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学校： 班级： 姓名： 座位号： 密封线2017届高三年漳州八校2月联考数学（文）试题（考试时间：120分钟 总分：150分） 1、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.） (第6题）1.已知集合P=x|x-10，Q=x|0x2，则（CRP）Q=（） A.（0，1）B.（0.2C.1，2D.（1，22.若i为虚数单位，且复数z满足（1+i）z=3-i，则复数z的模是（） A.B.C.2 D.53.设为第四象限的角，cos=，则sin2=（） A. B. C.- D.-4.三个数0.32，log20.3，20.3的大小顺序是（） A.log20.320.30.32B.0.32log20.320.3 C.log20.30.3220.3D.0.3220.3log20.35.已知两条直线a，b和平面，若ab，b，则“a”是“b”的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 （第7题）6.执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（） A.3B.4C.5D.67.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图的上半部分均为边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为（） A.B.C.D.8. 大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论。主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理。数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和。是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题。其前10项依次是、 ，则此数列第20项为（ ）A.180B.200C.128D.1629.函数y=的图象大致为（） A.B.C.D.10.定义：若椭圆的方程为+=1（ab0），则其特征折线为+=1（ab0）设椭圆的两个焦点为F1、F2，长轴长为10，点P在椭圆的特征折线上，则下列不等式成立的是（） A.|PF1|+|PF2|10 B.|PF1|+|PF2|10 C.|PF1|+|PF2|10 D.|PF1|+|PF2|1011. 已知定义在R上的函数f（x）的对称轴为x=-5，且当x-5时，f（x）=2x-3若函数f（x）在区间（k，k+1）（kZ）上有零点，则k的值为（） A.2或-11B.2或-12C.1或-12D.1或-1112.已知曲线与在x=x0处切线的斜率的乘积为3，则x0的值为（） A.-2B.2C.D.1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.数x，y满足不等式组，则z=2x+y的最大值是 _ 14.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若为实数，（+），则的值为 _ 15.ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=60，b=2，c=3，则的值为 _ 16.已知实数a，b满足ab，且ab=2，则的最小值是 _ 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(12分)已知函数f（x）=2sincos+2cos2 （I）求f（x）的最小正周期和单调递减区间； （II）若f（B）=3，在ABC中，角 A，B，C的对边分别是a，b，c，若b=3，sinC=2sin A，求a，c的值 18. (12分)已知等差数列an的通项公式为an=4n-2，各项都是正数的等比数列bn满足b1=a1，b2+b3=a3+2 （1）求数列bn的通项公式； （2）求数列an+bn的前n项和Sn 19. (12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，ADC=45，AD= AC=1，O为AC的中点，PO平面ABCD，PO=2，M为PD的中点 （1）证明：PB平面ACM； （2）证明：AD平面PAC； （3）求四面体PACM的体积 20. (12分)已知点（1，）在椭圆C：+=1（ab0）上，椭圆离心率为（）求椭圆C的方程；（）过椭圆C右焦点F的直线l与椭圆交于两点A、B，在x轴上是否存在点M，使得为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由21.(12分)已知函数，mR （）求函数f（x）的单调递增区间； （）设A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）为函数f（x）的图象上任意不同两点，若过A，B两点的直线l的斜率恒大于-3，求m的取值范围 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22.