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专题07 电场一、选择题1.【湖南省长沙市长郡中学2017届高三上学期第二次周测】在真空中某点电荷Q的电场中，将带电荷量为q的负试探电荷分别置于a（0,0，r）、b两点时，试探电荷所受电场力的方向如图所示，分别在yOz和xOy平面内，与z轴负方向成60角，与x轴负方向成60角，已知试探电荷在a点受到的电场力大小为，静电力常量为k，则以下判断正确的是A、B、a、b、O三点电势关系为C、点电荷Q带正电，且大小为D、在平面xOz上移动该试探电荷，电场力不做功【答案】AC【解析】考点：电场强度、电势、电场力的功。【名师点睛】解答本题要掌握点电荷形成电场的场强和电势特点，明确场源电荷的电性及电场线和等势面，再结合库仑定律和电场力做功特点进行判断。2.【湖南省长沙市长郡中学2017届高三上学期第二次周测】如图所示，为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板，a板接地，M和N为两水平放置的平行金属板，当金属板带上一定电荷以后，两板间的一带电小球P处于静止状态。已知M板与b板用导线相连，N板接地，在以下方法中，能使P向上运动的是A、缩小ab间的距离B、增大MN间的距离C、取出ab两极板间的电介质D、换一块形状大小相同，介电常数更大的电介质【答案】C【解析】考点：电容器的动态分析、共点力平衡的条件及其应用。【名师点睛】在分析电容器动态变化时，需要根据 判断电容器的电容变化情况，然后结合 ， 等公式分析，需要注意的是，如果电容器和电源相连则电容器两极板间的电压恒定，如果电容器充电后与电源断开，则电容器两极板上的电荷量恒定不变。3.【湖北省孝感高级中学2017届高三9月调考】在直角坐标系O- xyz中有一四面体O -ABC，其顶点坐标如图所示。在原点O固定一个电荷量为-Q的点电荷，下列说法正确的是AA,B,C三点的电场强度相同B平面ABC构成一个等势面C若在A、B、C三点放置三个点电荷，-Q所受电场力的合力一定不可能为零D若将试探电荷+q自A点沿- x轴方向移动到O点的过程中，其电势能增大【答案】C【解析】考点：电场强度、电势、电势能【名师点睛】本题要掌握点电荷电场线和等势面的分布情况，要有一定的空间想象能力，要能根据电场力方向与位移方向的关系判断电场力做功的正负。4.【黑龙江省大庆中学2016届高三上学期期末考试】）如图所示，两面积较大、正对着的平行极板A、B水平放置，极板上带有等量异种电荷。其中A板用绝缘线悬挂，B板固定且接地，P点为两板的中间位置。下列结论正确的是A若在两板间加上某种绝缘介质，A、B两板所带电荷量会增大BA、B两板电荷分别在P点产生电场的场强大小相等，方向相同C若将A板竖直向上平移一小段距离，两板间的电场强度将增大D若将A板竖直向下平移一小段距离，原P点位置的电势将减小【答案】B【解析】考点：电容器；电场强度；电势【名师点睛】本题考查电容器的动态分析问题，关键要正确应用电容器的决定式及定义式；并注意电势与场强的关系的应用。5.【黑龙江省大庆中学2016届高三上学期期末考试】）如图所示，在一匀强电场区域中，A、B、C、D四点恰好位于一平行四边形的四个顶点上，BD是对角线，A小于90，则下列说法正确的是( ) A如果D、B两点电势相等，则A、C两点电势一定相等B如果A、D两点电势相等，则B、C两点电势一定相等C如果UAD=UDC，则D、B两点电势一定相等D如果A、B、D三点的电势均为零，则C点电势一定为零【答案】BCD【解析】试题分析：如果B、D两点电势相等，则BD连线就是等势线，如果电场方向与四边形平面平行，由于电场线垂直于等势面，因此A、C两点不可能等势，A项错误；如果A、D两点电势相等，则AD就是等势线，由于匀强电场中等势线互相平行，因此BC也是等势线，B项正确；如果UAD=UDC，则AC连线的中点与D等势，即BD是等势线，因此C项正确；如果A、B、D三点的电势均为零，则平行四边形所在的平面为等势面，因此C点的电势一定为零，D项正确故选BCD. 考点：电势及电势差【名师点睛】本题主要考查了等势面与电场线的关系，电场中两点电势相同，两点为电势点，且电场线与等势面垂直。6.