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专题09 磁场（包含复合场）一、选择题1.【辽宁省沈阳市东北育才学校2017届高三上学期第二次模拟考试】如图所示，条形磁铁放在桌子上，一根通电直导线由S极的上端平移到N极的上端的过程中，导线保持与磁铁垂直，导线的通电方向如图，则在这个过程中磁铁受到的摩擦力（保持静止） （ ）A为零.B方向由左变为向右.C方向保持不变.D方向由右变为向左.【答案】B考点：安培力、摩擦力的判断与计算2.【辽师大附中20162017学年上学期期中考试】如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在其左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线中通以图示方向的电流时A磁铁对桌面的压力增大B磁铁对桌面的压力减小C磁铁受到向右的摩擦力作用D磁铁受到向左的摩擦力作用【答案】BC考点：安培力。3.【辽师大附中20162017学年上学期期中考试】绝缘光滑斜面与水平面成角，质量为m、带电荷量为-q（q0）的小球从斜面上的h高度处释放，初速度为（0），方向与斜面底边MN平行，如图所示，整个装置处在匀强磁场B中，磁场方向平行斜面向上。如果斜面足够大，且小球能够沿斜面到达底边MN。则下列判断正确的是A匀强磁场磁感应强度的取值范围为B匀强磁场磁感应强度的取值范围为C小球在斜面做变加速曲线运动D小球达到底边MN的时间【答案】BD【解析】根据带点小球在斜面上运动时的受力情况，有：，当时，小球离开斜面，要使小球能够沿斜面到达底边MN，B的最大值为，所以匀强磁场磁感应强度的取值范围为，A错误；B正确；小球沿斜面方向的合力为重力的下滑分力，垂直斜面方向合力为零，小球在斜面上做匀加速曲线运动，C错误；沿斜面方向，位移，由得:，D正确；故选BD。考点：洛伦兹力、带电粒子在匀强磁场中的运动。4.【山东省实验中学2017届高三第一次诊断性考试】一带电粒子在电场和磁场同时存在的空间中(不计重力)，不可能出现的运动状态是A静止 B匀速直线运动C匀加速直线运动 D匀速圆周运动【答案】A考点：带电粒子在混合场中的运动5.【山东省实验中学2017届高三第一次诊断性考试】如图所示，两个质量相等的带电粒子a、b在同一位置A以大小相同的速度射入同一匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30和60，经磁场偏转后两粒子都经过B点， AB连线与磁场边界垂直，则Aa粒子带正电，b粒子带负电B两粒子的轨道半径之比C两粒子所带电荷量之比D两粒子的运动时间之比【答案】CD考点：带电粒子在匀强磁场中的运动6.【福建省厦门第一中学2017届高三上学期期中考试】空间某区域竖直平面内存在电场，电场线分布如图所示，但是方向未知，一个质量为m、电量为+q的小球在该电场中运动，小球经过A点时的速度大小为，方向水平向右，运动至B点时速度大小为，若A、B两点之间的高度差为h，则以下判断中正确的是AA、B两点的电场强度和电势大小关系为、B即使，电场力也不一定做正功CA、B两点间的电势差为D小球从A运动到B点的过程中电场力做的功为【答案】BC考点：考查了带电粒子在复合场中的运动7.如图所示，在x轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在原点O处有一离子源，t=0时刻沿纸面内的各个方向同时发射一群速率相同、质量为m、电荷量为+q的粒子，其中一个与x轴正方向成60角射入磁场的粒子在t1时刻到达A点（图中未画出），A点为该粒子运动过程中距离x轴的最远点，且OA=L不计粒子间的相互作用和粒子的重力，下列结论正确的是（）A粒子的速率为 B粒子的速率为Ct1时刻仍在磁场中的所有粒子均处在以O点为圆心、L为半径的圆周上 Dt1时刻仍在磁场中的所有粒子均处在以O点为圆心、L为半径的圆周上【答案】BD考点：带电粒子在匀强磁场中的运动8.