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2016-2017学年度上学期高三期中数学（理）试卷 考试时间：120分钟注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上,在试卷上答题无效.第I卷（共50分）一、选择题:本大题共十小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集，集合，则等于（ ）A B C D2下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是 （ ）A B C D3已知函数定义域是，则的定义域是 （ ）A. B. C. D.4若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）A B C D5下列四种说法中， 命题“存在”的否定是“对于任意”；命题“且为真”是“或为真”的必要不充分条件；已知幂函数的图象经过点，则的值等于；已知向量，则向量在向量方向上的投影是.说法正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D46已知函数是R上的增函数，则的取值范围是（ ）A.0 B. C. D.07函数的图像大致为（ ）1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 O A B C D8已知函数，则要得到其导函数的图象，只需将函数的图象（ ）A 向右平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D左平移个单位9设函数在上可导，其导函数为，且函数的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）A 函数有极大值和极小值 B B函数有极大值和极小值C函数有极大值和极小值D函数有极大值和极小值10定义在上的函数满足：，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ） A B C D 第II卷（共100分）二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11已知命题，命题成立，若“”为真命题，则实数m的取值范围是_ _ 12若函数在R上存在极值，则实数的取值范围是_13过点作曲线的切线,设该切线与曲线及轴所围图形的面积为则 14在中，角A、B、C的对边分别为，且满足则角B的大小为 ； 15对于函数，有下列5个结论：任取，都有；函数在上单调递增；，对一切恒成立；函数有3个零点；若关于的方程有且只有两个不同的实根，则.则其中所有正确结论的序号是 .三、解答题:解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.16（本题12分）已知集合,集合（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围17（本题12分）已知函数.（）求函数的最小正周期及单调递减区间；（）若，求的值域.18（本题12分）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边, 面积（1）求角C的大小；（2）设函数，求的最大值,及取得最大值时角B的值19（本题12分）在淘宝网上，某店铺专卖孝感某种特产由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克，）满足：当时，；当时，已知当销售价格为元/千克时，每日可售出该特产600千克；当销售价格为元/千克时，每日可售出150千克（1）求的值，并确定关于的函数解析式；（2）若该特产的销售成本为元/千克，试确定销售价格的值，使店铺每日销售该特产所获利润最大（精确到01元/千克）20（本题13分）（10分）已知函数(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的极值.21（本题14分）（本小题满分12分)已知函数，（1）求函数的单调递增区间；（2）若不等式在区间（0,上恒成立，求的取值范围；（3）求证： 参考答案（理）1A.【解析】,则.考点：集合的运算.2D.【解析】因为，所以是偶函数，且在上单调递增，与之相同的只有D选项，因为A选项是奇函数，不合题意；B选项是在上单调递减；C选项为非奇非偶函数，不合题意，故选D.考点：函数的单调性与奇偶性.3A【解析】设,由,则,则有,所以.考点：对函数定义域的理解。4B.【解析】因为，所以，又由“”是“”的必要不充分条件知，集合是集合的子集，即（其中等号不同时成立），所以，故选B.考点：充分必要条件；一元二次不等式的解法.5A【解析】命题“存在xR，x2-x0”的否定是“对于任意xR，x2-x0”，故不正确；命题“p且q为真”，则命题p、q均为真，所以“p或q为真”反之“p或q为真”，则p、q不见得都真，所以不一定有“p且q为真”所以命题“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件，故命题不正确；由幂函数f（x）=x的图象经过点（2，），所以2，所以，所以幂函数为，所以，所以命题正确；向量在向量方向上的投影是，是和的夹角，故错误.考点：命题真假的判断.6B【解析】 函数的对称轴,要是函数在R上是增函数,则应满足,且,解得.考点：函数的单调性.7【解析】为奇函数且时，函数无意义，可排除，又在是减函数，故选.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数的图象.8B【解析】函数，所以函数，所以将函数函数的图象上所有的点向左平移个单位长度得到，故选B考点：函数的图象变换9D.【解析】由函数的图像，可得：当时，则；当时，则；当时，则；当时，则；则，；，所以函数有极大值和极小值.考点：函数的极值.10A【解析】由题意可知不等式为，设所以函数在定义域上单调递增，又因为，所以的解集为考点：导数在在函数单调性中的应用.11【解析】因为命题成立，所以；又因为“”为真命题，所以考点：命题间的关系12.【解析】由题意知，函数的导数为，因为函数在R上存在极值，所以有两个不等实根，其判别式，所以，所以的取值范围为.故应填.考点：利用导数研究函数的极值.13【解析】由题只需求出在A点处的切线方程，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而得到切线的方程进而求得面积过点A的切线的斜率为,故过点A的切线l的方程为，即y=2x-1，令y=0，得,考点：利用导数研究曲线上某点切线方程14.【解析】由平面向量的数量积定义，得,即，由正弦定理，得,即,即,，,又,.考点：平面向量的数量积、正弦定理.15【解析】：在上恰好为一个周期，分段函数第二段是一个类周期函数且周期为，最值每个单位变为前面的一半. 正确，因为.错误，因为的单调性和的单调性一致，而在有增有减. 错误，依题意应为.画出的图象如下图所示，其中是在上的对称轴，故由图可知正确.考点：分段函数，函数单调性，函数零点16（1）（-3,0）；（2）或.【解析】（1）由题可得,，所以.（2）由题时，；时，；综上：或.考点：集合的交，并，补的混合运算17（）；（）.【解析】（1）由题设.所以函数的最小正周期 ，又由得，所以函数的单调递减区间为：；（2）由得，所以所以考点：1、三角函数的恒等变换；2、三角函数的性质.18（1）；（2）时，有最大值是.【解析】（1）由S=abs1n及题设条件得abs1n=abcos 1分即s1n=cos, tan=, 2分0, 4分（2） 7分， 9分= （没讨论，扣1分） 10分当，即时，有最大值是 12分考点：1.和差倍半的三角函数；2.三角形的面积；3.三角函数的图象和性质.19（1）；（2）当销售价格为元的值，使店铺所获利润最大. 【解析】（1）由题意：时 又时 2分 关于的函数解析式为： 4分（2）由题意：， 6分当，时有最大值。 8分当时，时有最大值 10分当时有最大值即当销售价格为元的值，使店铺所获利润最大. 12分考点：1.分段函数；2.函数的应用；3.二次函数的性质.20（1）. (2)当时,函数无极值 当时,函数在处取得极小值,无极大值.【解析】(1)当时, 计算,由直线方程的点斜式即得曲线在点处的切线方程. (2)由可知，分，讨论函数的单调性及极值情况.试题解析：函数的定义域为,. (1)当时, , 在点处的切线方程为, 即. (2)由可知: 当时,函数为上的增函数,函数无极值; 当时,由,解得; 时,时, 在处取得极小值,且极小值为,无极大值. 综上:当时,函数无极值 当时,函数在处取得极小值,无极大值.考点：1.导数的几何意义；2.应用导数研究函数的单调性、极值.21（1）单调递增区间为；（2）；（3）见解析.【解析】（1） （ 令，得故函数的单调递增区间为 3分（2）由得，令，则问题转化成不小于的最大值分又分令得当在内变化时，变化情况如下表：由表知当时，函数取得最大值，且最大值为分因此分（3）由（2）知分分又因为分考点：1.应用导数研究函数的单调性、最值、证明不等式；2.裂项相消法；3.转化与化归思想.11
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