高三数学二轮复习 高效演练 特色专题 理 新人教版

高效演练一、选择题1.我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d.人们还用过一些类似的近似公式.根据=3.141 59判断，下列近似公式中最精确的一个是( )【解析】因为且3.142 857-3.141 59=0.001 267.综上可知，选项D最精确.2张丘建算经卷上第23题：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何？意思是：现有一女子善于织布，若第1天织5尺布，从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，现在一月(按30天计)共织390尺布(注：按古代1匹=4丈，1丈=10尺计算)，则每天比前一天多织( )【解析】选B.设公差为d，则由a1=5,S30=305+d=390，解得d=，B正确.3.莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为( )【解析】选C.易得中间的那份为20个面包，设最小的一份为a1，公差为d，根据题意，于是有20+(a1+3d)+(a1+4d)=a1+(a1+d)，解得a1=二、填空题4在九章算术方田章圆田术(刘徽注)中指出：“割之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程=x确定出来x=2，类似地不难得到1+= .【解析】设1+=x，则1+=x，解x2x1=0可得，答案：5孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”若借助算法思想完全可以非常有趣地将问题加以解决：假设所有鸡兔训练有素，根据哨声做动作：吹一声哨抬起一条腿，腿数为94-35=59；再吹一声哨又抬起一条腿，腿数为94-35-35=24；此时鸡都趴在地上，则鸡兔各有 .【解析】因为两声哨响过后，鸡都趴在地上，剩的兔子都两条腿立着，24条腿是12只兔子的，那么鸡自然是35-12=23只.答案：23，12三、解答题6.(2015湖北高考)九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑如图，在阳马P-ABCD中，侧棱PD底面ABCD，且PD=CD，过棱PC的中点E，作EFPB交PB于点F，连接DE，DF，BD，BE.(1)证明：PB平面DEF试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角(只需写出结论)；若不是，说明理由.(2)若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为，求的值【解析】(1)因为PD底面ABCD，所以PDBC，由底面ABCD为长方形，有BCCD，而PDCD=D，所以BC平面PCD. 而DE平面PCD，所以BCDE.又因为PD=CD，点E是PC的中点，所以DEPC. 而PCBC=C，所以DE平面PBC. 而PB平面PBC，所以PBDE.又PBEF，DEEF=E，所以PB平面DEF. 由DE平面PBC，PB平面DEF，可知四面体DBEF的四个面都是直角三角形，即四面体DBEF是一个鳖臑，其四个面的直角分别为DEB，DEF，EFB，DFB.(2)如图，在面PBC内，延长BC与FE交于点G，则DG是平面DEF与平面ABCD的交线. 由(1)知，PB平面DEF，所以PBDG. 又因为PD底面ABCD，所以PDDG. 而PDPB=P，所以DG平面PBD. 故BDF是面DEF与面ABCD所成二面角的平面角， 设PD=DC=1，BC=，有BD=在RtPDB中， 由DFPB， 得DPF=FDB= 则 解得= 所以故当面DEF与面ABCD所成二面角的大小为时，