【河南省洛阳市第一高级中学2017届高三上学期第一次月考】）如图甲所示，Q1、Q2为两个固定的点电荷，其中Q1带负电，a、b、c三点在它们连线的延长线上现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始向远处运动经过b、c两点（粒子只受电场力作用），粒子经过a、b、c三点时的速度分别为va、vb、vc，其速度-时间图象如图乙所示以下说法中正确的是（ ）AQ2一定带正电BQ2的电量一定小于的电量Cb点的电场强度最大D粒子由a点运动到c点运动过程中，粒子的电势能先增大后减小【答案】ABD【解析】考点：考查了点电荷电场，电势能，【名师点睛】速度时间图线上每一点的切线斜率表示瞬时加速度，可见a到b做加速度减小的减速运动，到b点加速度为0从而知道b点的电场力及电场强度通过B点的场强可以分析出两个点电荷电量的大小通过能量守恒判断电势能的变化7.【湖南省长沙市长郡中学2017届高三上学期第二次周测】）如图所示，为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板，a板接地，M和N为两水平放置的平行金属板，当金属板带上一定电荷以后，两板间的一带电小球P处于静止状态。已知M板与b板用导线相连，N板接地，在以下方法中，能使P向上运动的是A、缩小ab间的距离B、增大MN间的距离C、取出ab两极板间的电介质D、换一块形状大小相同，介电常数更大的电介质【答案】C【解析】考点：考查了电容器动态分析【名师点睛】在分析电容器动态变化时，需要根据判断电容器的电容变化情况，然后结合，等公式分析，需要注意的是，如果电容器和电源相连则电容器两极板间的电压恒定，如果电容器充电后与电源断开，则电容器两极板上的电荷量恒定不变8.【湖南省长沙市长郡中学2017届高三上学期第二次周测】）在真空中某点电荷Q的电场中，将带电荷量为q的负试探电荷分别置于a（0,0，r）、b两点时，试探电荷所受电场力的方向如图所示，分别在yOz和xOy平面内，与z轴负方向成60角，与x轴负方向成60角，已知试探电荷在a点受到的电场力大小为，静电力常量为k，则以下判断正确的是A、B、a、b、O三点电势关系为C、点电荷Q带正电，且大小为为D、在平面xOz上移动该试探电荷，电场力不做功【答案】AC【解析】考点：考查了带电粒子在电场中的运动【名师点睛】本题的关键是根据两力与坐标轴的的夹角结合对称性得出，然后根据点电荷电场规律分析解题.9【河北省定州中学2017届高三上学期第一次月考】如图甲所示，Q1、Q2为两个固定的点电荷，其中Q1带负电，a、b、c三点在它们连线的延长线上现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始向远处运动经过b、c两点（粒子只受电场力作用），粒子经过a、b、c三点时的速度分别为va、vb、vc，其速度-时间图象如图乙所示以下说法中正确的是（ ）AQ2一定带正电BQ2的电量一定小于的电量Cb点的电场强度最大D粒子由a点运动到c点运动过程中，粒子的电势能先增大后减小【答案】ABD【解析】考点：v-t图像；电场强度【名师点睛】解决本题的关键要从v-t图像中获取信息，根据图象b点的加速度为0则场强为零，根据这一突破口，从而判断Q2的电性及Q1和Q2的电量大小。10【河北省定州中学2017届高三上学期第一次月考】如图3所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知 （ ）A带电粒子在R点时的速度大小大于在Q点时的速度大小B带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大C带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大D带电粒子在R点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小【答案】A【解析】考点：带电粒子在电场中的运动【名师点睛】该类题目中，首先根据轨迹弯曲的方向判断出粒子受力的方向是解题的关键根据电场线与等势面垂直，作出电场线，得到一些特殊点（电场线与等势面交点以及已知点）的电场力方向，同时结合能量的观点分析是解决这类问题常用方法。