(10分)（选修4-4：坐标系与参数方程）直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin（+）=2 （1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程； （2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值 23.(10分)(选修4-5：不等式选讲)设函数f（x）=|2x+3|+|x-1| （）解不等式f（x）4； 数学（文）试题 答案和解析【答案】 1.D2.B3.D4.C5.A6.C7.C8.B9.B10.D11.C12.D13.6 14. 15. 16. 17.(12分）解：（I）由已知可得：， 所以f（x）的最小正周期为2 由，kZ，得，kZ 因此函数f（x）的单调递减区间为，kZ （II）在ABC中，若f（B）=3，求得sin（B+）=1，故 由sinC=2sinA及，得c=2a 由b=3及余弦定理b2=a2+c2-2accosB，得9=a2+c2-ac，将c=2a代入得， 求得，故 18.(12分）解：（1）设各项都是正数的等比数列bn的公比为q， 由题意可得b1=2，b2+b3=12， 即有2q+2q2=12，解得q=2（-3舍去）， 即有bn=22n-1=2n， （2）an+bn=4n-2+2n， 前n项和Sn=（2+6+4n-2）+（2+4+2n） =（2+4n-2）n+ =2n2+2n+1-2 19.(12分）（1）证明：连接MO，底面ABCD是平行四边形，且O为AC的中点，O为BD的中点， 又M为PD的中点，PBOM， PB平面ACM，OM平面ACM，PB平面ACM； （2）证明：在ADC中，ADC=45，AD=AC，DAC=90，即DAAC， 又PO平面DAC，POAD，POAC=O， DA平面PAC； （3）解：在PAC中，AC=1，PO=2， AD=1，且M为PD的中点，M到平面PAC的距离d= 则 20.(12分）解：（）点（1，）在椭圆C：+=1（ab0）上，椭圆离心率为， ，解得a=， 椭圆C的方程为 （）假设存在点M（x0，0），使得为定值， 设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线l的方程为x=my+1， 联立，得（m2+2）y2+2my-1=0， ， =（x1-x0，y1）=（my1+1-x1，y1），=（x2-x0，y2）=（my2+1-x0，y2）， =（my1+1-x0）（my2+1-x0）+y1y2 =（m2+1）y1y2+m（1-x0）（y1+y2）+（1-x0）2 =+（1-x0）2 =， 要使上式为定值，即与m无关，应有=， 解得存在点M（，0），使得为定值-恒成立 21.(12分）解：（）函数，mR， f（x）的定义域为（0，+）， =， 若m0，则当x3时，f（x）0， f（x）为（3，+）上的单调递增函数； 若m=3， 恒成立， 当x0时，f（x）为增函数， f（x）为（0，+）上的单调递增函数； 若0m3， 当0xm时，f（x）0，则f（x）为（0，m）上的单调递增函数， 当x3时，f（x）0，则f（x）为（3，+）上的单调递增函数； 若m3， 当0x3时，f（x）0，则f（x）为（0，3）上的单调递增函数， 当xm时，f（x）0，则f（x）为（m，+）上的单调递增函数 综合可得， 当m0时，函数f（x）的单调递增区间是（3，+）， 当0m3时，函数f（x）的单调递增区间是（0，m），（3，+）， 当m=3时，函数f（x）的单调递增区间是（0，+）， 当m3时，函数f（x）的单调递增区间是（0，3），（m，+）； （）依题意，若过A，B两点的直线l的斜率恒大于-3，则有， 当x1x20时，f（x1）-f（x2）-3（x1-x2），即f（x1）+3x1f（x2）+3x2， 当0x1x2时，f（x1）-f（x2）-3（x1-x2），即f（x1）+3x1f（x2）+3x2， 设函数g（x）=f（x）+3x， 对于两个不相等的正数x1，x2，恒成立， 函数在（0，+）恒为增函数， 在（0，+）上恒成立， 解法一： 若m0时，=， g（x）0不恒成立； 若m=0时，g（x）=x0在（0，+）上恒成立； 若m0时， 在（0，+）上恒成立， 又当x0时，（当且仅当时取等号） 成立， ，解得，即0m12， m=12符合题意 综上所述，当0m12时，过A，B两点的直线l的斜率恒大于-3 解法二： 在（0，+）上恒成立， 在（0，+）上恒成立，即在（0，+）上恒成立， 当x=3时，03恒成立，符合题意； 当0x3时，在（0，+）上恒成立，等价于， 设， h（x）为减函数，h（x）（-，0），只需m0； （）当x3时，上式等价于，设，则h（x）=，当x3时，h（x）12（当且仅当x=6时等号成立） 则此时m12 在（0，+）上，当0m12时，成立过A，B两点的直线l的斜率恒大于-3 解法三： 在（0，+）上，恒成立，等价于h（x）=x2-mx+3m0在x（0，+）恒成立，则有 （1）0时，即m2-12m0，所以0m12 或（2）0时，需且h（x）3m，即3m0显然不成立 综上所述，0m12（14分） 22.(10分）解：（1）参数方程为消去参数，得 +y2=1 sin（+）=2，即为（cos+sin）=2，化为直角坐标方程为x+y-4=0； （2）由题意可得当直线x+y-4=0的平行线与椭圆相切时， |PQ|取得最值 设与直线x+y-4=0平行的直线方程为x+y+t=0， 联立 可得4x2+6tx+3t2-3=0， 由直线与椭圆相切，可得=36t2-16（3t2-3）=0， 解得t=2， 显然t=-2时，|PQ|取得最小值， 即有|PQ|= 23.