高三数学上学期期中试题 文25

莆田第二十五中学 2016-2017 学年度上学期期中考试卷 高三文科数学 考试时间：120 分钟； 注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择 60 分 1、已知全集为 R，集合 21,05,N|0Mx，则 RMCN（ ） A 0, B , C D 1, 2、已知复数 32iz，则复数 z的共轭复数 z在复 平面内对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3、设 0,xyR，则“ xy”是“ |xy”的（ ） A充要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件 4、命题“ 2,10 xx”的否定是（ ） A R B. 2,10 xR C 2,xx D x 5、已知 sinA= 1, 那么 cos（ A23）= A- 2 B C- D 3 6、在区间 0,4上任取一数 x，则 124x的概率是（ ） A 12 B 13 C D 34 7、阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ） A 132 B 213 C 8 D 13 8、函数 f（x）=|x|-ax-1 仅有一个负零点，则 a 的取值范围是（ ） A （-,1） B （-,1 C （1,+） D1,+） 9、已知函数 cos()0,|)yx的部分图象如图所示， 则（ ） A 21,3 B 21,3 C D 10、函数 afx满足 24f,那么函数 log1ax的图象大致为（ ） 11、已知函数 ()fx是定义在 R 上的偶函数， 且在区间 0,上单调递增若实数 a满足212(logl()faf ，则 a的取值范围是( ) A1,2 B 0, C 1,2 D(0,2 12、函数 )cos(62)(xxf 的最小值为（ ） A 21 B 7 C 5 D 7 二、填空题 20 分 13、已知函数 2 ,3xfx ，若关于 x 的方程 f（x）k=0 有唯一一个实数根，则实数 k 的取值范围是 14、已知 4cos()5，则 7sin()6的值是 . 15、已知函数 213sin2fxfcox，则 1f的值为 . 16、关于下列命题： 函数 f（x）=|2cos 2x1|的最小正周期是 ； 函数 y=cos2（ 4 x）是偶函数； 函数 y=4sin（2x 3）图象的一个对称中心是（ 6 ，0） ； 关于 x 的方程 sinx+ cosx=a（0x 2）有两相异实根，则实数 a 的取值范围是（1，2） 则所有 正确命题的题号为： 三、解答题 70 分 17、已知 3coscs2sin2inf . （1）化简 f； （2）若 是第三象限角，且 31cos25 ，求 f的值 18、已知函数 （1）求函数的解析式 （2）当 .65,32,1xx求函数的值域。 19、已知函数 32()f a的极大值为 2. （1）求实数 a的值； （2）求 ()fx在 ,1b上的最大值 20、已知函数 lnmx，曲线 ()yfx在点 2,()ef处的切线与直线 20 xy垂直（其中 e为自 然对数的 底数） （1）求 ()fx的解析式及单调递减区间； （2）是否存在常数 k，使得对于定义域内的任意 x， ()2lnkfx恒成立，若存在，求出 k的值； 若不存在，请说明理由 ,0,)( 且的 最 小 正 周 期 为函 数 f xxx cossin1 21、已知函数 ()2fxax （1）当 a=3 时，方程 mf的 解的个数； （2） 对任意 1,2x时，函数 ()fx的图象恒在函数 ()21gx图象的下方，求 a 的取值范围； （3） ()f在 ),4上单调递增，求 a 的范围； 22、在直角坐标系 xOy中，在坐标原点为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 1C的极坐标 方程为 22cos3in，曲线 2C的参数方程是 31ty（t 为参数） 。 （1）求曲线 1C和 2的直角坐标方程； （2）设曲线 和 交于两点 ,AB，求以线段 为直径的圆的直角坐标方程。 