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广州市天河外国语学校2017届高三上学期数学1月月考试题第卷 （选择题 ，共 60 分）1、 选择题（每小题5分，共60分）1设集合A=1,2,3,5,7，B=xZ|10 B、存在R, 使得0 C、对任意的R, 使得0 D、对任意的R, 使得03如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为（ ）A、2 B、 C 、 4 D 、 2开始 S=0,T=0,n=0 TS S=S+5 n=n+2 T=T+n 输出T 结束 是 否 4 执行右边的程序框图，输出的T=（ ）A、29 B、30 C、31 D、285 已知数列是各项均为正数的等比数列， 若，则等于（ ） A、 B、 C、 D、6 已知平面向量，满足， 且，则与的夹角为（ ）A B C D7 在区间-1，1上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为 ( ). A. B. C. D. w.w. 8曲线在处的切线方程为（ ） A B C D9圆 上的点到直线 的最大距离与最小距离的差是 （ ） A B. 18 C. D.36 10函数的最大值为（ ）。A、B、C、D、 w 11 已知数列是各项均为正数且公比不等于的等比数列.对于函数，若数列为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”.现有定义在上的如下函数：， ， ， ，则为“保比差数列函数”的所有序号为（ ）A B C D12直线与函数的图象恰有三个公共点，则实数的取值范围是（ ）A B C D第卷 （非选择题 ，共 90 分）2、 填空题（每题4分，共16分）13已知i为虚单位，则复数的虚部为 。14某单位为了了解用电量y（度）与气温x（C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温x（C）1813101用电量y（度）24343864由表中数据得线性回归方程中，预测当气温为时，用电量的度数约为 15已知则的最小值是 16ABC中，它的三边分别为a,b,c,若A=120，a=5，则b+c的最大值为 3、 解答题17、（12分）已知向量m，n.(1)若mn1，求cos的值；(2)记f(x)mn，在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cos Bbcos C，求函数f(A)的取值范围.18、（12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495】，（495，500】，（510，515】，由此得到样本的频率分布直方图，如图4（1） 根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；（2） 在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列；（3） 从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率。19（12分）C1A1CB1ABD如图，三棱柱中，面，为的中点.（）求证：；（）求二面角的余弦值；（）在侧棱上是否存在点，使得？请证明你的结论.20在等比数列an (nN*)中，a11，公比q0，设bnlog2an，且b1b3b56，b1b3b50.(1)求证：数列bn是等差数列；(2)求bn的前n项和Sn及an的通项an；(3)试比较an与Sn的大小.21（ 12分）已知椭圆（）右顶点与右焦点的距离为，短轴长为.（）求椭圆的方程； （）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若三角形的面积为，求直线的方程22、（14分）已知函数（为实常数）。（）当时，求函数的单调区间；（）若函数在区间上无极值，求的取值范围；（）已知且，求证: .参考答案一选择题:1C 2D 3A 4B 5C 6B 7A 8D 9C 10C 11C 12A二填空题：13 -1，14 68， 15 5， 16 三解答题：17（12分）解(1)mnsin cos cos2sin sin，mn1，sin.cos12sin2，coscos.(2) (2ac)cos Bbcos C， 由正弦定理得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C，2sin Acos Bsin Ccos Bsin Bcos C.2sin Acos Bsin(BC).ABC sin(BC)sin A0.cos B， 0B，B.0A.0，当n9时，Sn0，n9时，anSn.a116，a28，a34，a42，a51，a6，a7，a8，S14，S27，S39，S410，S510，S69，S77，S84，当n3,4,5,6,7,8时，anSn.21（本小题满分12分）解：（）由题意， -1分解得. -2分 即：椭圆方程为 -3分 （）当直线与轴垂直时， 此时不符合题意故舍掉； -4分 当直线与轴不垂直时，设直线 的方程为：， 代入消去得：. -6分 设 ，则， -7分所以 . -9分原点到直线的距离，所以三角形的面积.由， 所以直线或. -12分22 - 8 -
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