11【河北省定州中学2017届高三上学期第一次月考】如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为1m的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为10V、20V、30V，则下列说法正确的是（ ）AB、E一定处在同一等势面上B匀强电场的场强大小为10V/mC正点电荷从E点移到F点，则电场力做负功D电子从F点移到D点，电荷的电势能减少20eV【答案】AD【解析】试题分析：连接AC、DF，AC中点电势为20V，与B电势相等，则EB连线必为一条等势线，B、E一定处在同一等势面上故A正确；BA间的电势差为UBA=10V，又UBA=EdABcos30，得场强故B错误；由上得知，E的电势为20V，F点与A点的电势相等为10V，则正电荷从E点移到F点，电场力做正功，故C错误；由以上得，F点与A点电势相等，故电子从F点移到C点与从A点移到C点电场力做功相同，电荷的电势能减少量为20eV，故D正确；故选AD。考点：电场强度；等势面【名师点睛】解答此题的关键是找等势点，作出电场线，这是解决这类问题常用方法同时还要充分利用正六边形的对称性分析匀强电场中各点电势的关系。12.【河北省定州中学2017届高三上学期第一次月考】图为静电除尘器除尘机原理示意图；尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的，下列表述正确的是（ ）A到达集尘极的尘埃带正电荷B电场方向由集尘极指向放电极C带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同D同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大【答案】BD【解析】考点：静电的利用【名师点睛】本题考查运用分析实际问题工作原理的能力，解题时，抓住尘埃的运动方向是突破口，要求同学们熟练掌握静电的防止与应用的具体实例。13【河北省定州中学2017届高三上学期第一次月考】如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平，a、b是两个完全相同的带正电小球（视为点电荷），b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q（图中未画出）时速度为零。则小球a（ ）A从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小 B从N到P的过程中，速率先增大后减小C从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量 D从N到Q的过程中，电势能一直增加【答案】BD【解析】考点：动能定理；电势能【名师点睛】本题考查功能关系，要注意明确电场力和重力具有相同的性质，即重力做功量度重力势能的改变量；而电场力做功量度电势能的改变量。14.【江苏省扬州市2015-2016学年度高三第四次模拟测试】如图所示， A、B、C为直角三角形的三个顶点，A=30，D为AB的中点，负点电荷Q位于D点A、B、C三点的电势分别用、表示，下列说法正确的是A大于BA、B两点电场强度相同C负检验电荷在BC连线上各点具有的电势能都相等D将正检验电荷沿AC从A点移到C点，电场力先做正功后做负功【答案】D【解析】考点：考查了点电荷电场分布规律【名师点睛】本题关键是明确点电荷的电场的电场线和等势面的分布规律，知道沿着电场线电势逐渐降低15.【河北省沧州市第一中学2017届高三上学期第一次月考】所示，虚线是某静电场的一簇等势线，边上标有电势的值；一带电粒子只在电场力的作用下恰能沿图中的实线从A经过B运动到C，下列说法正确的是（ ）A粒子一定带负电 BA处场强大于C处场强 C粒子在A处的电势能大于在C处的电势能 D粒子从A到B的电场力所做的功大于从B到C电场力做的功 【答案】B【解析】试题分析：由等势线分布可知，电场线由右向左，根据粒子的运动轨迹可知，粒子所受的电场力向左，故粒子带正电，选项A错误；A处的等势线较密集，则电场线较密集，则A处的场强较大，选项B正确；A处电势较C处低，故正电荷在A处的电势能较小，选项C错误；从A到B的电势差等于从B到C的电势差，故粒子从A到B的电场力所做的功等于从B到C电场力做的功，选项D错误；故选B考点：带电粒子在电场中的运动【名师点睛】此题考查了带电粒子在电场中的运动问题；要知道等势线密集的地方电场线密集且场强大；正电荷在高电势点的电势能较大；粒子所受的电场力方向指向轨迹的凹向16.