高三数学二轮复习 专题限时集训5 专题2 突破点5 数列的通项与求和 理

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专题限时集训(五)数列的通项与求和建议A、B组各用时:45分钟 A组高考达标一、选择题1(2016石家庄二模)已知数列an的前n项和为Sn,若Sn2an4(nN*),则an()A2n1B2nC2n1 D2n2A由Sn2an4可得Sn12an14(n2),两式相减可得an2an2an1(n2),即an2an1(n2)又a12a14,a14,所以数列an是以4为首项,2为公比的等比数列,则an42n12n1,故选A.2数列an满足a11,且当n2时,anan1,则a5()A. BC5 D6A因为a11,且当n2时,anan1,则,所以a5a1,即a51.故选A.3.的值为()A.B.C. D.C,.4在等差数列an中,a12 012,其前n项和为Sn,若2 002,则S2 014的值等于()A2 011 B2 012C2 014 D2 013C等差数列中,Snna1d,a1(n1),即数列是首项为a12 012,公差为的等差数列因为2 002,所以(2 01210)2 002,1,所以S2 0142 014(2 012)(2 0141)12 014,选C.5数列an满足a11,且对任意的m,nN*都有amnamanmn,则等于()A. BC. D.A令m1,得an1ann1,即an1ann1,于是a2a12,a3a23,anan1n,上述n1个式子相加得ana123n,所以an123n,因此2,所以22.故选A.二、填空题6(2016西安模拟)设Sn是数列an的前n项和,an4Sn3,则S4_. 【导学号:85952025】an4Sn3,当n1时,a14a13,解得a11,当n2时,4Snan3,4Sn1an13,4ananan1,an是以1为首项,为公比的等比数列,S4.7(2016广州二模)设数列an的前n项和为Sn,若a212,Snkn21(nN*),则数列的前n项和为_令n1得a1S1k1,令n2得S24k1a1a2k112,解得k4,所以Sn4n21,则数列的前n项和为.8已知数列an的前n项和Sn满足Sn2an1(nN*),且a11,则通项公式an_.nN*由Sn2an1(nN*)可得Sn12an(n2,nN*)两式相减得:an2an12an,即(n2,nN*)又由a11及Sn2an1(nN*)可得a2,所以数列an从第二项开始成一个首项为a2,公比为的等比数列,故当n1,nN*时有ann2,所以有annN*.三、解答题9(2016郑州模拟)已知等差数列an中a25,前4项和S428.(1)求数列an的通项公式;(2)若bn(1)nan,求数列bn的前2n项和T2n.解(1)设等差数列an的公差为d,则由已知条件得2分4分ana1(n1)d4n3(nN*).6分(2)由(1)可得bn(1)nan(1)n(4n3),8分T2n1591317(8n3)4n4n(nN*).12分10设数列an满足a13a232a33n1an,nN*.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn,求数列bn的前n项和Sn.解(1)因为a13a232a33n1an,所以当n2时,a13a232a33n2an1,2分得3n1an,所以an(n2).4分在中,令n1,得a1,满足an,所以an(nN*).6分(2)由(1)知an,故bnn3n.则Sn131232333n3n,3Sn132233334n3n1,8分得2Sn33233343nn3n1n3n1,11分所以Sn(nN*).12分B组名校冲刺一、选择题1已知函数yloga(x1)3(a0,a1)所过定点的横、纵坐标分别是等差数列an的第二项与第三项,若bn,数列bn的前n项和为Tn,则T10等于()A.B.C. D.Byloga(x1)3恒过定点(2,3),即a22,a33,又an为等差数列,ann,bn,T101,故选B.2已知数列an中,a160,an1an3,则|a1|a2|a3|a30|等于()A445 B765C1 080 D3 105Ban1an3,an1an3,an是以60为首项,3为公差的等差数列,an603(n1)3n63.令an0,得n21,前20项都为负值|a1|a2|a3|a30|(a1a2a20)a21a302S20S30.Snnn,|a1|a2|a3|a30|765,故选B.3设数列an的前n项和为Sn,且a11,Snnan为常数列,则an()A. BC. D.B由题意知,Snnan2,当n2时,(n1)an(n1)an1,从而,有an,当n1时上式成立,所以an.故选B.4(2016湖北七校2月联考)中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还”其意思为:有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,请问第二天走了()A192里 B96里C48里 D24里B由题意,知每天所走路程形成以a1为首项,公比为的等比数列,则378,解得a1192,则a296,即第二天走了96里故选B.二、填空题5(2016山西四校联考)已知数列an满足a11,an1an2n(nN*),则S2 016_. 【导学号:85952026】321 0083数列an满足a11,an1an2n,n1时,a22,n2时,anan12n1,得2,数列an的奇数项、偶数项分别成等比数列,S2 016321 0083.6设数列an的前n项和为Sn,若S24,an12Sn1,nN*,则a1_,S5_.1121an12Sn1,Sn1Sn2Sn1,Sn13Sn1,Sn13,数列是公比为3的等比数列,3.又S24,S11,a11,S53434,S5121.三、解答题7(2016太原二模)已知数列an的前n项和为Sn,首项为a1,且,an,Sn成等差数列(1)求数列an的通项公式;(2)数列bn满足bn(log2a2n1)(log2a2n3),求数列的前n项和Tn.解(1),an,Sn成等差数列,2anSn,1分当n1时,2a1S1,a1,2分当n2时,anSnSn12an2an1,2,4分数列an是首项为,公比为2的等比数列,an2n2(nN*).6分(2)bnlog2a2n1log2a2n3log222n12log222n32(2n1)(2n1),8分,10分Tn1.12分8已知首项都是1的两个数列an,bn(bn0,nN*)满足anbn1an1bn2bn1bn0.(1)令cn,求数列cn的通项公式;(2)若bn3n1,求数列an的前n项和Sn.解(1)因为anbn1an1bn2bn1bn0(bn0,nN*),所以2,2分即cn1cn2.3分又c11,所以数列cn是以首项c11,公差d2的等差数列,故cn2n1.5分(2)由bn3n1知ancnbn(2n1)3n1,7分于是数列an的前n项和Sn130331532(2n1)3n1,8分3Sn131332(2n3)3n1(2n1)3n,9分相减得2Sn12(31323n1)(2n1)3n2(2n2)3n,11分所以Sn(n1)3n1.12分
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