.图333如图33，BC，DE是半径为1的圆O的两条直径，2，则等于()A BC DB2，圆O的半径为1，|，()()2()201.4设向量a(a1，a2)，b(b1，b2)，定义一种向量积：ab(a1，a2)(b1，b2)(a1b1，a2b2)已知向量m，n，点P在ycos x的图象上运动，点Q在yf(x)的图象上运动，且满足mOPn(其中O为坐标原点)，则yf(x)在区间上的最大值是() 【导学号：85952019】A4 B2C2 D2A因为点P在ycos x的图象上运动，所以设点P的坐标为(x0，cos x0)，设Q点的坐标为(x，y)，则mn(x，y)(x0，cos x0)(x，y)即y4cos ，即f(x)4cos，当x时，由x2x02x，所以cos 124cos 4，所以函数yf(x)在区间上的最大值是4，故选A.二、填空题5(2016广州二模)已知平面向量a与b的夹角为，a(1，)，|a2b|2，则|b|_.2由题意得|a|2，则|a2b|2|a|24|a|b|cosa，b4|b|22242cos|b|4|b|212，解得|b|2(负舍)6已知非零向量与满足0, 且|2，点D是ABC中BC边的中点，则_.3由0得与A的角平分线所在的向量垂直，所以ABAC，.又|2，所以|2，所以|，|23.三、解答题7已知向量a，b(2cos x,3)(0)，函数f(x)ab的图象与直线y2的相邻两个交点之间的距离为.(1)求的值；(2)求函数f(x)在0,2上的单调递增区间解(1)因为向量a，b(2cos x,3)(0)，所以函数f(x)ab4sincos x4cos x2cos2x2sin xcos x(1cos 2x)sin 2x2cos，4分由题意可知f(x)的最小正周期为T，所以，即1.6分(2)易知f(x)2cos，当x0,2时，2x，8分故2x，2或2x3，4时，函数f(x)单调递增，10分所以函数f(x)的单调递增区间为和.12分8已知ABC的周长为6，|，|，|成等比数列，求：(1)ABC面积S的最大值；(2)的取值范围解设|，|，|依次为a，b，c，则abc6，b2ac.2分在ABC中，cos B，故有0B，4分又b，从而0b2.6分(1)Sacsin Bb2sin B22sin ，当且仅当ac，且B，即ABC为等边三角形时面积最大，即Smax.8分(2)accos B(b3)227.10分0b2，218，即的取值范围是2,18).12分
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