【黑龙江省哈尔滨市第六中学2017届高三上学期期中考试】如图所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a点垂直MN和磁场方向射入磁场，经t1时间从b点离开磁场。之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，则t1t2为（ ）M a c b N 2 1 A23 B21 C32 D31【答案】D【解析】粒子在磁场中都做匀速圆周运动，根据题意画出粒子的运动轨迹，如图所示：电子1垂直射进磁场，从b点离开，则运动了半个圆周，ab即为直径，c点为圆心，电子2以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，根据半径可知，粒子1和2的半径相等，根据几何关系可知，aOc为等边三角形，则粒子2转过的圆心角为60，所以粒子1运动的时间，粒子2运动的时间，所以故选D.考点：带电粒子在磁场中的运动9.【黑龙江省哈尔滨市第六中学2017届高三上学期期中考试】如图所示，在边长为l的正方形区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂直于纸面的匀强磁场。一个带电粒子（不计重力）从原点O沿x轴进入场区，恰好做匀速直线运动，穿过场区的时间为t；若撤去磁场，只保留电场，其它条件不变，该带电粒子穿过场区的时间为；若撤去电场，只保留磁场，其它条件不变，那么该带电粒子穿过场区的时间为（ ）x y O l A B C D【答案】B当撤去电场，在匀强磁场中匀速圆周运动，带电粒子在磁场中经过的轨迹是个半圆，故运动时间：由式得：；故该粒子穿过场区的时间应该是,故选B考点：带电粒子在复合场中的运动10.【黑龙江省哈尔滨市第六中学2017届高三上学期期中考试】如图所示，由均匀的电阻丝组成的等边三角形导体框，垂直磁场放置，将ab两点接入电源两端，若电阻丝ab段受到的安培力大小为F，则此时三根电阻丝受到的安培力的合力大小为（ ） a b c AF B1.5F C2F D3F【答案】B考点：安培力11.【黑龙江省哈尔滨市第六中学2017届高三上学期期中考试】如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中，O为M、N连线中点，连线上a、b两点关于O点对称。导线均通有大小相等、方向向上的电流。已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度，式中k是常数、I是导线中电流、r为点到导线的距离。一带正电的小球以初速度v0从a点出发沿连线运动到b点。关于上述过程，下列说法正确的是（ ）M N a b O I I v0 A小球一直做匀速直线运动 B小球先做加速运动后做减速运动C小球对桌面的压力先减小后增大 D小球对桌面的压力一直在增大【答案】AD【解析】根据右手螺旋定则可知直线M处的磁场方向垂直于MN向里，直线N处的磁场方向垂直于MN向外，磁场大小先减小过O点后反向增大，根据左手定则可知，带正电的小球受到的洛伦兹力方向开始上的方向向上，过O得后洛伦兹力的方向向下由此可知，小球将做匀速直线运动，小球对桌面的压力一直在增大，故BC错误，AD正确故选AD.考点：右手螺旋定则；洛伦兹力12.【黑龙江省哈尔滨市第六中学2017届高三上学期期中考试】如图所示，在光滑的绝缘水平面上，一绝缘水平细线系一个带电小球，绕O点在匀强磁场中做逆时针方向的匀速圆周运动，磁场方向竖直向下（图示为俯视图）。若小球运动到圆周上的A点时，从细线的连接处脱离，而后仍在磁场中运动。则关于小球的运动情况，下列说法中正确的是（ ）A B O A小球可能做逆时针方向的匀速圆周运动，半径不变B小球可能做逆时针方向的匀速圆周运动，半径减小C小球可能做顺时针方向的匀速圆周运动，半径不变D小球可能做顺时针方向的匀速圆周运动，半径增大【答案】ACD考点：带电粒子在磁场中的运动13.【黑龙江省哈尔滨市第六中学2017届高三上学期期中考试】如图所示，有一范围足够大的水平匀强磁场，磁感应强度为B，一个质量为m、电荷量为q的带电小圆环套在一根固定的绝缘竖直长杆上，环与杆间的动摩擦因数为。