高三数学上学期第四次月考试题 理（重点班）

陕西省黄陵中学2017届高三数学上学期第四次月考试题 理（重点班）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设全集，集合，则图中的阴影部分表示的集合为( )A BC D2.“”是“”的（ ） A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.人们对声音的感觉程度可以用强度来表示，但在实际测量时，常用声音的强度水平(分贝)表示，它们满足以下公式：.已知沙沙的树叶声的声音强度是，则求它的强度水平是( ) A. 0分贝 B. 10分贝 C.12分贝 D. 24分贝4.设（其中为自然对数的底数），则的值为 ( ) A B. C. D. 5.设等差数列的前项和为，若则使的最小正整数的值是（ ） 6已知，则的取值范围是 （ ）A B C D 7若，若的最大值为，则的值是 ( )A B C D8已知，且，则下列不等式中，正确的是 （ ）A B C D 9已知等差数列的前项和为，若、三点共线，为坐标原点，且(直线不过点)，则等于 （ ）A B C D 10已知是定义R在上的偶函数，在上为减函数，则不等式的解集为 （ ）A B C D 11已知函数，若对于任一实数，与至少有一个为负数，则实数的取值范围是 （ ）A B CD12设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为 （ ）A B C10D8二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13若,则函数的最小值是 14等差数列中, 且，若的前项和则的最大值是 15.一船自西向东匀速航行，上午时到达一座灯塔的南偏西距塔海里的处，下午时到达这座灯塔的东南方向的处，则这只船的航行速度为_ _ _海里/小时16椭圆的离心率为，若直线与其一个交点的横坐标为，则的值为 三解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）已知向量，其中是的内角，分别是角的对边.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.18（本题满分12分）设为实数，函数. （1）若，求的取值范围;（2）求的最小值。 19甲（12分）如图，平面VAD平面ABCD，VAD是等边三角形，ABCD是矩形，ABAD1，F是AB的中点（1）求VC与平面ABCD所成的角；（2）求二面角V-FC-B的度数；（3）当V到平面ABCD的距离是3时，求B到平面VFC的距离20（12分）商学院为推进后勤社会化改革，与桃园新区商定：由该区向建设银行贷款500万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓，工程于2002年初动工，年底竣工并交付使用，公寓管理处采用收费还贷偿还建行贷款（年利率5，按复利计算），公寓所收费用除去物业管理费和水电费18万元其余部分全部在年底还建行贷款（1）若公寓收费标准定为每生每年800元，问到哪一年可偿还建行全部贷款；（2）若公寓管理处要在2010年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多少元（精确到元）（参考数据：lg1.73430.2391，lgl.050.0212，1.4774）21数列的前项和记为,点在直线上,（1）当实数为何值时,数列是等比数列？（2）在（1）的结论下,设,且是数列的前项和,求的值22（本小题满分12分）设函数.（）设，求函数的单调区间；（）已知使得试研究时函数的零点个数.数学（理）答案1) 一BAAC CDAD BCBD二134 , 14. 19 , 15. 16、17. 解：（1）由得， 2分 由余弦定理得。 4分 ，。 6分 （2）， 8分， ，即. 10分18解：（1）若，则.（2）当时，；当时，综上19解析：（甲）取AD的中点G，连结VG，CG（1）ADV为正三角形，VGAD又平面VAD平面ABCDAD为交线，VG平面ABCD，则VCG为CV与平面ABCD所成的角设ADa，则，在RtGDC中，在RtVGC中，即VC与平面ABCD成30（2）连结GF，则而在GFC中，GFFC连结VF，由VG平面ABCD知VFFC，则VFG即为二面角V-FC-D的平面角在RtVFG中，VFG45二面角V-FC-B的度数为135（3）设B到平面VFC的距离为h，当V到平面ABCD的距离是3时，即VG3此时，即B到面VCF的距离为（乙）以D为原点，DA、DC、所在的直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，设正方体棱长为a，则D（0，0，0），A（a，0，0），B（a，a，0），（0，0，a），E（a，a，），F（a，0），G（，a，0）（1），-a），0，（2），a，），平面AEG（3）由，a，），（a，a，），20解：（）的定义域为- 当时，恒成立，的递增区间为- 当时，的递减区间为递增区间为 （）时，由（）知，的递减区间为递增区间为 当，即时，有恒成立， 为上的增函数，又使得，为上的增函数，为的唯一的零点. 当时，由条件提供的命题：“使得” 为真命题，即，使得所以，使得在区间上为减函数，又使得在区间上为增函数所以，的递增区间为和递减区间为在上为递减函数，恒成立. - 在区间上，函数有且只有一个零点. 综上，时，函数有且只有一个零点. 21.解： ()由题意得， 1分两式相减得，4分所以当时，是等比数列，要使时，是等比数列，则只需，从而 7分()由()得知，9分 10分12分22解: () 对任意,都有，所以则成等比数列,首项为，公比为2分所以，4分 () 因为所以6分因为不等式，化简得对任意恒成立7分设，则8分当,为单调递减数列，当,为单调递增数列,所以, 时, 取得最大值11分所以, 要使对任意恒成立，12分