(10分）解：（）f（x）=|2x+3|+|x-1|， f（x）=（2分） f（x）4或或（4分） x-2或0x1或x1（5分） 综上所述，不等式的解集为：（-，-2）（0，+）（6分） （）若存在使不等式a+1f（x）成立 a+1（f（x）min（7分） 由（）知，时，f（x）=x+4， x=-时，（f（x）min=（8分） a+1a（9分） 实数a的取值范围为（，+）（10分） 【解析】 1. 解：集合P=xx-10=x|x1， CRP=x|x1， Q=x0x2， 则（CRP）Q=x|1x2 故选：D 求得P的补集，再由交集的定义，即可得到所求集合 本题考查集合的运算：交集和补集，考查运算能力，属于基础题 2. 解：由（1+i）z=3-i，得， |z|= 故选：B 把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，代入复数模的公式得答案 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题 3. 解：为第四象限的角，cos=，sin=-=-， 则sin2=2sincos=-， 故选：D 由条件利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得sin2的值 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题 4. 解：00.320.30=1，log20.3log21=0，1=2020.3， ， 故选C 利用指数函数和对数函数的单调性即可比较出大小 熟练掌握对数函数和指数函数的单调性是解题的关键注意与数0、1的比较 5. 解：若ab，b，a，则b，是充分条件， 若ab，b，b，推不出a，不是必要条件， 则“a”是“b”的充分不必要条件， 故选：A 分别判断出充分性和不必要性即可 本题考查了充分必要条件，考查线面、线线的位置关系，是一道基础题 6. 解：模拟执行程序，可得： k=1，s=1， 第1次执行循环体，s=1， 不满足条件s15，第2次执行循环体，k=2，s=2， 不满足条件s15，第3次执行循环体，k=3，s=6， 不满足条件s15，第4次执行循环体，k=4；s=15， 不满足条件s15，第5次执行循环体，k=5；s=31， 满足条件s31，退出循环，此时k=5 故选：C 根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，输出结果 本题给出程序框图，要我们求出最后输出值，着重考查了算法语句的理解和循环结构等知识，属于基础题 7. 解：由三视图可知，该几何体的上部分为四棱锥，下部分为半个圆柱 则圆柱的高为2，底面圆的半径为1，半圆柱的体积为， 正视图和左视图的上半部分均为边长为2的等边三角形， 四棱锥底面正方体的边长为2，四棱锥的高为， 四棱锥的体积为， 该几何体的体积为， 故选：C 由三视图确定该几何体的构成，利用相应的体积公式进行求解即可 本题主要考查三视图的应用，利用三视图得到该几何体的结构是解决本题的关键，要求掌握常见几何体的体积公式 8. 解：由题意可得：， 所以. 故选：B 9. 解：函数的定义域为x|x0且x1， 故排除A， f（-x）=-=-f（x）， 排除C， 当x=2时，y=0， 故排除D， 故选：B 观察四个图象知，A与B、C、D不同（在y轴左侧没有图象），故审定义域；同理审B、C、D的不同，从而利用排除法求解 本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用 10. 解：作出椭圆与其特征折线的图象，如图所示： 由图可知点P在+=1（ab0）上， P必然在椭圆+=1（ab0）内或上， 即当P为椭圆的顶点时，|PF1|+|PF2|=10， |PF1|+|PF2|10， 故选D 由椭圆的方程画出：特征折线+=1（ab0）的图形，由图可知P必然在椭圆内或椭圆上，则由椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|10 本题考查椭圆的定义，考查含绝对值的直线方程的图象，考查数形结合思想，属于中档题 11. 解：当x-5时，f（x）=2x-3， f（1）=2-3=-10，f（2）=22-3=10， 由函数零点存在性定理，可得函数f（x）=2x-3有一个零点在（1，2）内，此时k=1； 又定义在R上的函数f（x）的对称轴为x=-5， 由对称性可知，函数f（x）=2x-3有另一个零点在（-12，-11）内，此时k=-12 k的值为1或-12 故选：C 利用函数零点判定定理求出x-5时函数f（x）=2x-3的一个零点所在区间，再由对称性求出另一个零点所在区间得答案 本题考查函数零点判定定理，考查了由对称性求对称点的坐标的方法，是中档题 12. 解：曲线与 y1=与=3x2-2x+2， 曲线与在x=x0处切线的斜率的乘积为3， （3x02-2x0+2）=3， 解得x0=1， 故选D 对曲线与进行求导，把x=x0代入，根据已知条件进行求解； 此题主要考查导数的几何意义及其求导问题，要知道导数与斜率的关系，此题是一道基础题 13. 解：由约束条件得如图所示的三角形区域， 三个顶点坐标为A（1，1），B（0，1），C（3，0） 将三个代入得z的值分别为3，1，6 直线z=2x+y过点 C（3，0）时，z取得最大值为6； 故答案为：6 先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=2x+y的最大值 在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解 14. 