现使圆环以初速度v0向上运动，经时间t0圆环回到出发点。不计空气阻力，取竖直向上为正方向，下列描述该过程中圆环的速度v随时间t、摩擦力f随时间t、动能Ek随位移x、机械能E随位移x变化规律的图象中，可能正确的是（ ）B v0 v0 t t0 v O t t0 O f Ek E x x O O （A） （B） （C） （D）【答案】ABD考点：带电粒子在复合场中的运动14.【黑龙江省哈尔滨市第六中学2017届高三上学期期中考试】如图所示，空间存在一水平方向的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度大小为B，电场强度大小为，且电场方向与磁场方向垂直。在电磁场的空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场正方向成60夹角且处于竖直平面内。一质量为m，带电量为q的小球套在绝缘杆上。若给小球一沿杆向下的初速度v0，小球恰好做匀速运动。已知小球电量保持不变，重力加速度为g，则以下说法正确的是（ ）B E v0 60 A小球的初速度为B若小球的初速度为，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止C若小球的初速度为，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止D若小球的初速度为，则运动中克服摩擦力做功为【答案】ACD【解析】A、对小球进行受力分析如图，电场力的大小：，由于重力的方向竖直向下电场力的方向水平向右，二者垂直，合力：，由几何关系可知，重力与电场力的合力与杆的方向垂直，所以重力与电场力的合力不会对小球做功，而洛伦兹力的方向与速度的方向垂直，所以也不会对小球做功所以，当小球做匀速直线运动时，不可能存在摩擦力，没有摩擦力，说明小球与杆之间就没有支持力的作用，则洛伦兹力大小与重力、电场力的合力相等，方向相反所以qv0B=2mg所以故A正确；若小球的初速度为，则洛伦兹力：f=qv0B=3mgFG+F，则在垂直于杆的方向上，小球还受到杆的垂直于杆向下的支持力，则摩擦力：f=FN小球将做减速运动；随速度的减小，洛伦兹力减小，则支持力逐渐减小，摩擦力减小，小球做加速度不断减小的减速运动，最后当速度减小到时，小球开始做匀速直线运动故B错误若小球的初速度为，则洛伦兹力：f=qv0B=mgFG+F，则在垂直于杆的方向上，小球还受到杆的垂直于杆向上的支持力，而摩擦力：f=FN小球将做减速运动；随速度的减小，洛伦兹力减小，则支持力逐渐增大，摩擦力逐渐增大，小球的加速度增大，所以小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止故C正确；若小球的初速度为，球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止，运动中克服摩擦力做功等于小球的动能，所以故D正确故选ACD.考点：带电粒子在复合场中的运动15.【江西省吉安市第一中学2017届高三上学期期中考试】如图所示，足够长的金属导轨竖直放置，金属棒ab、cd均通过棒两端的环套在金属导轨上；虚线上方有垂直纸面向里的匀强磁场，虚线下方有竖直向下的匀强磁场ab、cd棒与导轨间动摩擦因数均为，两棒总电阻为R，导轨电阻不计开始两棒均静止在图示位置，当cd棒无初速释放时，对ab棒施加竖直向上的力F，沿导轨向上做匀加速运动则（）Aab棒中的电流方向由b到a Bcd棒先加速运动后匀速运动 Ccd棒所受摩擦力的最大值等于cd棒的重力 D力F做的功等于两金属棒产生的电热与增加的机械能之和【答案】A考点：右手定则；安培力及牛顿第二定律；功能关系二、非选择题1.【温州中学2017届高三11月选考模拟考试】（12分）如图甲所示，两平行金属板间接有如图乙所示的随时间t变化的交流电压u，金属板间电场可看做均匀、且两板外无电场，板长L=0.2m，板间距离d=0.1m，在金属板右侧有一边界为MN的匀强磁场，MN与两板中线OO 垂直，磁感应强度 B=5103T，方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子流沿两板中线OO连续射入电场中，已知每个粒子的比荷=108C/kg，重力忽略不计，在0-0.8105s时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极板边缘的影响）。