高三数学二轮复习 第2部分 必考补充专题 专题限时集训23 专题6 突破点23 坐标系与参数方程 不等式选讲 理

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专题限时集训(二十三)坐标系与参数方程不等式选讲 A组高考题体验练1(选修44)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a0)在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:4cos .(1)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;(2)直线C3的极坐标方程为0,其中0满足tan 02,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.解(1)消去参数t得到C1的普通方程为x2(y1)2a2,则C1是以(0,1)为圆心,a为半径的圆.3分将xcos ,ysin 代入C1的普通方程中,得到C1的极坐标方程为22sin 1a20.5分(2)曲线C1,C2的公共点的极坐标满足方程组6分若0,由方程组得16cos28sin cos 1a20,7分由已知tan 2,可得16cos28sin cos 0,8分从而1a20,解得a1(舍去)或a1.9分当a1时,极点也为C1,C2的公共点,且在C3上所以a1.10分(选修45)已知函数f(x)|x1|2x3|.(1)画出yf(x)的图象;(2)求不等式|f(x)|1的解集图231解(1)由题意得f(x)2分故yf(x)的图象如图所示5分(2)由f(x)的函数表达式及图象可知,当f(x)1时,可得x1或x3;6分当f(x)1时,可得x或x5.7分故f(x)1的解集为x|1x3,8分f(x)1的解集为.9分所以|f(x)|1的解集为.10分2(选修44)在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x6)2y225.(1)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;(2)直线l的参数方程是(t为参数),l与C交于A,B两点,|AB|,求l的斜率 【导学号:85952087】解(1)由xcos ,ysin 可得圆C的极坐标方程为212cos 110.2分(2)法一:由直线l的参数方程(t为参数),消去参数得yxtan .4分设直线l的斜率为k,则直线l的方程为kxy0.由圆C的方程(x6)2y225知,圆心坐标为(6,0),半径为5.5分又|AB|,由垂径定理及点到直线的距离公式得,即,8分整理得k2,解得k,即l的斜率为.10分法二:在(1)中建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为(R).3分设A,B所对应的极径分别为1,2,将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得212cos 110,4分于是1212cos ,1211.5分|AB|12|.7分由|AB|得cos2,tan .9分所以l的斜率为或.10分(选修45)已知函数f(x),M为不等式f(x)2的解集(1)求M;(2)证明:当a,bM时,|ab|1ab|.解(1)f(x)2分当x时,由f(x)2得2x2,解得x1;3分当x时,f(x)2;4分当x时,由f(x)2得2x2,解得x1.所以f(x)2的解集Mx|1x1.5分(2)证明:由(1)知,当a,bM时,1a1,1b1,6分从而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)0.9分因此|ab|1ab|.10分3(选修44)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数)以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为sin2.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;(2)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标解(1)C1的普通方程为y21,2分C2的直角坐标方程为xy40.4分(2)由题意,可设点P的直角坐标为(cos ,sin ).5分因为C2是直线,所以|PQ|的最小值即为P到C2的距离d()的最小值,6分d().8分当且仅当2k(kZ)时,d()取得最小值,最小值为,此时P的直角坐标为.10分(选修45)已知函数f(x)|2xa|a.(1)当a2时,求不等式f(x)6的解集;(2)设函数g(x)|2x1|,当xR时,f(x)g(x)3,求a的取值范围解(1)当a2时,f(x)|2x2|2.1分解不等式|2x2|26得1x3.因此f(x)6的解集为x|1x3.4分(2)当xR时,f(x)g(x)|2xa|a|12x|2xa12x|a|1a|a,5分当x时等号成立,所以当xR时,f(x)g(x)3等价于|1a|a3.7分当a1时,等价于1aa3,无解.8分当a1时,等价于a1a3,解得a2.