参考答案 1、单项选择 ABCCAC DDDCCC 1、 【答案】A 【解析】 2N|0(1,2)RCx ，所以 RMCN0,1，选 A 考点：集合运算 【易错点睛】 （1）认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性（是点集、数集或其他情 形）和化简集合是正确求解的两个先决条件 （2）注意元素的互异性在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会 因为不满足“互异性”而导致解题错误 （3）防范空集在解决有关 AB？，A？B 等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑？是否 成立，以防漏解 2、 【答案】B 【解析】 32izi51zi51z在复平面内对应的点在第二象限 ,故选 B. 考点：复数的基本运算. 3、 【答案】C 【解析】由题意得，例如 3，而 是不成立的，但由 |xy时， 是成立的，所以“xy ”是“ |xy”的必要而不充分条件，故选 C 考点：充要条件的判定 4、 【答案】C 【解析】由全称命题的否定为特称命题可知： 012,xRx的否定为 2,10 xxR， 故选项为：C. 考点：全称命题的否定. 5、 【答案】A 【解析】 31cossin22A 考点：诱导公式 6、 【答案】C 【解析】因 14x,故 1x,即 3x,故 4,1Dd,所以 1P,应选 C 考点：几何概型公式及运算 7、 【答案】D 【解析】程序在运行过程中各变量的值如下表示： 循环前 1,2xyz，第一次循环， 1,23xyz；第二次循环， 2,35xyz；第三次循 环， 358；第四次循环， 58；第五次循环， 81；第六次 时终止循环，此时输出结果 128yx，故选 D 考点：程序框图的计算 8、 【答案】D 【解析】函数 f（x）=|x|-ax-1 仅有一个负零点，就是方程|x|=ax+1 仅有一个负根，即函数 y=|x|与 y=ax+1 只有一个 x0 时的交点如图： 由图象可知 a1 时，函数 f（x）=|x|-ax-1 仅有一个负零点 考点：根的存在性及根的个数判断 9、 【答案】D 【解析】由图象得 72,41234TT，所以由 cos(2)1,3得 23，故 选 D. 考点：1、三角函数的图象与性质；2、特殊角的三角函数. 10、 【答案】C 【解析】 422 af ， 2log1x的图像将 2ylog1x在 x 轴下方部分 翻折到上方，即选 B. 考点：函数图像 11、 【答案】C 【解析】因为已知函数 ()fx是定义在 R 上的偶函数，所以 1222(log)(log)(l)fafaf，所以2122(log)(l(log)(1faffaf ，又因为函数 x在区间 0,上单调递增，所 以 2l)l1ff ，故选 C. 考点：函数的奇偶性与单调性. 【名师点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，属中档题；函数的单调性与奇偶性是高考的必考内容， 单调性与奇偶性知识交汇的结论有：奇函数在关于原点对称的单调区间上有相同的单调性；偶函数在关 于原点对称的单调区间上有相反的单调性，这些常用结论一定要熟记. 12、 【答案】C 【解析】由题意可知，对 )2cos(6)(xxf 利用诱导公式进行化简，最终化成1insi2in62cos)(xxf = 1,32tt ，当 t=1 时，取最小值-5，故 选 C 考点：三角函数诱导公式运用，换元法，二次函数求最值问题 二、填 空题 13、 【答案】0，1）（2，+） 【解析】关于 x 的方程 f（x）-k=0 有唯一一个实数根， 等价于函数 y=f（x）与 y=k 的图象有唯一一个交点， 在同一个坐标系中作出它们的图象可得： 由图象可知实数 k 的取值范围是0 ，1）（2，+） 考点：函数的零点 14、 【答案】 45 【解析】若 7sin()6 4sin()sincos63235，故答案为 45. 考点：1、诱导公式的应用；2、 “拆角”技巧的应用. 