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位育中学2015学年第一学期期中考试高三数学试卷一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）1设集合；则集合M=_2已知，则=_3公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则=_4求值：=_5在等差数列中，若，则=_6在DABC中，a=3，则B=_7已知数列是递增的等比数列，则数列的前n项和等于_8若函数（a0且a1）的值域是4,+)，则实数a的取值范围是_9若函数为偶函数，则a=_10设是数列的前n项和，且，则=_11设函数，则使得f(x)f(2x-1)成立的x的取值范围是_12已知函数f(x)=sinwx+coswx(w 0),xR，若函数f(x)在区间(-w,w)内单调递增，且函数f(x)的图像关于直线x=w 对称，则w 的值为_13若a,b是函数 的两个不同的零点，且a,b,-2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于_14已知，若同时满足条件：对任意实数x都有或；总存在时，使成立则m的取值范围是_二、选择题（本大题满分20分，每小题5分）15设是公差为d（d0）的无穷等差数列的前n项和，则下列命题错误的是（ ）A若d0，则数列Sn有最大项B若数列Sn有最大项，则d0D若对任意nN*，均有Sn0，则数列Sn是递增数列16将函数f(x)=sin2x的图像向右平移j ()个单位后得到函数g(x)的图像，若对满足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2，有，则j=（ ）ABCD17已知f(x)是定义在R上的偶函数且以2为周期，则“f(x)为0,1上的增函数”是“f(x)为3,4上的减函数”的（ ）A充分而不必要的条件B必要而不充分的条件C充要条件D既不充分也不必要的条件18对于函数f(x)，若存在区间A=m,n，使得，则称函数f(x)为“可等域函数”，区间A为函数f(x)的一个“可等域区间”给出下列4个函数：；其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（ ）ABCD三、解答题（本大题满分74分）19（本题满分12分）第1小题5分，第2小题7分已知二次函数f(x)=mx2-2x-3，若不等式f(x)(m+1)x-1；(2) 是否存在实数a(0,1)，使得关于x的函数y=f(ax)-4ax+1 (x1,2)的最小值为-4？若存在，求a的值；若不存在，说明理由20（本题满分14分）第1小题6分，第2小题8分在中，已知，(1) 求的值；(2) 求的面积21（本题满分14分）第1小题6分，第2小题8分已知函数(1) 求函数f(x)的最小正周期；(2) 将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再向下平移a（a0）个单位长度后得到函数g(x)的图象，且函数g(x)的最大值为2 求函数g(x)的解析式； 证明：存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)022（本题满分16分）第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分已知数列的前n项和为，且对一切正整数n都成立(1) 求，的值；(2) 若，设数列的前n项和为，且满足，证明是等差数列；(3) 当n为何值时，最大？并求出的最大值23（本题满分18分）第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分已知函数，如果存在给定的实数对，使得恒成立，则称为“函数”(1) 判断函数是否是“函数”；(2) 若是一个“函数”，求出所有满足条件的有序实数对；(3) 若定义域为R的函数是“函数”，且存在满足条件的有序实数对(0,1)和(1,4)，当x0,1时，的值域为1,2，求当x-2016,2016时函数的值域高三数学期中考试参考答案：一、填空题13,5,62354510678(1,29110111213914m(-4,-2)二、选择题15C16D17C18B三、解答题19解：(1)由不等式的解集为知关于的方程的两根为和，且， ，解得，3分原不等式化为，原不等式的解集为；5分(2)设，由，得函数，对称轴9分，解得或(舍去)为所求12分20解：(1) 由已知可得：，sinAsinB，AB，3分；6分(2) 9分由正弦定理：12分14分21解：(1) ，4分函数f(x)的最小正周期T=2p；6分(2) 将f(x)的图象向右平移个单位长度后得到y=10sinx+5的图象，再向下平移a（a0）个单位长度后得到g(x)=10sinx+5-a的图象，又已知函数g(x)的最大值为2，所以10+5-a=2，解得a=13，g(x)=10sinx-8；9分 要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)0，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得10sin x0-80，即，由知，存在，使得，由正弦函数的性质可知，当时，均有，y=sinx的周期为2p，当时，均有，12分对任意的整数k， 对任意的正整数k，都存在正整数，使得，亦即存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)014分注：也可直接如下证明 由，解得12分对任意的整数k，对任意的正整数k，都存在正整数，使得，亦即存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)014分22解：(1) 取，得 ，取，得 ，又-，得 若，由知；2分若，易知，由得：，或，；4分(2) 当时,由(1)知，；当时，有，7分令，则，是常数，数列是以为公差，且单调递减的等差数列10分(3) ，当时，13分所以，时，取得最大值，且的最大值为16分23解：(1) 若是“函数”，则存在常数，使得即时，对恒成立而最多有两个解，矛盾，因此不是“函数”2分若是“函数”，则存在常数使得，即存在常数对满足条件因此是“函数”；4分(2) 是一个“函数”，有序实数对满足恒成立，当时，不是常数，当时，有恒成立即恒成立则，8分当,时，成立因此满足是一个“函数”，10分(3) 函数是“函数”，且存在满足条件的有序实数对和，于是，x1,2时，2-x0,1，f(2-x)1,2，x0,2时，12分，x2,4时，f(x)4,16，x4,6时，f(x)16,64，以此类推可知：x2k,2k+2时，f(x)22k,22k+2，x2014,2016时，f(x)22014,22016，因此，15分，综上可知当时函数的值域为18分(2) 另解：恒成立即(b-1)cos2x+(b+1)cos2a=0恒成立，即cos2a=0,b=1，
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