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热考小题专攻练4.曲线运动(建议用时20分钟)小题强化练,练就速度和技能,掌握高考得分点!1.(2016洛阳一模)如图所示,甲乙两船在同一条河流中同时开始渡河,M、N分别是甲乙两船的出发点,两船头指向与河岸均成角,甲船船头恰好对准N点的正对岸P点,经过一段时间乙船恰好到达P点,如果划船速度大小相等,且两船相遇,不影响各自的航行,下列判断正确的是()A.甲船也能到达正对岸B.甲船渡河时间一定短C.两船相遇在NP直线上的某点(非P点)D.渡河过程中两船不会相遇【解析】选C。甲船航行方向与河岸成角,水流速度水平向右,故合速度一定不会垂直河岸,即甲船不能垂直到达对岸,A错误;在垂直河岸方向上v甲=vsin,v乙=vsin,故渡河时间t甲=、t乙=,所以渡河时间相等,因为在垂直河岸方向上分速度相等,又是同时出发的,故两船相遇在NP直线上的某点(非P点),B、D错误、C正确。2.质量为1kg的物体在水平面内做曲线运动,已知互相垂直方向上的速度图象分别如图所示。下列说法正确的是()A.质点的初速度为5 m/sB.质点所受的合外力为3 NC.2 s末质点速度大小为7 m/sD.质点初速度的方向与合外力方向垂直【解析】选D。由图x轴方向初速度为零,则质点的初速度大小为4m/s,故A错误。质点在y轴方向加速度为零,只有x轴方向有加速度,由vx-t图象的斜率读出质点的加速度a=m/s2=1.5m/s2。所以F=ma=1.5N,故B错误。2s末vx=3m/s,vy=4m/s,则质点的速度为v=5m/s,故C错误;质点初速度方向沿y轴方向,合外力沿x轴方向,故质点初速度方向与合外力方向垂直,故D正确。3.一阶梯如图所示,其中每级台阶的高度和宽度都是0.4m,一小球以水平速度v飞出,欲打在第四台阶上,则v的取值范围是(g取10m/s2)()A.m/sv2m/sB.2m/sv3.5m/sC.m/svm/sD.2m/svm/s【解析】选A。若小球打在第四级台阶的边缘上,高度h=4d,根据h=g,得t1=s=s,水平位移x1=4d。则平抛的最大速度v1=m/s=2m/s;若小球打在第三级台阶的边缘上,高度h=3d,根据h=g,得t2=s,水平位移x2=3d,则平抛运动的最小速度v2=m/s=m/s;所以速度范围:m/sv2m/s,故A正确。4.(2016黄冈一模)两根长度不同的细线下面分别悬挂一个小球,细线上端固定在同一点,若两个小球以相同的角速度,绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动,则两个摆球在运动过程中,相对位置关系示意图正确的是()【解析】选B。小球做匀速圆周运动,mgtan=m2Lsin,整理得:Lcos=是常量,即两球处于同一高度,故B正确。5.雨天的野外骑车时,在自行车的后轮轮胎上常会粘附一些泥巴,行驶时感觉很“沉重”。如果将自行车后轮撑起,使后轮离开地面而悬空,然后用手匀速摇脚踏板,使后轮飞速转动,泥巴就被甩下来。如图所示,图中a、b、c、d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置,则()A.泥巴在图中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度B.泥巴在图中的b、d位置时最容易被甩下来C.泥巴在图中的c位置时最容易被甩下来D.泥巴在图中的a位置时最容易被甩下来【解析】选C。a、b、c、d共轴转动,角速度相等,半径也相等,根据公式a=r2分析知它们的向心加速度大小都相等,故A错误。泥巴做圆周运动,合力提供向心力,根据F=m2r知:泥巴在车轮上每一个位置的向心力相等,当提供的合力小于向心力时做离心运动,所以能提供的合力越小越容易飞出去。最低点,重力向下,附着力向上,合力等于附着力减重力,最高点,重力向下,附着力向下,合力为重力加附着力,在线速度竖直向上或向下时,合力等于附着力,所以在最低点c合力最小,最容易飞出去。故C正确,B、D错误。6.(多选)(2016衡阳二模)如图所示,一小球从半径为R的固定半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点),飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。O为半圆轨道圆心,OB与水平方向夹角为60,重力加速度为g,关于小球的运动,以下说法正确的是()A.小球自抛出至B点的水平射程为RB.抛出点与B点的距离为2RC.小球抛出时的初速度为D.小球自抛出至B点的过程中速度变化量为【解析】选A、C、D。由几何知识可得,小球自抛出至B点的水平射程为x=R+Rcos60=R,故A正确。小球飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点,经过B点时速度与水平方向的夹角为30。则tan30=;设位移与水平方向的夹角为,则tan=;可得竖直位移y=x=R。故抛出点与B点的距离s=,故B错误。根据=2gy得,vy=。由tan30=,解得v0=,故C正确。速度变化量v=gt=vy=,故D正确。7.(2016长沙一模)如图所示,a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出,已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等且在同一竖直面内,斜面底边长是其竖直高度的2倍。若小球b能落到斜面上,下列说法正确的是()A.a球一定先落在半圆轨道上B.b球一定先落在斜面上C.a球可能先落在半圆轨道上D.a、b不可能同时分别落在半圆轨道和斜面上【解析】选C。将圆轨道和斜面轨道重合在一起,如图所示,交点为A,若初速度合适,可知小球做平抛运动落在A点,则运动的时间相等,即同时落在半圆轨道和斜面上。若初速度不适中,由图可知,小球可能先落在斜面上,也可能先落在圆轨道上。故C正确,A、B、D错误。8.如图所示,半径可变的四分之一光滑圆弧轨道置于竖直平面内,轨道的末端B处切线水平,现将一小物体从轨道顶端A处由静止释放。若保持圆心的位置不变,改变圆弧轨道的半径(不超过圆心离地的高度)。半径越大,小物体()A.落地时的速度越大B.平抛的水平位移越大C.到圆弧轨道最低点时加速度越大D.落地时的速度与竖直方向的夹角越大【解析】选D。根据动能定理知mgH=mv2,总高度不变,末速度大小不变,故A错误;根据平抛运动规律知h=gt2,x=v0t,mgR=m,得x=2,平抛运动的水平位移随R的增大先增大后减小,故B错误;到圆弧轨道最低点时加速度a=2g,故加速度大小与R无关,故C错误;小物体落地时竖直分速度vy=gt,设落地时速度与水平方向的夹角为,有tan=,R越大,落地时的速度与竖直方向的夹角越大,故D正确。
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