高三数学上学期期中试题 文11

吉安县第三中学2017届高三上学期期中考试文科数学 试题考试时间：120分钟 满分：150分本试卷分第I卷和第II卷两部分. 满分150分，考试时间120分钟.第卷（共60分）1、 单项选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.若集合，且，则集合可能是（ ） A B C D2.复数 的共轭复数在复平面上对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知为第三象限角，且，则的值为（ ） A B C D4.若满足约束条件则目标函数的最小值为（ ） A. B. C. D.5.已知命题：，命题：“”是“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ） A B C D6.在等差数列中，已知 ，则S21等于（ ） A100 B105 C200 D07. 中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若,则的周长( ) A7.5 B7 C6 D58. 设正项等比数列的前项的和为，且，若，则( ) A63或126 B252 C126 D639.已知，二次三项式对于一切实数恒成立，又，使成立，则的最小值为（ ） A1 B C2 D10. 若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D.11. 已知点为内一点，,过作垂直于点，点为线的中点，则的值为 ( ) A. B. C. D.12. 设奇函数在上存在导数,且在上,若 ,则实数的取值范围为（ ） A B C D第卷（共90分）2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13.已知数列满足，则_;14.不等式的解集为_;15.若实数，且，则当的最小值为时，不等式解集为_;16.若函数有3个零点，则实数的取值范围为_. 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题10分)已知顶点在单位圆上的中,角、所对的边分别为、且.(1) 求角的大小; (2) 若,求的面积. 18.(本小题12分)已知等差数列中，（1）求数列的通项公式及前项和的表达式；（2）记数列的前项和为 ，求 的值19.(本小题12分)在中，分别为角A、B、C的对边，S为的面积，且.（1）求角C的大小；（2）时，取得最大值b，试求S的值.20. (本小题12分)如图1，有一建筑物，为了测量它的高度，在地面上选一基线，设其长度为，在点处测得点的仰角为，在点处测得点的仰角为。(1)若, ,且，求建筑物的高度h；(2)经分析若干测得的数据后，发现将基线调整到线段上(如图2),与之差尽量大时，可以提高测量精确度，设调整后的距离为d，建筑物的实际高度为21，试问d为何值时，最大？图2图121.(本小题12分)已知函数的值域为0，+），若关于x的不等式m的解集为（1）求实数m的值；（2）若，求的最小值 22、(本小题12分)已知函数(常数).（1）证明: 当时, 函数有且只有一个极值点;（2）若函数存在两个极值点,证明:且 2017届高三11月月考文科数学试卷答案一、选择题123456789101112ADBCCBDCDDDB2、 填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题10分)已知顶点在单位圆上的中,角、所对的边分别为、且.(1)求角的大小; (2)若,求的面积.（2）由得 由余弦定理得 即 . 18.(本小题12分)已知等差数列中，（1）求数列的通项公式及前项和的表达式；（2）记数列的前项和为 ，求 的值解析：（1）等差数列中， ，解得 ， （4分） （5分） （6分）（2）由（1）得， （8分） （12分） 19.(本小题12分)在中，分别为角A、B、C的对边，S为的面积，且.（I）求角C的大小；（II）时，取得最大值b，试求S的值.【答案】又，-10分故，-12分21. (本小题12分)如图1，有一建筑物，为了测量它的高度，在地面上选一基线，设其长度为，在点处测得点的仰角为，在点处测得点的仰角为。(1)若, ,且，求建筑物的高度h；(2)经分析若干测得的数据后，发现将基线调整到线段上(如图2),与之差尽量大时，可以提高测量精确度，设调整后的距离为d，建筑物的实际高度为21，试问d为何值时，最大？图2图1解：(1)在RtPOA中，OA=h，在RtPOB中，OBh，在RtAOB中，d=(h)+h-2hhcos30，其中：d40，得：h=40，故建筑物的高度为40.(2) tan=，tan=tan(-)=当且仅当d(h+4)=即d=时“=”成立故当d=时，tan(-)最大，0，0-，当d=时，-最大21.(本小题12分)已知函数的值域为0，+），若关于x的不等式m的解集为（1）求实数m的值；（2）若，求的最小值解：函数（a，bR）的值域为0，+），f(x)=x2+ax+b=0只有一个根，即=a24b=0则b=不等式f（x）m的解集为（c，c+2）即为x2+ax+m的解集为（c，c+2）则x2+ax+m=0的两个根为c，c+22=c+2cm=2；（2）x+y=2，x1+y=1，+=（+）（x1+y）=3+3+2当且仅当=时，+的最小值为3+2 22、(本小题12分)已知函数(常数).（1）证明: 当时, 函数有且只有一个极值点;（2）若函数存在两个极值点,证明:且解：依题意， . （1） 令=0，得 因为，所以当时，恒成立，所以无解，则函数不存在大于零的极值点； 当时，令，故在单调递增. 又所以在有且只有一个零点. 3分 又注意到在的零点左侧，在的零点右侧，所以函数在有且只有一个极值点. 综上所述，当 时，函数在内有且只有一个极值点. 4分（2）因为函数存在两个极值点（不妨设），所以,是的两个零点，且由（1）知，必有. 令得 ；令 得；令得.所以在单调递增，在单调递减， 6分又因为，所以必有. 令，解得， 8分此时 .因为是的两个零点，所以，. 将代数式视为以为自变量的函数则 .当时，因为，所以，则在单调递增.因为，所以，又因为，所以. 当时，因为，所以，则在单调递减，因为，所以. 综上知，且 12分