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专题16 碰撞与动量守恒（选修3-5）一、选择题1【2017安徽省合肥一中高三第一次月考】A、B两球沿一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前后的位移时间图像a、b分别为A、B两球碰前的位移时间图像，c为碰撞后两球共同运动的位移时间图像，若A球质量m=2kg，则由图可知下列结论正确的是AA、B碰撞前的总动量为3kgm/sB碰撞时A对B所施冲量为-4NsC碰撞前后A的动量变化为4kgm/sD碰撞中A、B两球组成的系中损失的动能为10J【答案】BCD考点：考查了动量的表达式及动量定理的直接应用【名师点睛】在位移时间图象中，斜率表示物体的速度，由图象可知碰撞前后的速度，根据动量的公式及动量守恒定律可以求解。2、 非选择题1.【2017安徽省合肥一中高三第一次月考】一右端带有小斜面的长木板P静止与光滑的水平地面上，长木板质量为2kg，如图所示，木板上表面的ab部分未粗糙的水平面，长度为2m，bc部分为一光滑斜面，ab和bc两部分通过长度可忽略的光滑圆弧连接，现有一质量为1kg的小滑块（可看做质点）以大小为3m/s的水平初速度从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为0.1m，返回后在到达a点前与长木板P相对静止，重力加速度为，求：（1）滑块在ab段受到的摩擦力f；（2）滑块最后距a点的距离s；【答案】（1）（2）考点：考查了动量守恒定律和能量守恒定律【名师点睛】两物体从开始到第一次到达共同速度过程中动量守恒，结合动量守恒定律和能量守恒定律求出木块在ab段受到的摩擦力木块返回与物体P第二次达到共同速度与第一次达到共同的速度相同，对全过程运用能量守恒定律求出木块最后距a点的距离s2.【2017安徽省黄山市屯溪一中高三第二次月考】（15分）如图所示，水平地面上的一辆小车在水平向右的拉力作用下，以速率向右做匀速直线运动，车内底面上紧靠左端面处有一光滑的小球，车的质量是小球质量的2倍，小球到车右端面的距离为L，车所受路面的摩擦阻力大小等于车对水平面压力的0.3倍某时刻撤去水平拉力，经一段时间小球与车的右端面相撞，小球与车碰撞时间极短且碰撞后不再分离，已知重力加速度撤去拉力后，求：（1）小车运动时的加速度大小；（2）再经多长时间小球与车右端面相撞；（3）小车向右运动的总路程【答案】 （1）球与车相撞前车的加速度为4.5m/s2 球与车相撞后车的加速度为3m/s2 （2）小球与车相撞时车还未停下， 小球与车相撞时车已停下 （3）小球与车相撞时车还未停下，小车向右运动的总路程为小球与车相撞时车已停下，小车向右运动的总路程为 若小球与车相撞时车已停下，设相撞经历时间为，则车的位移： 小球的位移： 又车与球位移的关系： 由以上各式解得： 考点：牛顿第二定律、相对运动、动量守恒【名师点睛】本题是相对运动问题中比较复杂的一个题，要充分考虑到球在与车碰前做匀速直线运动，那么要注意到：球与车碰时分为两种情况：小球与车相撞时车未停下，小球与车相撞时车已停下，再结合牛顿运动定律、运动学公式、位移间的关系，进而求出车的加速度、运动时间、运动的总路程。3.【2017广西省桂林市桂林中学高三10月月考】（10分）如图所示，静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列，质量均为m，人在极短的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离L时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离L时与第三车相碰，三车以共同速度又运动了距离L时停止。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍，重力加速度为g,若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力，求：（1）整个过程中摩擦阻力所做的总功；（2）人给第一辆车水平冲量的大小。【答案】（1）-6kmgL（2）考点：动量守恒定律及能量守恒定律【名师点睛】本题关键在于运动的过程较多，有三个匀减速过程和两个碰撞过程，可以交叉运用动能定理和动量守恒定律列式求解，题中涉及的字母较多，要有足够的耐心，更要细心。