15、 【答案】 3 【解析】令 cos,1,txt， 2132ftftt，所以 123ftft，令12t ，则 3,2ffttt ，所以 13f. 考点：（1）换元法；（2）求导公式；（3）函数值的求法. 【易错点晴】本题函数中的变量是 xcos，因此求解时必须先进行换元，即令 txcos.将其转换为变量t 的函数 )(tf，即 2132ftftt.另外由于题设中还出现了 )(/f，所以还要对函数132ftftt 中的 t进行求导运算,再令 12t,求出 )(/f的值,最后再求出 )21(f的值.因 此解答好本题还是具有一定的困难的. 16、 【答案】 【解析】函数 2()cos1csfxx 最小正周期是 12 ，故排除； 函数 cos2()()in24y ，为奇函数，故排除； 令 23xk ，求得 ,26kxZ ， 可得函数 sin(4)y 的一个对称中心是 (,0) ，故正确； 关于 x的方程 i3cos()2xax 有两相异实根， 即 2sin()a 有两相异实根，即 sin()3y 的图象和直线 ya有两个不同的交点 0 x ， 536x ，故 2a， 即实数 a的取值范围是 ,2)，故排除， 故答案为 考点：命题真假的判断，三角函数的图象与性质 【名师点睛】本题考查命题真假的判断，主要考查正弦函数的、余弦函数的周期性、奇偶性、图象的对 称性，以及方程 的根的存在性，正弦函数、余弦函数的图象特征，解题时需把函数化为一个三角函数形 式，然后才可利用正弦函数、余弦函数的性质得出结论 三、解答题 17、 【答案】 （1） cosf；（2） 65 试题分析：（1）由题为三角函数的化简问题，可运用诱导公式进行变形化简；注意口诀（奇变偶不变， 符号看象限）的准确运用； （ 2）由（ 1）化简已得，化简条件可得：运用 诱导公式的正弦，求余弦可运用同角三角函数的平方关系， 注意角的终边所在的象限决定角的正负。 试题解析：（1） 3coscs2sinsincos2cosinf （ ） （2） 31cos25 得： 1si5，又若 是第三象限角，则： 26cs1sin5， 所以： 6f 考点：三角函数的化简求值问题。 18、 【答案】 （1） xxxf cosin32cos)( .21)6i(12sin3 ,0,)( 且的 最 小 正 周 期 为函 数 xf.1,解 得.21)6sin （2） .65,3, xx 根据正弦函数的图象可得： 当 ,26即 时， )2sin()xg取最大值 1 当 12,3xx即 时 .236i取 最 小 值 ,3)6sin(21 即 .2,1)(的 值 域 为xf 19、 【答案】 （1） 23a;（2）详见解析. 试题分析：（1）根据函数先求导数，并且得到函数的两个极值点，判定两侧的单调性，得到极大值点， 代入得到极大值，求得实数 的值；（2）根据（1）的单调区间，讨论极值点与区间 1,b的关系， 从而得到区间的单调性，根据单调性讨论函数的最大值. 试题解析：（1）依题意 2()43()1fxx， 所以 ()fx在 ,1)和 3,上单调递增，在 ,上单调递减， 所以 在 处取得极大值，即 (1)23fa， 解得 23a （2）由（1）知 ()fx在 ， 和 (,)上单调递增，在 (1,3)上单调递减， 当 b，即 0时， fx在 1b上单调递增， 所以 ()fx在 ,1b上的最大值为 32(1)bf 当 ，即 0时， fx在 ,上单调递增，在 1,b上单调递减，()fx 在 ,1b上的最大值为 (1)2 当 且 3，即 b时， fx在 ,b上单调递减， 所以 ()fx在 ,1b上的最大值为 32()3f 当 3，即 2时 ，令 ()1)fb，得 96b或 936b（舍去） 当 926b时， ()fx在 ,上的最大值为 32()f 当 3时， ()f在 ,1b上的最大值为 32(1)bf 综上可知： 当 0b或 96时， ()fx在 ,上的最大值为 32()fb ； 当 1时， ()f在 ,1b上的最大值为 (1)2f； 当 936b时， fx在 ,上的最大值为 323bf 考点：1.导数与函数的单调性；2.导数与函数的最值. 