所以a的取值范围是2,).10分B组模拟题提速练1(选修44)在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,并在两坐标系中取相同的长度单位已知曲线C的极坐标方程为2cos ,直线l的参数方程为(t为参数,为直线的倾斜角)(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)若直线l与曲线C有唯一的公共点,求角的大小. 【导学号:85952088】解(1)当时,直线l的普通方程为x1;当时,直线l的普通方程为ytan (x1).3分由2cos ,得22cos ,所以x2y22x,即为曲线C的直角坐标方程.5分(2)把x1tcos ,ytsin 代入x2y22x,整理得t24tcos 30.6分由16cos2120,得cos2,所以cos 或cos ,8分故直线l的倾斜角为或.10分(选修45)设函数f(x)|x3|xa|,其中aR.(1)当a2时,解不等式f(x)1;(2)若对于任意实数x,恒有f(x)2a成立,求a的取值范围解(1)a2时,f(x)1就是|x3|x2|1.1分当x2时,3xx21,得51,不成立;2分当2x3时,3xx21,得x0,所以0x3;3分当x3时,x3x21,即51,恒成立,所以x3.4分综上可知,不等式f(x)1的解集是(0,).5分(2)因为f(x)|x3|xa|(x3)(xa)|a3|,所以f(x)的最大值为|a3|.6分对于任意实数x,恒有f(x)2a成立,等价于|a3|2a.7分当a3时,a32a,得a3;8分当a3时,a32a,a1,不成立.9分综上,所求a的取值范围是3,).10分2(选修44)平面直角坐标系xOy中,曲线C:(x1)2y21.直线l经过点P(m,0),且倾斜角为.以O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系(1)写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程;(2)若直线l与曲线C相交于A,B两点,且|PA|PB|1,求实数m的值解(1)曲线C的普通方程为(x1)2y21,即x2y22x,即22cos ,即曲线C的极坐标方程为2cos .2分直线l的参数方程为(t为参数).5分(2)设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,将直线l的参数方程代入x2y22x中,得t2(m)tm22m0,所以t1t2m22m.8分由题意得|m22m|1,得m1,1或1.10分(选修45)已知函数f(x)|x6|mx|(mR)(1)当m3时,求不等式f(x)5的解集;(2)若不等式f(x)7对任意实数x恒成立,求m的取值范围解(1)当m3时,f(x)5,即|x6|x3|5,当x6时,得95,所以x;当6x3时,得x6x35,即x1,所以1x3;当x3时,得95,成立,所以x3.4分故不等式f(x)5的解集为x|x1.5分(2)因为|x6|mx|x6mx|m6|.由题意得|m6|7,则7m67,8分解得13m1,故m的取值范围是13,1.10分3(选修44)在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的参数方程为(t为参数),P点的极坐标为(2,),曲线C的极坐标方程为cos2sin .(1)试将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,并求曲线C的焦点坐标;(2)设直线l与曲线C相交于两点A,B,点M为AB的中点,求|PM|的值解(1)把xcos ,ysin 代入cos2sin ,可得曲线C的直角坐标方程为x2y,它是开口向上的抛物线,焦点坐标为.5分(2)点P的直角坐标为(2,0),它在直线l上,在直线l的参数方程中,设点A,B,M对应的参数为t1,t2,t0.由题意可知t0.7分把直线l的参数方程代入抛物线的直角坐标方程,得t25t80.8分因为(5)248180,所以t1t25,则|PM|t0|.10分(选修45)设函数f(x)|2x1|x4|.(1)解不等式f(x)0;(2)若f(x)3|x4|m对一切实数x均成立,求m的取值范围解(1)当x4时,f(x)2x1(x4)x50,得x5,所以x4成立.2分当x4时,f(x)2x1x43x30,得x1,所以1x4成立.4分当x时,f(x)x50,得x5,所以x5成立综上,原不等式的解集为x|x1或x5.6分(2)f(x)3|x4|2x1|2|x4|2x1(2x8)|9.8分当x4时等号成立,所以m9.10分4(选修44)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2的方程为.(1)求曲线C1,C2的直角坐标方程;(2)若A,B分别为曲线C1,C2上的任意点,求|AB|的最小值. 【导学号:85952089】解(1)C1:x2y30,C2:y21.4分(2)设B(2cos ,sin ),则|AB|.8分当且仅当2k(kZ)时,|AB|min.10分(选修45)设函数f(x)|x1|2x1|.(1)求不等式f(x)2的解集;(2)若xR,不等式f(x)a|x|恒成立,求实数a的取值范围解(1)不等式f(x)2等价于或或3分解得x0或x,因此不等式f(x)2的解集为.5分(2)当x0时,f(x)2,a|x|0,原式恒成立;6分当x0时,原式等价转换为a恒成立,即amin.8分1,当且仅当0,即x1时取等号,a1.10分
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