解：由题意可得+=（1+，2） （+），（+）=0， 代入数据可得3（1+）+42=0， 解之可得=- 故答案为： 由题意可得+的坐标，利用（+），数量积为0，代入数据可得关于的方程，解之可得 本题考查平面向量数量积的运算，涉及向量的垂直于数量积的关系，属中档题 15. 解：A=60，b=2，c=3， 由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA=4+9-2=7，解得：a=， cosC=，解得：sinC=， 由正弦定理可得：sinB=， = 故答案为： 由已知及余弦定理可解得a，cosC的值，利用同角三角函数关系式可求sinC，由正弦定理可得sinB的值，从而利用二倍角的正弦函数公式即可求值得解 本题主要考查了余弦定理，正弦定理，同角三角函数关系式，二倍角的正弦函数公式的应用，考查了计算能力，熟练掌握相关公式及定理是解题的关键，属于中档题 16. 解：实数a，b满足ab，且ab=2， =（a-b）+2=2，当且仅当，a=时取等号 的最小值是2 故答案为：2 实数a，b满足ab，且ab=2，变形为=（a-b）+，再利用基本不等式的性质即可得出 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 17. （I）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性和单调性得出结论 （II）在ABC中，由f（ B）=3，求得B的值，由由sinC=2sinA及正弦定理求得c=2a；再根据b=3及余弦定理求得a的值，可得c的值 本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题 18. （1）设各项都是正数的等比数列bn的公比为q，运用等比数列的通项公式，解方程可得q=2，即可得到所求通项公式； （2）求得an+bn=4n-2+2n，运用数列的求和方法：分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和 本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：分组求和，考查运算能力，属于基础题 19. （1）连接MO，由已知可得O为BD的中点，又M为PD的中点，利用三角形中位线定理可得PBOM，再由线面平行的判定可得PB平面ACM； （2）在ADC中，由已知可得DAC=90，即DAAC，又PO平面DAC，得POAD，由线面垂直的判定可得DA平面PAC； （3）由M为PD的中点得到M到平面PAC的距离，然后利用等积法求得四面体PACM的体积 本题考查直线与平面平行的判断，考查直线与平面垂直的判定，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题 20. （）由点（1，）在椭圆上，椭圆离心率为，列出方程组求出a，b，能求出椭圆C的方程 （）假设存在点M（x0，0），使得为定值，设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线l的方程为x=my+1，联立，得（m2+2）y2+2my-1=0，由此利用韦达定理、向量的数量积、椭圆性质，结合已知条件能求出存在点M（，0），使得为定值-恒成立本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的定点是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、向量的数量积、椭圆性质的合理运用 21. （）求出f（x）的定义域，求出导函数f（x），根据导函数的表达式，对m和x进行分类讨论，分别研究导函数f（x）0的取值情况，从而得到f（x）的单调递增区间； （）根据斜率公式，得到恒成立，构造函数g（x）=f（x）+3x，则将问题转化成在（0，+）上恒成立 解法一：对m的取值分m0，m=0，m0三种情况分别研究函数的恒成立问题，分析即可求得m的取值范围 解法二：将问题转化为在（0，+）上恒成立，对x的取值分类讨论，然后利用参变量分离法，转化成求最值问题， 本题考查了利用导数研究函数的单调性，对于利用导数研究函数的单调性，注意导数的正负对应着函数的单调性利用导数研究函数问题时，经常会运用分类讨论的数学思想方法本题同时还考查了函数的恒成立问题，对于函数的恒成立问题，一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法进行求解属于难题 22. （1）根据sin2+cos2=1，x=cos，y=sin将参数方程和极坐标方程化成直角坐标方程； （2）由题意可得当直线x+y-4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值设与直线x+y-4=0平行的直线方程为x+y+t=0，代入椭圆方程，运用判别式为0，求得t，再由平行线的距离公式，可得|PQ|的最小值 本题考查参数方程和普通方程的互化、极坐标和直角坐标的互化，同时考查直线与椭圆的位置关系，主要是相切，考查化简整理的运算能力，属于中档题 23. （）先求出f（x）的表达式，得到关于x的不等式组，解出即可；（）问题转化为：a+1（f（x）min，求出f（x）的最小值，从而求出a的范围即可 本题考察了绝对值不等式的解法，考察转化思想，是一道中档题
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