4.【2017贵州省凯里市第一中学高三上学期第四次模拟】（9分）如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O。让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平。从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60。忽略空气阻力，求（i）两球a、b的质量之比；（ii）两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比。【答案】见解析。（ii）两球在碰撞过程中的机械能损失是 （2分）联立式，Q与碰前球b的最大动能Ek（Ek=）之比为联立式，并代入题给数据得 （1分）考点：动能定理、动量守恒定律。5.【2017河南省鹤壁市高级中学高三上学期第五次周练】如图，放在光滑水平面上的两个木块A、B中间用轻弹簧相连，其质量分别为、，木块A左侧靠一固定竖直挡板，且弹簧处于自然伸长状态，某一瞬间有一质量为的子弹以的速度水平向左射入木板B，并留在木块B内，木块B向左压缩弹簧然后被弹簧弹回，弹回时带动木块A运动，已知弹簧的形变在弹性限度范围内，求：从子弹射入木块B后到木块A恰好离开挡板的过程，木块B与子弹一起受到的弹簧弹力的冲量；当弹簧拉伸到最长时，弹簧的最大弹性势能。【答案】3J考点：考查了动量守恒定律和能量守恒定律【名师点睛】子弹击中木块的过程中动量守恒，由动量守恒定律可以求出子弹和B得共同速度，经分析可知，当木块A恰好离开挡板时，木块A的速度为0，且弹簧也恰好处于原长，根据能量守恒定律可知，此时B的速度，则从子弹射入B后到木块A恰好离开挡板的过程中，根据动量定理求解；当A和B与子弹速度相等时，弹簧最长，弹性势能最大，根据动量守恒定律和能量守恒列式求解6.【2017宁夏银川一中高三上学期第二次月考】如图所示，在光滑的水平面上有一长为L的木板B，其右侧边缘放有小滑块C，与木板B完全相同的木板A以一定的速度向左运动，与木板B发生正碰，碰后两者粘在一起并继续向左运动，最终滑块C刚好没有从木板上掉下。已知A、B和C的质量均为m，C与A、B之间的动摩擦国数均为。求：木板A与B碰前的速度v0；整个过程中木板B对木板A的冲量I。【答案】考点：动量守恒定律、动量定理【名师点睛】本题考查了求速度与冲量问题，分析清楚运动过程、选择恰当的过程应用动量守恒定律、能量守恒定律、动量定理即可正确解题。7.【2017山西省临汾市第一中学高三10月月考】如图所示，可看成质点的A物体叠放在上表面光滑的B物体上，一起以的速度沿光滑的水平轨道匀速运动，与静止在同一光滑水平轨道上的木板C发生碰撞，碰后B、C的速度相同，B、C的上表面相平且B、C不粘连，A滑上C后恰好能到达C板的右端。已知A、B的质量相等，C的质量为A的质量的2倍，木板C长为L，重力加速度为g。求：A物体的最终速度；A物体与木板C上表面间的动摩擦因数。【答案】；考点：动量守恒定律、功能关系【名师点睛】本题的关键要注意研究对象的选择、明确选择正方向，分析清楚物体运动过程，运用动量守恒定律、能量守恒定律解题。8.【2017吉林省长春市高三质量检测】（10分）如图所示,在光滑的水平面上静止着一个质量为4m的木板B, B的左端静止着一个质量为2m的物块A,已知A、B之间的动摩擦因数为,现有质量为m的小球以水平速度v0.飞来与A物块碰撞后立即以大小为的速率弹回,在整个过程中物块A始终未滑离木板B,且物块A可视为质点,求:相对B静止后的速度;木板B至少多长?【答案】 【解析】设小球m与物块A碰撞后A的速度为v1，以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得设物块A与木块B共同的速度v2由动量守恒定律得2mv1=(2m+4m)v2。解上两式可得 设A在B上滑过的距离为L，由能的转化和守恒定律得 解得： 考点：能的转化和守恒定律；动量守恒定律【名师点睛】解决本题的关键是A与B组成的系统在碰撞过程中满足动量守恒，A在B上滑动时，A相对于B滑动的位移为相对位移，摩擦力在相对位移上做的功等于系统机械能的损耗。9.