【河北省沧州市第一中学2017届高三上学期第一次月考】两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示，c是两负电荷连线的中点 d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则（）Aa点的电场强度比b点的大 Ba点的电势比b点的高 Cc点的电场强度比d点的大 Dc点的电势比d点的低【答案】ACD【解析】考点：电场强度；电势及电势差；电场线【名师点睛】本题要掌握电场线的物理意义：电场线的疏密表示场强的大小，顺着电场线电势逐渐降低，知道等量异种电荷连线的垂直平分线是一个等势面。17.【江苏省溧水高级中学2017届高三暑期考试物理试题】如图所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则AA点场强小于B点场强 BA点场强方向指向x轴负方向CA点场强大于B点场强 DA点电势高于B点电势【答案】AD【解析】试题分析：等差等势面的疏密程度表示电场强度的大小，由于0.4V与0.1V两个等势面间电势差大于0.6V与0.4V两个等势面间电势差，B点电场强度较大，故A正确，C错误；电场线与等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，故A点场强方向指向x轴正方向，故B错误；电场线与等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，故电场线沿着x轴正方向；沿着电场线电势逐渐降低，故A点电势高于B点电势；故D正确；故选AD。考点：电场线；电场强度；电势18.【福建省泉州市2016届高三第二次（5月）质量检查】如图，虚线a、b、c为电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正电粒子仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P、Q为轨迹上的两点，则A.三个等势面中，a等势面电势最低 B.粒子在P点时的电势能比在Q点的小C.粒子在P点时的动能比在Q点的小 D.粒子在P点时的加速度比在Q点的小【答案】C【解析】定律，知粒子在P点时的加速度比在Q点的大，故D错误故选C. 考点：带电粒子在电场中的运动【名师点睛】解决这类带电粒子在电场中运动的思路是：根据运动轨迹判断出所受电场力方向，然后进一步判断电势、电场强度、电势能、动能等物理量的变化。19.【福建省泉州市2016届高三第二次（5月）质量检查】如图，光滑绝缘水平面上两个相同的带电小圆环A、B，电荷量均为q，质量均为m，用一根光滑绝缘轻绳穿过两个圆环，并系于结点O。在O处施加一水平恒力F使A、B一起加速运动，轻绳恰好构成一个边长为l的等边三角形，则A.小环A的加速度大小为 B.小环A的加速度大小为C.恒力F的大小为 D.恒力F的大小为【答案】B【解析】考点：牛顿定律的应用；库仑定律【名师点睛】此题考查了牛顿定律及库仑定律的应用；关键是分析物体的受力情况，对整体及个体分别用正交分解法列出牛顿方程即可求解. 二、非选择题1.【河北省定州中学2017届高三上学期周练】如图所示，一质量为m1.010-2 kg、带电荷量为q1.010-6 C 的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场足够大，静止时悬线向左与竖直方向成60角。小球在运动过程中电荷保持不变，重力加速度取g10 m/s2。(1)判断小球带何种电荷；(2)求电场强度E的大小；(3)若在某时刻将细线突然剪断，求小球运动的加速度a。【答案】（1）负电；（2）105 N/C；（3）20 m/s2；速度方向为与竖直方向夹角为60斜向左下。【解析】试题分析：（1）小球带负电；考点：牛顿第二定律；电场强度【名师点睛】对于涉及物体运动的问题，两大分析：受力情况分析和运动情况分析是基础，尤其是 “剪断细线”这类问题，要分析初速度与合外力的方向，要培养这方面的基本功。2.【河北省沧州市第一中学2017届高三上学期第一次月考】如图所示，平行金属板M、N水平放置，板右侧有一竖直荧光屏，板长、板间距及竖直屏到板右端的距离均为l，M板左下方紧贴M板有一粒子源，以初速度v0水平向右持续发射质量为m，电荷量为+q的粒子已知板间电压UMN随时间变化的关系如图所示，其中忽略离子间相互作用和它们的重力，忽略两板间电场对板右侧的影响，荧光屏足够大（1）计算说明，t=0时刻射入板间的粒子打在屏上或N板上的位置；（2）求荧光屏上发光的长度【答案】（1）粒子打在下极板上距左端处；（2）5l【解析】试题分析：（1）t=0时刻射入的粒子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，运动到下极板的时间t，解得：粒子在水平方向的位移：，粒子打在下极板上距左端处；在时刻进入极板的粒子在极板间做匀速直线运动，离开极板后沿水平方向做匀速直线运动，粒子垂直打在荧光屏上，这是粒子打在荧光屏的最上端位置，则荧光屏的发光长度：d=y=5l；考点：带电粒子在电场中的运动【名师点睛】本题考查了粒子在电场中的运动，分析清楚粒子运动过程是解题的关键，分析清楚不同时刻进入极板的粒子运动过程，然后应用匀速运动规律与匀变速直线运动规律及牛顿第二定律可以解题。