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20162017学年第一学期期中测试高三数学（理）试卷 201611注意事项：1本试卷分第卷和第卷两部分。第卷为选择题，共50分；第卷为非选择题，共100分，满分150分，考试时间为120分钟。2第卷共2页，每小题有一个正确答案，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上。第卷共3页，将答案用黑色签字笔（0.5mm）写在答题纸上。3.试卷卷面分5分，如不规范，分等级（5、3、1分）扣除。一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1已知集合Ax|ylg(2xx2)，By|y2x，x0，R是实数集，则(RB)A等于 ()A0,1 B(0,1 C(，0 D以上都不对2直线 与曲线 在第一象限内围成的封闭图形的面积为 （ ）A B. C.2 D.43. 的图象的一个对称中心是 （ ）A B C D4.等差数列中，则数列前项和等于 （ ） A.66 B.99 C.144 D.2975函数y的图象大致是 ()6.若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围 （ ）AB不存在这样的实数kC D7.已知定义在上的奇函数的图象关于直线对称，当时，则方程在内的零点之和为 （ ） A B C D ( ) A. B. C. D.9设数列的前项和，若，且，则等于 （ ） A B C D10如果定义在上的函数满足：对于任意，都有，则称为“函数”给出下列函数：；，其中“函数”的个数有 （ ） A3个 B2个 C1个 D0个第II卷（非选择题 共100分）二、填空题：（每小题5分，共25分）11点P从 出发，沿单位圆逆时针方向运动 弧长到达Q点，则Q点的坐标为 .12.命题“若ab=0，则a=0或b=0”，其否命题为 13已知单位向量的夹角为，则向量的夹角为 14.已知函数是定义在R上的奇函数，则不等式的解集是 .15设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有f(x1)f(x1)，已知当x0,1时f(x)()1x，则2是函数f(x)的周期；函数f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；函数f(x)的最大值是1，最小值是0；当x(3,4)时，f(x)()x3.其中所有正确命题的序号是 .三、解答题(本大题共6小题，共75分)16.（12分）本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求使函数取得最大值的集合17.（12分）已知函数，当时，函数的图象关于轴对称，数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和18.（12分）在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知（）若b=，当ABC周长取最大值时，求ABC的面积；（）19 （12分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间满足关系：（其中为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额(万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？20.（13分）等差数列的前项和为，已知，为整数，且.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和的最大值.21.（14分）已知函数f（x）=sinxax（）对于恒成立，求实数a的取值范围；（）当a=1时，令，求的最大值；（）求证： 20162017学年第一学期期中测试高三数学（理）试卷参考答案BDCBD DCACA11. 12若ab0，则a0且b 0 13. 14. 15.18.【解答】（本题满分为12分）解：（）1=，化简可得：a2+c2b2=ac，则=1，cosB=，又B（0，），B=3分由正弦定理可得：，ABC的周长l=a+b+c=2（sinA+sinB+sinC）=2sinA+2sin（A）=3sinA+cosA+=2sin（A+），5分0，A+，当A+=时，即A=时，ABC周长l取最大值3，由此可以得到ABC为等边三角形，SABC=7分（）=6sinAcosB+cos2A=3sinA+12sin2A=2（sinA）2+，9分0，0sinA1，当sinA=时，取得最大值，11分的取值范围为（1，12分19.解：（）当时，-2分当时，-4分综上，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系为：-6分（）由（1）知，当时，每天的盈利额为0 当时，当且仅当时取等号-8分所以当时，此时 当时，由知函数在上递增，此时-10分综上，若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润 若，则当日产量为万件时，可获得最大利润-12分21.解：（）f（x）=sinxax，f（x）=cosxa，若对于x（0，1），f（x）0恒成立，即acosx在（0，1）恒成立，故a0； 4分（）a=1时，h（x）=lnxx+1，（x0），h（x）=1=，令h（x）0，解得：0x1，令h（x）0，解得：x1，h（x）在（0，1）递增，在（1，+）递减，h（x）的最大值是h（1）=0； 8分证明：（）构造函数g（x）=ln（1+x）x，则g（x）=1=，当1x0时，g（x）0，g（x）在（1，0）上单调递增；当x0时，g（x）0，g（x）在（0，+）上单调递减；所以，当x=0时，g（x）=ln（1+x）x取得极大值，也是最大值，所以，g（x）g（0）=0，即ln（1+x）x，当x0时，ln（1+x）x10分令x=，则ln（1+）=ln（n+1）lnn，即ln（n+1）lnn，12分ln2ln11，ln3ln2，lnnln（n1），ln（n+1）lnn，以上n个不等式相加得：ln（n+1）ln11+，即14分
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