高三数学上学期期末考试试题 文 (4)

东城区2016-2017学年第一学期期末教学统一检测高三数学（文科）学校_班级_姓名_考号_本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）集合，那么（A） （B）（C） （D）或（2）在复平面内，复数，那么 （A） （B） （C） （D）（3）已知实数满足 那么的最小值为（A） （B） （C） （D） （4）已知函数 (其中)的部分图象,如图所示.那么的解析式为（A） （B）（C） （D）（5）下列四个命题： ，使； 命题“”的否定是“，”； 如果，且，那么； “若，则”的逆否命题为真命题.其中正确的命题是 （A） （B） （C） （D）（6）过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点，它们的横坐标之和等于，则这样的直线 （A）有且仅有一条 （B）有且仅有两条（C）有无穷多条 （D）不存在（7）为征求个人所得税法修改建议，某机构调查了名当地职工的月收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论： 估计样本的中位数为元； 如果个税起征点调整至元，估 计有的当地职工会被征税； 根据此次调查，为使以上的职工不用缴纳个人所得税，起征点应调整至元. 其中正确结论的个数有（A） （B） （C） （D）（8）对于给定的正整数数列，满足，其中是的末位数字，下列关于数列的说法正确的是（A）如果是的倍数，那么数列与数列必有相同的项；（B）如果不是的倍数，那么数列与数列必没有相同的项；（C）如果不是的倍数，那么数列与数列只有有限个相同的项；（D）如果不是的倍数，那么数列与数列有无穷多个相同的项. 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）执行如图所示的程序框图，则输出的值为_.（10）一个四棱锥的三视图如图所示(单位：)，这个四棱锥的体积为_.（11）的内角的对边分别为，若，则等于_.（12）双曲线 的右焦点为圆的圆心，则此双曲线的离心率为 .（13）每个航班都有一个最早降落时间和最晚降落时间，在这个时间窗口内，飞机均有可能降落.甲航班降落的时间窗口为上午点到点，如果它准点降落时间为上午点分，那么甲航班晚点的概率是_；若甲乙两个航班在上午点到点之间共用一条跑道降落，如果两架飞机降落时间间隔不超过分钟，则需要人工调度，在不考虑其他飞机起降的影响下，这两架飞机需要人工调度的概率是_. （14）已知函数.当时，函数的单调递增区间为；若函数有个不同的零点，则的取值范围为 .三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题13分） 已知数列是等差数列，其首项为，且公差为，若（）. （）求证：数列是等比数列； （）设，求数列的前项和.（16）（本小题13分） 已知函数 （）如果点是角终边上一点，求的值；（）设，求的单调增区间.（17）（本小题13分）年月日，诺贝尔生理学或医学奖揭晓，获奖者是日本生物学家大隅良典，他的获奖理由是“发现了细胞自噬机制”.在上世纪年代初期，他筛选了上千种不同的酵母细胞，找到了种和自噬有关的基因，他的研究令全世界的科研人员豁然开朗，在此之前，每年与自噬相关的论文非常少，之后呈现了爆发式增长，下图是年到年所有关于细胞自噬具有国际影响力的篇论文分布如下： （）从这篇论文中随机抽取一篇来研究，那么抽到年发表论文的概率是多少？ （）如果每年发表该领域有国际影响力的论文超过篇，我们称这一年是该领域的论文“丰年”.若从年到年中随机抽取连续的两年来研究，那么连续的两年中至少有一年是“丰年”的概率是多少？ （）由图判断，从哪年开始连续三年论文数量方差最大？（结论不要求证明）（18）（本小题13分） 已知和是两个直角三角形，、分别是边、的中点，现将沿边折起到的位置，如图所示，使平面平面. （）求证：平面； （）求证：平面平面； （）请你判断，与是否有可能垂 直，做出判断并写明理由.（19）（本小题14分） 已知椭圆的右焦点为，离心率，点 在椭圆上（） 求椭圆的方程；（） 设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，的面积为， 的面积为，且，求直线的方程.（20）（本小题14分） 设函数，.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）求函数在上的最小值；（）若，求证：是函数在时单调递增的充分不必要条件.东城区2016-2017学年第一学期期末教学统一检测高三数学参考答案及评分标准 （文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8） 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9） （10） （11） （12）（13） ； （14）,注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共13分）（）证明：因为等差数列的首项和公差都为2， 所以， 又因为， 所以， 所以数列是以4为首项和公比的等比数列； 8分（）解：因为， 等差数列的前项和， 等比数列的前项和 所以的前项和. 13分（16）（共13分）解：（）由已知： -2分 = -6分 （） = = -8分 = -10分 由得： -12分 的单调增区间为 -13分（17）（共13分）解：（）设抽到年发表的论文为事件A，依题意可知， ； 5分 （）设至少抽到一个“丰年”为事件B，依题意可知，的年中随机抽取连续两年共有种可能，至少一个“丰年”的可能情况有：，共计7种可能， ； 11分 （）三个数方差最大， 所以从2013年开始，连续三年论文数方差最大. 13分（18）（共13分） （）因为、分别是边、的中点，所以因为平面，平面， 所以平面. -4分（）因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.因为平面，所以，因为，所以 平面.因为平面，所以平面平面. -10分（）结论： 与 不可能垂直.理由如下：假设，因为，所以平面，因为平面，所以与矛盾，故 与 不可能垂直. -13分（19）（共14分） 解：（）因为，所以 所以椭圆的方程为. - 4分 （）设直线的方程为)， 代入， 整理得 因为直线过椭圆的右焦点，所以方程有两个不等实根 设，则， 因为，所以， 所以，解得， 直线的方程为 - 14分（20）（共14分）解：（）由得. 当时， 求得切线方程为 4分（）令得. 当，即时，时恒成立，单调递增，此时.当，即时，时恒成立，单调递减，此时.当，即时，时，单减；时，单增，此时. 9分（）. 当时，时，恒成立， 函数在时单调递增，充分条件成立； 又当时，代入. 设，则恒成立 当时，单调递增. 又，当时，恒成立.而， 当时，恒成立，函数单调递增. 必要条件不成立 综上，是函数在时单调递增的充分不必要条件. 14分