高三数学上学期期末考试试题 文4

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017届高三数学上学期期末考试试题 文一、选择题（每小题5分，满分60分）1、若集合，且，则集合可能是（ ） A B C D2、已知复数满足，则（ ）A、 B. C. D. 3、下列抛物线中，焦点到准线距离最小的是( )A、 B. C. D.4、在平面区域内随机投入一点，则点的坐标满足的概率为( ）A. B. C. D.5、阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )A、7 B、9 C、10 D、116、下列四个判断：某校高三（1）班的人数和高三（2）班的人数分别是和，某次数学测试平均分分别是，则这两个班的数学平均分为；从总体中抽取的样本，则回归直线必过点；在频率分布直方图中，众数左边和右边的所有直方图的面积相等. 其中正确的个数有( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个7、已知变量满足：，则的最大值为（ ）A B C2 D48、已知，且，则（ ） A、 B、 C、 D、9、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积积是( )A. B. C. D. 10、已知等差数列的前项和为，公差为，且，则“”是“的最小值仅为”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件11、长方体的8个顶点都在球的表面上，为的中点，,且四边形为正方形，则球的直经为( ) A、4 B、6 C 、4或 D、6或12、已知分别是双曲线的左右焦点，是双曲线上一点，且满足，则经过第一象限的渐近线的斜率的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13、抛物线与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为 14、在平面直角坐标系内, 点到直线的距离. 运用类比的思想，我们可以解决下面问题: 在空间内直角坐标系内, 点 到平面 的距离 _.15、数列中，满足，则 16、已知的内角,的对边分别为，若， 则的外接圆的面积是 . 三、解答题：17.(本小题满分12分)已知函数的周期为4.(1)求的解析式；(2)将的图象沿轴向右平移个单位得到函数的图象，分别为函数图象在轴右侧的第一个最高点和最低点，求的大小18、（本题满分12分）某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：100，110)，110，120)，120，130)，130，140)，140，150分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成一个22列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828附：，19、（本小题满分12分）如图所示的几何体为一简单组合体，在底面中，平面，.（1）求证：平面平面；（2）求该组合体的体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过左焦点且垂直于长轴的弦长为（1）求椭圆的标准方程；（2）点为椭圆的长轴上的一个动点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，证明：为定值21、（本小题满分12分） 已知定义在正实数集上的函数，其中（1）设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同，用表示，并求的最大值；（2）设，证明：若，则对任意， 有请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22（本题满分10分）选修44：坐标与参数方程以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线的参数方程为（为参数, 曲线的极坐标方程为.(1) 求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程;（2）设直线与曲线C相交于两点, 当变化时, 求的最小值.23（本题满分10分）选修45：不等式选讲已知为正实数.（1）求证：；（2）利用（1）的结论求函数的最小值.2017年高三期末考试 数学文科试题答案一、选择题： 1A 2B 3C 4A 5B 6A 7D 8C 9B 10B 11C 12A二、填空题：13、 14、2 15、 16、三、解答题： 17.解(1)f(x)sinxcosxsin.T4，0，.f(x)sin.6分(2)将f(x)的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g(x)sin.P，Q分别为该图象的最高点和最低点，P(1，)，Q(3，)OP2，PQ4，OQ.cosOQP.OQP.12分18.解：（1）由已知得，抽取的100名学生中，男生60名，女生40名分数小于等于110分的学生中，男生人有600.05 = 3(人)，记为A1，A2，A3；女生有400.05 = 2(人)，记为B1，B2 从中随机抽取2名学生，所有的可能结果共有10种，它们是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2) ,其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)， 所求的概率 （2）由频率分布直方图可知，在抽取的100名学生中，男生 600.25 = 15(人)，女生400.375 = 15(人) 据此可得22列联表如下：数学尖子生非数学尖子生合计男生154560女生152540合计3070100 得的一个观测值1.786 2.706.没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”19.解析：（1）证明：，又，又，又，平面.（2）连接，过作于，平面，又，是等边三角形，.，又，.，.该组合体的体积.20、（1）由，可得椭圆方程4分（2）设的方程为，代入并整理得：6分设，则，又因为，同理8分则，所以是定值 12分21、解（1）设交于点，则有，即（1） 又由题意知，即 （2） 2分 由（2）解得 将代入（1）整理得 4分 令，则时，递增，时递减，所以 即，的最大值为 6分（2）不妨设，要证明只需变形得 8分 即 令， 10分即在内单调增， 所以若，则对任意， 有 12分22、解: (1) 由消去得的普通方程, 由, 得, 把代入上式, 得, 所以曲线C的直角坐标方程为. (2) 将直线l的参数方程代入, 得, 设A、B两点对应的参数分别为, 则 所以 当时， 的最小值为423、解：（1），.，当且仅当时等号成立（2），由(1)的结论，函数.当且仅当，即时等号成立函数 ()的最小值为.