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2017届高三年级第三次月考数学试题（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分）1已知集合M=x|x2+x120，N=y|y=3x，x1，则集合x|xM且xN为（）A（0，3B4，3 C4，0）D4，02已知角的终边过点（2，3），则tan（+）等于（）ABC5D53已知集合A=xR|2x8，B=xR|1xm+1，若xB成立的一个充分不必要的条件是xA，则实数m的取值范围是（）Am2Bm2 Cm2D2m24若x（e-1，1），a=lnx，b=（）lnx，c=elnx，则a，b，c的大小关系为（）AcbaBbcaCabcDbac5已知函数f（x）=有最小值，则实数a的取值范围是（）A（4，+）B4，+）C（，4D（，4）6. 设函数上既是奇函数又是减函数，则的图象是（ ）7已知cos（）=，（0，），则=（）ABCD8设函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）（|），且其图象关于直线x=0对称，则（）Ay=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为增函数By=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为增函数Cy=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数Dy=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数9.已知定义在上的函数满足，.当时，则函数的零点的个数为( )个. 3 4 5 610已知，二次三项式对于一切实数恒成立，又，使成立，则的最小值为（ ）A1 B C2 D11.已知函数相邻两对称中心之间的距离为,且对于任意的恒成立, 则的取值范围是（ ）A. B C D12.已知函数存在极小值，且对于的所有可能取值，的极小值恒大于0，则的最小值是（ ）A B C D二、填空题（共4小题，每小题5分）13. 在中, 内角,的对边分别为, , ,则= .14、已知，若，则 15.已知是周期为2的奇函数，当时，则的值为_.16、已知函数，若存在实数，使得方程(其中为自然对数的底数)有且仅有两个不等的实数根，则实数的取值范围为 2017届高三年级第三次月考数学试卷（理科）答题卡一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、 14、 15、 16、 三、解答题（共70分）17.在中, 内角,的对边分别为, , ,且.（1）求角的大小；（2）若的面积为,且,求.18一汽车店新进三类轿车，每类轿车的数量如下表：类别数量432同一类轿车完全相同，现准备提取一部分车去参加车展.（1）从店中一次随机提取2辆车，求提取的两辆车为同一类型车的概率；（2）若一次性提取4辆车，其中三种型号的车辆数分别记为，记为的最大值，求的分布列和数学期望.19如图，斜三棱柱中，平面平面，为的中点（1）求证：平面（2）求二面角的平面角的余弦值.20函数f（x）=2cos2x+2sincosx（0），其图象上相邻两个最高点之间的距离为（）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到y=g（x）的图象，求g（x）在0，上的单调增区间；（）在（）的条件下，求方程g（x）=t（0t2）在0，内所有实根之和21.函数f（x）=（其中a2且a0），函数f（x）在点（1，f（1）处的切线过点（3，0）（）求函数f（x）的单调区间；（）若函数f（x）与函数g（x）=a+2x的图象在（0，2有且只有一个交点，求实数a的取值范围 22.设函数.（1）当时, 解不等式；（2）当时, 证明：.2017届高三年级第三次月考数学试题（理科）答案1-12 DBCBB CACCD BA 13、 14、1 15、 16、17、试题解析：（1）由及正弦定理可得,又因为.18、试题解析：（1）设提取的两辆车为同一类型的概率为,（2）随机变量的取值为2,3,4，其分布列为234数学期望为20、【解答】解：（）函数f（x）=2cos2x+2sincosx=cos2x+sin2x=2sin（2x+）（0），其图象上相邻两个最高点之间的距离为=，=，f（x）=2sin（3x+）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，可得y=2sin3（x）+=2sin（3x） 的图象；再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到y=g（x）=2sin（x） 的图象由x0，可得，令2k2k+，求得x+，故g（x）在0，上的单调增区间为0，、（）在（）的条件下，g（x）=2sin（x）的最小正周期为，故g（x）=2sin（x）在0，内恰有2个周期，g（x）t在0，内恰有4个零点，设这4个零点分别为x1，x2，x3，x4，由函数g（x）的图象特征可得=，=+，x1+x2+x3+x4=21. 解：（1）由,得f(x)= f（1）=b，f(1)=a-b 得切线方程为yb=（ab）（x1），切线过点（3，0），b=2a， 当a（0，2时，单调递增，单调递减，当a（，0）时，单调递减，单调递增5分（2）函数f（x）与函数g（x）=a+2x的图象在（0，2有且只有一个交点等价于方程在（0，2只有一个根，即x2（a+2）x+alnx+2a+2=0在（0，2只有一个根， 令h（x）=x2（a+2）x+alnx+2a+2， 则函数h（x）图象在（0，2与x轴只有唯一的交点， 当a0时，h（x）在x（0，1）递减，x（1，2的递增，当x0时，h（x）+，要函数h（x）在（0，2与x轴只有唯一的交点，h（1）=0或h（2）0，a=1或 当a（0，2）时，h（x）在递增，的递减，x（1，2递增，当x0时，h（x），h（e4）=e8e420，h（x）在与x轴只有唯一的交点， 当a=2，h（x）在x（0，2的递增，h（e4）=e8e420，且f（2）=2+ln20，h（x）在x（0，2与x轴只有唯一的交点， 故a的取值范围是a=1或或0a2 22、试题解析：（1）当时, 由,得或或,解得或或,所以的解集为.
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