高三数学上学期第四次月考试题 文（重点班）

陕西省黄陵中学2017届高三数学上学期第四次月考试题 文（重点班） 参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高如果事件、互斥，那么一、选择题：（本大题共l0小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1 ( )A B C D2集合M=x|, N=, 则 MN = ( )A.0 B.2 C. D. 3若函数()，则函数在其定义域上是 A单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C单凋递增的偶函数 D.单调递增的奇函数4对任意实数, 若不等式恒成立, 则实数的取值范围是 ( )A k1 B. k 1 C . k1 D . k 1 5.设等差数列的前项和为，若则使的最小正整数的值是（ ） 6已知，则的取值范围是 （ ）A B C D 7若，若的最大值为，则的值是 ( )A B C D8已知，且，则下列不等式中，正确的是 （ ）A B C D 9已知等差数列的前项和为，若、三点共线，为坐标原点，且(直线不过点)，则等于 （ ）A B C D 10已知是定义R在上的偶函数，在上为减函数，则不等式的解集为 （ ）A B C D 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分）11若椭圆经过点（2，3），且焦点为，则这个椭圆的离心率等于_：12一个正方体的全面积为，它的顶点全都在一个球面上，则这个球的表面积为_：13若,则函数的最小值是 14等差数列中, 且，若的前项和则的最大值是 15.一船自西向东匀速航行，上午时到达一座灯塔的南偏西距塔海里的处，下午时到达这座灯塔的东南方向的处，则这只船的航行速度为_ _ _海里/小时三、解答题：（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16(本小题满分12分) 已知定义域为R，（1）求的值域；（2在区间上，求）17. (本小题满分14分)如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，E是PC的中点，作交PB于点F； (I)证明 平面； (II)证明平面EFD； 18(本小题满分14分)甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2, 红桃3, 红桃4, 方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张（)设分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况（)若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？（）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜你认为此游戏是否公平，说明你的理由19甲（14分）如图，平面VAD平面ABCD，VAD是等边三角形，ABCD是矩形，ABAD1，F是AB的中点（1）求VC与平面ABCD所成的角；（2）求二面角V-FC-B的度数；（3）当V到平面ABCD的距离是3时，求B到平面VFC的距离20（12分）商学院为推进后勤社会化改革，与桃园新区商定：由该区向建设银行贷款500万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓，工程于2002年初动工，年底竣工并交付使用，公寓管理处采用收费还贷偿还建行贷款（年利率5，按复利计算），公寓所收费用除去物业管理费和水电费18万元其余部分全部在年底还建行贷款（1）若公寓收费标准定为每生每年800元，问到哪一年可偿还建行全部贷款；（2）若公寓管理处要在2010年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多少元（精确到元）（参考数据：lg1.73430.2391，lgl.050.0212，1.4774）21（14分）数列的前项和记为,点在直线上,（1）当实数为何值时,数列是等比数列？（2）在（1）的结论下,设,且是数列的前项和,求的值数学(文科)参考答案一选择题: CABDC DADBC二填空题: 11. 12. 134 , 14. 19 , 15. 三解答题:16.解: （1） 值域（2）由（1）得， ，又 ，17(I)证明：连结AC，AC交BD于O。连结EO。底面ABCD是正方形，点O是AC的中点在中，EO是中位线，。而平面EDB且平面EDB，所以，平面EDB。(II)证明：底在ABCD且底面ABCD， 同样由底面ABCD，得底面ABCD是正方形，有平面PDC而平面PDC， 由和推得平面PBC而平面PBC，又且，所以平面EFD 18解: 解：(1)甲乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4 表示)为：（2，3）、（2，4）、（2，4 ）、（3，2）、（3，4）、（3，4 ）、（4，2）、（4，3）、（4，4 ）、（ 4 ，2）、（4 ，3）（4 ，4），共12种不同情况 （2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为；（3）由甲抽到牌比乙大有（3，2）、（4，2）、（4，3）、（4 ，2）、（4 ，3）5种， 甲胜的概率，乙获胜的概率为， 此游戏不公平 19解析：（甲）取AD的中点G，连结VG，CG（1）ADV为正三角形，VGAD又平面VAD平面ABCDAD为交线，VG平面ABCD，则VCG为CV与平面ABCD所成的角设ADa，则，在RtGDC中，在RtVGC中，即VC与平面ABCD成30（2）连结GF，则而在GFC中，GFFC连结VF，由VG平面ABCD知VFFC，则VFG即为二面角V-FC-D的平面角在RtVFG中，VFG45二面角V-FC-B的度数为135（3）设B到平面VFC的距离为h，当V到平面ABCD的距离是3时，即VG3此时，即B到面VCF的距离为（乙）以D为原点，DA、DC、所在的直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，设正方体棱长为a，则D（0，0，0），A（a，0，0），B（a，a，0），（0，0，a），E（a，a，），F（a，0），G（，a，0）（1），-a），0，（2），a，），平面AEG（3）由，a，），（a，a，），20解：（）的定义域为- 当时，恒成立，的递增区间为- 当时，的递减区间为递增区间为 （）时，由（）知，的递减区间为递增区间为 当，即时，有恒成立， 为上的增函数，又使得，为上的增函数，为的唯一的零点. 当时，由条件提供的命题：“使得” 为真命题，即，使得所以，使得在区间上为减函数，又使得在区间上为增函数所以，的递增区间为和递减区间为在上为递减函数，恒成立. - 在区间上，函数有且只有一个零点. 综上，时，函数有且只有一个零点. 21.解： ()由题意得， 1分两式相减得，4分所以当时，是等比数列，要使时，是等比数列，则只需，从而 7分()由()得知，9分 10分