已知t = 0时刻进入两板间的带电粒子恰好在0.2105s时刻经极板边缘射入磁场。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）。（1）求两板间的电压U0（2）0-0.2105s时间内射入两板间的带电粒子都能够从磁场右边界射出，求磁场的最大宽度（3）若以MN与两板中线OO 垂直的交点为坐标原点，水平向右为x轴，竖直向上为y轴建立二维坐标系，请写出在0.3105s时刻射入两板间的带电粒子进入磁场和离开磁场（此时，磁场只有左边界，没有右边界）时的位置坐标。（4）两板间电压为0，请设计一种方案：让向右连续发射的粒子流沿两板中线OO射入，经过右边的待设计的磁场区域后，带电粒子又返回粒子源。【答案】（1）25 (V)（2）0.2 (m)（3）( 0 ; 0.3875) (m) （4）如图； (2) 在0-0.210-5S时间内, 0.210-5S时刻射入两板间的带电粒子进入磁场并能够从磁场右边界射出,则其他粒子也都能从磁场的右边界射出。粒子进入磁场作匀速圆周运动，则：Bqv=mv2/R1 R1=mv0/Bq 由第一问可知：v0=L/t=0.2/0.210-5 =105 (m/s) R1=105/510-3108=0.2 (m) 磁场的最大宽度为 D=R1=0.2 (m) (3) 0.310-5S时刻进入的粒子先做匀速直线运动,再做类平抛运动. 类平抛运动时间应为t=0.110-5S .(4) (只要合理均给分)考点：带电粒子在电场及磁场中的运动2.【河北省沧州市第一中学2017届高三11月月考】如图所示，将某正粒子放射源置于原点O，其向各个方向射出的粒子速度大小均为v0，质量均为m、电荷量均为q；在0yd的一、二象限范围内分布着一个匀强电场，方向与y轴正向相同，在dy2d的一、二象限范围内分布着一个匀强磁场，方向垂直于xoy平面向里粒子离开电场上边缘y=d时，能够到达的最右侧的位置为（1.5d，d）最终恰没有粒子从y=2d的边界离开磁场已知sin37=0.6，cos37=0.8，不计粒子重力以及粒子间的相互作用，求：（1）电场强度E；（2）磁感应强度B；（3）粒子在磁场中运动的最长时间【答案】（1）（2）（3）（2）沿x轴正方向发射的粒子射入磁场时有：1.5d=v0t，dt，联立可得：vyv0，方向与水平成53，斜向右上方，据题意知该粒子轨迹恰与上边缘相切，则其余粒子均达不到y=2d边界，由几何关系可知：dR+R，根据牛顿第二定律得： 解得： 联立可得： 考点：带电粒子在电场及磁场中的运动3.【黑龙江省哈尔滨市第六中学2017届高三上学期期中考试】（10分）在如图所示宽度范围内，用场强为E的匀强电场可使初速度为v0的某种正粒子偏转角（v0E）；在同样宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出），使该粒子穿过该区域且偏转角仍为（不计粒子的重力），问：v0 E （1）匀强磁场的磁感应强度是多大； （2）粒子穿过电场和磁场的时间之比。【答案】（1）（2）【解析】（1）电场中： 磁场中 得 （2） 得考点：带电粒子在电场及磁场中的运动4.【黑龙江省哈尔滨市第六中学2017届高三上学期期中考试】（10分）如图所示，直角坐标系xOy平面内，在平行于y轴的虚线MN右侧y0的区域内，存在着沿y轴负方向的匀强电场；在y0的某区域存在方向垂直于坐标平面的有界匀强磁场（图中未画出）。现有一电荷量为q、质量为m的带正电粒子从虚线MN上的P点，以平行于x轴方向的初速度v0射入电场，并恰好从原点O处射出，射出时速度方向与x轴夹角为60。此后粒子先做匀速运动，然后进入磁场，粒子从有界磁场中射出时，恰好位于y轴上Q（0，l）点，且射出时速度方向沿x轴负方向，不计带电粒子的重力。