20、 【答案】 （1） 2()lnxf ，单调递减区间为 (0,1)和 ,e （2） k 试题分析：（1）求 ()fx的解析式就是确定参数 m 的值：由导数几何意义得 21()fe ，再求导数列等 量关系求出 2m，最后根据导函数小于零，解对应不等式得单调减区间（2）不等式恒成立问题，一般 利用变量分离转化为对应函数最值，本题去分母时需根据分母正负进行分类讨论：当 0,1x时，lnkx 的最大值；当 (1,)x时， 2lnkx的最小值，再利用导数求函数最值()2h ，可得 2k且 ，因此 试题解析：（1）函数 ()fx的定义域为 0,1(,)， 2(ln1)mxf ， 又由题意有： 24mfe ，所以 2，故 2lnfx 此时， 2(ln1)xf ，由 ()0fx，解得 1x或 e， 所以函数 (f的单调递减区间为 ,和 ,)e （2）要 )2lnkfxx 恒成立，即 2lnxkx ，即 2lnkx 当 0,1时， 0，则要 lk恒成立， 令 ()2lngxx，则 2()xg ， 令 ()lh，则 ()hx 10 所以 ()x在 0,1内递减，所以当 (,)时， ()10hx，故 ()0hxg ， 所以 g在 内递增， )12gx，故 k 当 (,)x时， ln0，则要 lnkx恒成立， 由可知，当 1,时， ()hx，所以 ()h在 1,)内递增， 所以当 (,)x时， ()0，故 0 xg ， 所以 g在 1内递增， (1)2gx，故 k 综合可得： 2k，即存在常数 k满足题意 考点：利用导数求函数单调区间，利用导数研究不等式恒成立问题，导数几何意义 【方法点睛】利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法 （1）分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值， 根据要求得所求范围一般地，f（x）a 恒成立，只需 f（x）mina 即可；f（x）a 恒成立，只需 f（x）maxa 即可 （2）函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该 函数的极值（最值） ，然后构建不等式求解 21、 【答案】 （1）当 6m或 425时，方程有两个解；当 6m或 425时，方程一个解；当 4256m时， 方程有三个解；（2） 3a（3） 26a或 试题分析：（1）当 a=3 时 3,5)(2xxf，结合函数图像可得到 m 取不同范围时对应的方程的根的 个数；（2）由题意得对任意的实数 x1，2，f（x）g（x）恒成立，即 x|x-a|1，当 x1，2恒 成立，由此能求出所有的实数 a；（3）将函数式转化为分段函数,利用二次函数单调性求得其单调区间， 与区间 ),4(比较，从而得到 a 的不等式，求解其范围 试题解析：（1）当 a=3 时， 3,5)(2xxf， 当 6m或 425时，方程有两个解； 当 或 时，方程一个解； 当 4256时，方程有三个解. （2）由题意知 )(xgf恒成立，即 1|ax在 x1,2上恒成立， xa1|在 x1,2上恒成立xa1 在 x1,2上恒成立， 23 （3） axf,)2()( 2 a2且 ，即 ，f（x）在 R 单调递增，满足题意； 且 ，即 2a，f（x）在（？，a）和（ 2a，+）单调递增， f（x）在（-4，2）上单调递增，a2 或-4， 6； a且 2，即 且 ，舍去； 2且 ，即 2a，f（x）在（？， 2a）和（a，+）上单调递增， f（x）在（-4，2）上单调递增， 或 a-4，a2 综上： 26a或 考点：函数恒成立问题；二次函数的性质；根的存在性及根的个数判断 22、 【答案】 （1） 213xy ， 30 xy；（2） 2231xy 。 试题分析：（1）借助题设条件运用 sin,co关系和消参法求解；（2）借助题设条件解方 程组求直径的端点坐标求解。 试题解析： （1）曲线 221:cos3inC,化为直角坐标方程为 23xy,即 21xy ；曲线2:xty （t 为参数)化为直角坐标方程为 1x，即 0。 （2） 212303xyx ，即 0,3,AB,线段 AB的中点为 31,2M，则 以线段 AB为直径的圆的直角坐标方程 221xy 。 考点：极坐标方程参数方程与直角坐标方程之间的关系及运用。