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西安中学高2017届第二次月考数学试题（文科) 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知全集，则 A.B.C.D.2已知为实数，则“”是“”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件3已知，且，则与的夹角是 A.B. C.D.4.已知角的终边过点，且，则的值为A B- C D5函数是 A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数 C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数6.已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为数列的前项和，则的值为A. B. C.2 D.37.满足条件的区域中共有整点的个数为 A1 B2 C3 D78.在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根锁定在内，则下一步可断定该根所在的区间为A B C D9已知，则函数的图像在处的切线的斜率为A.B.C.D.10.将函数的图象分别向左和向右移动之后的图象的对称中心重合，则正实数的最小值是A. B. C. D.11.已知定义在上的偶函数在，上单调递增，则满足的的取值范围是A.， B.， C.，D.，12已知为定义在上的奇函数，当时，都有，且当时，则. B. C.672 D.第II卷（非选择题共90分）二填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设幂函数的图象经过点，则= 14.现有一根节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，已知最上面三节的长度之和为36，最下面三节的长度之和为114，整个竹竿的长度为400，则_.15.线性约束条件表示平面区域D，若在区域D上有无穷多个点，可使目标函数取得最大值，则_16.已知函数恰有3个不同的零点，则的取值范围是 .三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）17（本题12分）已知等比数列的各项均为正数，前项和为，数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）求.18（本题12分）在中，三个内角分别为，已知（1）求角A的值；（2）若，且，求19.（本题12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的所有数据A地区用户满意度评分的频率分布直布图B地区用户满意度评分：92,60,69,70,76,82,70,85,72,87,67,50,91,96,70,82,94,85,75,59, 74,89,77,88,78,67,79,94,78,65,64,73,60,75,86,65,90,84,74,80(1)完成B地区用户满意度评分的频率分布表并作出频率分布直方图；B地区用户满意度评分的频率分布表满意度评分分组50，60)60，70)70，80)80，90)90，100)频数频率B地区用户满意度评分的频率分布直方图(2)通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；(3)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意利用样本近似估计总体的思想方法,估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由20（本题12分）已知椭圆的离心率 ，坐标原点到直线的距离为。（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆相交于C,D两点，是否存在实数，使得以CD为直径的圆过点（-1,0）？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。21.（本题12分）给出定义在上的两个函数,. （1）若在处取最值求的值； （2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围； （3）试确定函数的零点个数，并说明理由请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22(本题10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线。（1） 写出的极坐标方程，并求（2） 设23.（本题10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1） 求不等式（2） 已知.西安中学高2017届第二次月考答案 数学试题（文科) 一、 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DBBACC ACDCAA二填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. ； 14. 16； 15. 1或-1 16.三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）17（本题12分）解：（1）， 又，解得或（舍去），所以。（2）， . 18（本题12分）解：.因为，得，即，因为，且，所以，所以. （2）因为，所以，因为，所以， 所以. 19.（本题12分）解：(1)B地区用户满意度评分的频率分布表满意度评分分组50，60)60，70)70，80)80，90)90，100)频数2814106频率0.050.20.350.250.15(2)通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散(3)记A表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”；B表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”由直方图得P(A)的估计值为(0.010.020.03)100.6，P(B)的估计值为(0.0050.02)100.25.所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大20（本题12分） 解(1)依据点到直线的距离公式得 平椭圆的离心率面，解得所椭圆的方程为 (2) 由（1）及题意得，化简得易知设则有，易知若以CD为直径的圆过点E,则所以又，所以解得，所以存在。21.（本题12分）解：(1) 由已知，即: ,解得： 经检验 满足题意所以 (2) 要使得在区间上单调递减，则，即在区间上恒成立因为，所以 设函数，则 因为，所以，所以所以，所以 （3）函数有两个零点因为所以当时，当时，所以， ， 故由零点存在定理可知： 函数在 存在一个零点，函数在 存在一个零点，所以函数有两个零点请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22(本题10分)选修4-4：坐标系与参数方程解：(1)因为，所以的极坐标方程为，直线的直角坐标方程为，联立方程组，解得或， 所以点的极坐标分别为. （2）由(1)易得 因为是椭圆上的点，设P点坐标为， 则到直线的距离，所以，当时，取得最大值1. 23.（本题10分）选修4-5：不等式选讲解：(1)依题意得， 当时，满足题意， 当时，即， 综上所述，不等式的解集为. （2）因为，所以， 则，即，所以 .
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