高三数学上学期期末考试试题 文

西藏拉萨市第三高级中学2016届高三数学上学期期末考试试题 文(考试时间：120分钟，满分：150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合，则 （ ）A B C D2已知复数，则的虚部为（ ）A B3 C D3已知为等差数列，A. 7 B. 3 C. -1 D. 1 4甲：函数是R上的单调递增函数；乙：，则甲是乙的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5如图所示，程序框图的输出值（ ）俯视图正视图侧视图3642A B C D6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A12 B24 C40 D72 7已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（ ）A B C D8已知双曲线 （，）的左、右焦点分别为、，以、为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（ ）A B C D9已知函数满足，关于轴对称，当时，则下列结论中正确的是（ ）A B C D10函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（ ） A关于点对称 B关于对称C关于点对称 D关于对称 11已知矩形,分别是、的中点，且，现沿将平面折起，使平面平面，则三棱锥的外接球的体积为（ ）A B C D 12已知函数，若方程有两个实数根，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13某校高三文科学生的一次数学周考成绩绘制了如右图的频率分布直方图，其中成绩在40，70内的学生有120人，则该校高三文科学生共有 人14过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点若中点到抛物线准线的距离为6，则线段的长为_15向量，若与平行，则实数等于 16在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若且，则b= 三、解答题17（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列，满足成等比数列，为的前n项和。（）求数列的通项公式； （）求使成立的最大正整数的值18（本小题满分12分）中内角、的对边分别为、，为锐角，向量，且（1）求的大小； （2）若，求的最大值19（本小题满分12分）某驾校为了保证学员科目二考试的通过率，要求学员在参加正式考试（下面简称正考）之 前必须参加预备考试（简称预考），且在预考过程中评分标准得以细化，预考成绩合格者才能参加正考现将10名学员的预考成绩绘制成茎叶图，规定预考成绩85分以上为合格，不低于90分为优秀。若上述数据的中位数为855，平均数为83 （）求的值，指出该组数据的众数，并根据平均数以及参加正考的成绩标准对该驾校学员的学习情况作简单评价；（）若在上述可以参加正考的学员中随机抽取2人，求其中恰有一人成绩优秀的概率20（本小题满分12分）已知函数，（）当=2时，求 的单调区间；（）当时，存在两点，使得曲线在这两点处的切线互相平行，求证。21（本小题满分12分）如图，椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过且于x轴垂直的直线与椭圆交于S,T，与抛物线交于C，D两点，且（）求椭圆的标准方程；（）设P为椭圆上一点，若过点M（2,0）的直线与椭圆相交于不同两点A和B，且满足（O为坐标原点），求实数t的取值范围22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B、C，APC的平分线分别交DEBAOCPAB、AC于点D、E（）证明：ADE=AED；（）若AC=AP，求的值。23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:（是参数）（）若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数m值（）设为曲线上任意一点，求的取值范围24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数（）若不等式的解集为，求实数的值；（）在（）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围参考答案1C 2B 3D 4A 5B 6C7A 8C 9A 10D 11B 12B13400 1412 15 16417（）;（）8解：（）， 2分成等比数列，,，解得 ， 4分；所以数列的通项公式为： 5分（）：ann1 即 即 且n=8 即n的最大值是8 12分18解：（1），即又为锐角，则，即（2），由余弦定理，得又，代入上式得，（当且仅当时等号成立）（当且仅当时等号成立）的最大值为19解：（1）依题意，解得由已知还有：解得n=3，由茎叶图得该数据的众数是88，由于平均数为83，而预考成绩85分以上才能参加正考，根据样本估计总体的思想，得到该驾校预考成绩并不理想，要想参加正考，必须付出加倍努力（2）可以参加正考的学员有5人，其中成绩优秀的有2人，在5名可以参加正考的学员中随机抽取2人，基本事件总数，其中恰有1人成绩优秀包含的基本事件个数恰有1人成绩优秀的概率20解：（）由 x=1或x=-2（舍）当时，当时f（x）的单调递减区间是（0，1），单调递增区间是（1，+） 6分（）证明：依题意：，由于，且，则有 12分21解：（）设椭圆标准方程 由题意，抛物线的焦点为,因为,所以 2分又，, 又所以椭圆的标准方程 4分（）由题意，直线的斜率存在，设直线的方程为由削去y，得设，则是方程的两根，所以即， 且，由，得若t=0，则P点与原点重合,与题意不符，故t0 9分 因为点在椭圆上，所以再由得又t0, 12分 22解：（）PA是切线，AB是弦，BAP=C又APD=CPE,BAP+APD=C+CPEADE=BAP+APD, AED=C+CPEADE=AED -5分（）由（1）知BAP=C,又APC=BPA,DAPCDBPA,AC=AP, BAP=C=APC,由三角形的内角和定理知：C+APC+PAC=180,BC是圆O的直径,BAC=90,C+APC+BAP=90,C=APC=BAP=30,在RtDABC中, -10分23解：（）曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为: 直线的直角坐标方程为: 圆心到直线l的距离（弦心距）圆心到直线的距离为 ： 或 5分（）曲线的方程可化为，其参数方程为 为曲线上任意一点，的取值范围是 -10分24解：（）由得，即，（）由（）知，令，则，的最小值为4，故实数的取值范围是