求：x y P M N O v0 60 Q（0，l） （1）P、O两点间的电势差；（2）带电粒子在磁场中运动的时间。【答案】（1）（2）（2）由几何知道得解得 3rl 得考点：带电粒子在电场及磁场中的运动5.【辽师大附中20162017学年上学期期中考试】如图为实验室筛选带电粒子的装置示意图：左端加速电极M、N间的电压为U1。中间速度选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强磁场的场强B11.0T，两板电压U2=1.0102V，两板间的距离D2cm。选择器右端是一个半径R20cm的圆筒，可以围绕竖起中心轴顺时针转动，筒壁的一个水平圆周上均匀分布着8个小孔O1至O8。圆筒内部有竖直向下的匀强磁场B2。一电荷量为q=1.6010-19C、质量为m=3.210-25kg的带电的粒子，从静止开始经过加速电场后匀速穿过速度选择器。圆筒不转时，粒子恰好从小孔O8射入，从小孔O3射出，若粒子碰到圆筒就被圆筒吸收。求：（1）加速器两端的电压U1的大小；（2）圆筒内匀强磁场B2的大小并判断粒子带正电还是负电；（3）要使粒子从一个小孔射入圆筒后能从正对面的小孔射出（如从O1进从O5出），则圆筒匀速转动的角速度多大？【答案】（1）（2）（3）（2）粒子的运动轨迹如图所示根据左手定则，粒子带负电，由几何关系可得：洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律可得：，解得：（3）不管从哪个孔进入，粒子在筒中运动的时间与轨迹一样，运动时间为:在这段时间圆筒转过的可能角度:则圆筒的角速度:考点：带电粒子在电磁场中的运动。6.【江西省吉安市第一中学2017届高三上学期期中考试】如图所示，宽度为L的区域被平均分为区域、，其中、有匀强磁场，他们的磁感应强度大小相等，方向垂直纸面且相反，长为L，宽为的矩形abcd紧邻磁场下方，与磁场边界对齐，O为dc边中点，P为dc边中垂线上一点，OP=3L，矩形内有匀强电场，电场强度大小为E，方向由a指向O；电荷量为q，质量为m，重力不计的带电粒子由a点静止释放，经电场加速后进入磁场，运动轨迹刚好与区域的右边界相切；（1）求该粒子经过O点的速度vo；（2）求匀强磁场的磁感应强度大小B，（3）若在AO之间距O点x处静止释放该粒子，粒子在磁场中共偏转n次到达P点，求x满足的条件及n的可能取值. 【答案】（1）（2）（3），其中n=2、3、4、5、6、7、8【解析】由洛伦兹力公式和牛顿第二定律可得：考点：带电粒子在复合场中的运动7.【山东省实验中学2017届高三第一次诊断性考试】如图所示，两平行金属板A、B长L=8cm，两板间距离d=8cm，A板比B板电势高300V，一带正电的粒子电量q=10-10C，质量m=10-20kg，沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度v0=2106ms，粒子飞出平行板电场经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入PS右侧足够大的匀强磁场区域。已知两界面MN、PS相距12cm，D是中心线RD与界面PS的交点。粒子穿过界面PS后垂直打在平行于PS放置的荧光屏ef上，屏ef与PS相距9cm，屏下端f点恰在中心线RD的延长线上，上端无限长。(粒子重力忽略不计)求：(1)粒子穿过界面MN时偏离中心线RD的距离y；(2)到达PS界面时离D点距离Y；(3)匀强磁场磁感应强度的大小与方向。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）粒子穿过界面MN时偏离中心线RD的距离（侧向位移）代入数据得：（3） 带电粒子到达Q时速度粒子垂直打在荧光屏上，由几何关系，粒子圆运动的圆心即在点并求得半径由得磁感应强度，方向垂直纸面向里。考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动
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