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霍邱二中2016届高三第四次月考数学试卷（理科）第卷（选择题 共60分）1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1若复数满足，则的共轭复数的虚部是（ ） 2 已知全集为，集合， 则集合（ ） 3若幂函数的图象不过原点，则的取值是（ ） 4设，则是的（ ）充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分又不必要条件5已知向量，若，则（ ） 6已知数列满足，则（ ） 7已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为时，的最大值是（ ） 8 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（ ） （A） （B） （C） (D) 9数列满足，对任意的都有，则( ) 10一个四棱锥的三视图如图所示，则这个四棱锥的表面积是（ ） 11在直三棱柱中，若，为的中点，为的中点，在线段上，.则异面直线与所成角的正弦值为（ ） 12对于任意实数，定义，定义在上的偶函数满足，且当时，若方程恰有两个根，则的取值范围是（ ） 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案写在答题卡上相应的位置1314在中，角的对边分别为，若，则_15 已知函数满足，且对任何，均有，则= .16已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，则此球的表面积等于_.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）在中，角对边分别为，且()求角；() 若，求周长的取值范围18.（本小题满分12分）已知向量，满足，函数()将化成的形式；()求函数的单调递减区间；() 求函数在的值域19.（本小题满分12分）已知数列的前项和满足：，数列满足：对任意有（1）求数列与数列的通项公式； （2）记，数列的前项和为，证明：当时， 20.（本小题满分12分）如图,三棱柱中,平面平面,与相交于点.() 求证:平面；() 求二面角的余弦值.21.（本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列的前五项和，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，若存在，使得成立求实数的取值范围22.（本小题满分12分）已知函数()当时，求函数的极值；()时，讨论的单调性；()若对任意的恒有成立，求实数的取值范围 高三第四次月考理科数学参考答案选择：1-5 CDBAD，6-10 CAABA， 11-12 CA解答题：17.（1）由正弦定理得，得 （2）由正弦定理得所以周长或者用均值不等式18.（1），周期为（2）（3）19.（1）当时，所以， 当时，又成立所以数列是以，公比的等比数列，通项公式为.由题意有，得.当时，验证首项满足，于是得故数列的通项公式为（2） 证明：=，所以=，错位相减得=，所以，即，下证：当时，令=，=当时，即当时，单调减，又，所以当时，即，即当时，20.【答案】【解析】解析：()依题意,侧面是菱形,是的中点,因为,所以,又平面平面,且平面,平面平面所以平面()传统法由()知平面,面,所以, 又,所以平面,过作,垂足为,连结,则,所以为二面角的平面角. 在中,所以,所以,即二面角的余弦值是. 向量法以为原点,建立空间直角坐标系如图所示, 由已知可得 故, 则,设平面的一个法向量是,则,即,解得令,得显然是平面的一个法向量,所以,即二面角的余弦值是.21.（1）设的公差为，由已知得即，故 （2）存在，使得成立存在，使得成立,即有解 而，时取等号22.试题解析：()函数的定义域为，令，得；（舍去） 2分当变化时，的取值情况如下：0减极小值增所以，函数的极小值为，无极大值 4分() ，令，得， 5分当时，函数的在定义域单调递增； 6分当时，在区间，上，单调递减，在区间，上，单调递增； 7分当时，在区间，上，单调递减，在区间，上，单调递增 8分()由()知当时，函数在区间单调递减；所以，当时， 问题等价于：对任意的，恒有成立， 1即，所以 12分
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