【2017四川省成都市树德中学高三10月月考】滑块a、b沿水平面上同一条直线发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置x随时间t变化的图像如图所示。求：滑块a、b的质量之比；整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。【答案】联立式，并代入数据得考点：考查了动量守恒定律，能量守恒定律【名师点睛】本题是对动量守恒的考查，同时注意位移时间图象的含义，根据图象来计算速度的大小，利用能量的守恒来分析损失的能量的多少10.【2017河南省开封市高三上学期定位考试】（8分）卢瑟福用粒子轰击氮核发现质子。发现质子的核反应为： 。已知氮核质量为mN=14.00753u，氧核的质量为mO=17.00454u，氦核质量mHe=4.00387u，质子(氢核)质量为mp=1.00815u。(已知：1uc2=931MeV，结果保留2位有效数字)求： 这一核反应是吸收能量还是放出能量的反应？相应的能量变化为多少？ 若入射氦核以v0=3107m/s的速度沿两核中心连线方向轰击静止氮核。反应生成的氧核和质子同方向运动，且速度大小之比为1:50。求氧核的速度大小。【答案】吸收的能量为1.20MeV；1.8106m/s考点：动量守恒定律；质能方程【名师点睛】考查质量亏损与质能方程的应用，掌握动量守恒定律的内容，注意其矢量性，同时注意单位的换算是解题的关键。11.【2017甘肃省兰州第一中学高三9月月考】（6分）如图所示，质量为m=2 kg的物块A从高为h=0.2 m的光滑固定圆弧轨道顶端由静止释放，圆弧轨道底端的切线水平，物块A可从圆弧轨道的底端无能量损失地滑上一辆静止在光滑水平面上的小车B，且物块A恰好没有滑离小车B.已知小车B的长度为l=0.75 m，质量M=6 kg，重力加速度为g=10 m/s2，求： (i) 物块A与小车B间的动摩擦因数；(ii) 当物块A相对小车B静止时小车B运动的位移。【答案】(i) 0.2 (ii) m考点：牛顿第二定律；动量守恒定律【名师点睛】该题是一道综合题，综合运用了机械能守恒定律、动量守恒定律、动能定理以及功能关系，解决本题的关键熟练这些定理、定律的运用。12.【2017河北省衡水中学高三摸底联考】如图所示，光滑水平直导轨上放置长木板B和滑块C，滑块A置于B的左端，且A、B间接触面粗糙，三者质量分别为、，开始时A、B一起以速度向右运动，与静止的C发生碰撞，碰后C向右运动，又与竖直固定挡板碰撞，并以碰前速率弹回，此后B与C不再发生碰撞，已知B足够长，A、B、C最终速度相等，求B与C碰后瞬间B的速度大小。【答案】【解析】设碰后B速度为，C速度为，以向右为正方向，由动量守恒定律得：BC碰后，A、B在摩擦力作用下达到共同速度，大小为，由动量守恒定律得：代入数据联立得：。考点：动量守恒定律【名师点睛】分析物体的运动过程，选择不同的系统作为研究对象，多次运用动量守恒定律求解，注意动量守恒定律是矢量式，使用前要先规定正方向。13.【2017湖南省长沙市长郡中学高三摸底测试】在光滑的水平面上有甲、乙两辆平板车紧靠在一起，两车质量相同，甲车上有一质量为m的人，每辆车的质量为人质量的3倍，初始时甲、乙车和人都静止。人以初速度从甲车上跳起，落到乙车上后立即向甲车跳去，假设人的速度方向始终水平，整个过程时间很短。人相对乙车以多大速度起跳时，才能落到甲车？若人能落到甲车上，求乙车对人的最小冲量。【答案】；考点：动量守恒定律、功能关系【名师点睛】本题要分析清楚人的运动过程，分过程应用动量守恒定律列式，关键要抓住人能跳回甲车的速度条件要注意速度的参考系必须对地面。14.【2017宁夏育才中学高三第二次月考】(9分)如右上图所示，木块质量m=0.4kg，它以速度v=20 m/s水平地滑上一辆静止的平板小车，已知小车质量M=1.6kg，木块与小车间的动摩擦因数为=0.2，木块没有滑离小车，地面光滑，g取10m/s2，求： 木块相对小车静止时小车的速度； 从木块滑上小车到木块相对于小车刚静止时，小车移动的距离.【答案】（1）4m/s （2）16m考点：动量守恒定律；动能定理【名师点睛】解决该题关键要掌握动量守恒定律和动能定理的应用；关键是抓住临界态的特征：两物体共速.
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