3.【湖北省恩施市第一中学2017届高三上学期开学考试】（本题14分）在真空中水平放置平行板电容器，两极板间有一个带电油滴，电容器两板间距为d，当平行板电容器的电压为U0时，油滴保持静止状态，如图所示当给电容器突然充电使其电压增加U1时，油滴开始向上运动；经时间t后，电容器突然放电使其电压减少U2，又经过时间t，油滴恰好回到原来位置假设油滴在运动过程中没有失去电荷，充电和放电的过程均很短暂，这段时间内油滴的位移可忽略不计重力加速度为g.求：(1)带电油滴所带电荷量与质量之比；(2)第一个t与第二个t时间内油滴运动的加速度大小之比；(3)U1与U2之比【答案】（1）（2）13；（3）【解析】试题分析：（1）油滴静止时，由平衡条件得，则（3）油滴向上加速运动时：即油滴向上减速运动时即则解得：考点：带电粒子在电场中的运动 4.【北京市昌平区2016届高三第二次（5月）统一练习理科综合】（20分）如图13（甲）的演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多用锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动。现取以下简化模型进行定量研究：如图13（乙）所示，电容为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d，与电动势为E、内阻可不计的电源相连。设两板之间只有一个质量为m的导电小球，小球可视为质点。假设小球与极板发生碰撞后，小球的速度立即变为零，带电情况也立即改变，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的k倍（k1）。不计带电小球对极板间匀强电场的影响。重力加速度为g。（1）欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势E至少应大于多少？（2）设上述条件已满足在较长的时间间隔T内小球做了很多次往返运动。求：在T时间内小球往返运动的次数；在T时间内电源输出的平均功率。【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）用Q表示极板电荷量的大小，q表示碰后小球电荷量的大小。要使小球能不停地往返运动，小球所受的向上的电场力至少应大于重力。q=kQQ=CE解得：（2）当小球带负电时，小球所受电场力与重力方向相反，向上做加速运动。以a1表示其加速度，t1表示从B板到A板所用的时间，则有小球往返一次通过电源的电量为2q，在T时间内通过电源的总电量Q=2qN电路中的平均电流电源的输出功率P=EI解得：考点：牛顿第二定律；功率5.【北京市昌平区2016届高三第二次（5月）统一练习理科综合】（18分）（1）场是物理学中的重要概念，除了电场和磁场，还有引力场。物体之间的万有引力就是通过引力场发生作用的，地球附近的引力场叫重力场。仿照电场强度的定义，请你定义重力场强度的大小和方向。（2）电场强度和电势都是描述电场的物理量，请你在匀强电场中推导电场强度与电势差的关系式。（3）如图12所示，有一水平向右的匀强电场，一带正电的小球在电场中以速度v0竖直向上抛出，小球始终在电场中运动。已知小球质量为m，重力加速度为g，其所受电场力为重力的。求小球在运动过程中的最小速度的大小和方向。（已知：sin37=0.6，cos37=0.8）v0图12【答案】（1）， 方向与重力G的方向相同（或竖直向下）（2）（3）0.6v0，速度v的方向斜向上且与水平方向成37角。【解析】试题分析：（1）， 方向与重力G的方向相同（或竖直向下）（3）当小球的速度方向与合力方向垂直时，小球的速度最小。 解得：所以：，速度v的方向斜向上且与水平方向成37角考点：电场力及电场力的功；牛顿定律
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