高三数学上学期教学质量监测（三模）试题 理

2016-2017学年普通高中高三教学质量监测理科数学第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合中元素的个数为（ ）A5 B6 C7 D82. （ ）A B C D3. （ ）A B C D4.已知4位同学和1位老师参加歌咏比赛，若老师不能在第一位和最后一位出场，且同学不能在第4位出场，则不同的排法种数为（ ）A36 B54 C60 D725.朱载堉（15361611），是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作律学新说中制成了最早的“十二平均律”，十二平均律是目前世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音音程的律制.各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”，即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍.设第三个音的频率为，第七个音的频率为，则（ ）A B C D6.已知随机变量，则（ ）A0.3413 B0.1587 C0.0228 D0.04567.运行如图所示的程序框图，若输出的值为127，则判断框中可以填（ ）A B C D8.已知函数，将函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象，则当时，函数的值域为（ ）A B C D9.已知某四棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的体积为（ ）A B40 C D10.已知双曲线的右支上存在一点，使得，其中，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D11.已知四棱锥中，底面四边形为等腰梯形，且，若平面平面，则四棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C D12.已知实数满足，则的最小值为（ ）A36 B18 C9 D27第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题-第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量满足，若向量的夹角为，则_14.已知椭圆与椭圆相交于四点，若椭圆的一个焦点为，且四边形的面积为，则椭圆的离心率为 _15.已知实数满足，若恒成立，则实数的取值范围为 _16.已知数列的首项为9，且，若，则数列的前项和_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）如图，在中，且，若（1）求的面积；（2）已知在线段上，且，求的值以及的值18.（本小题满分12分）已知函数现有一组数据（该组数据数量庞大），从中随机抽取10个，绘制所得的茎叶图如图所示，且茎叶图中的数据的平均数为2（1）现从茎叶图中的数据中任取4个数据分别替换的值，求至少有2个数据使得函数没有零点的概率；（2）以频率估计概率，若从该组数据中随机抽取4个数据分别替换的值，记使得函数没有零点的个数为，求的分布列以及数学期望、方差19.（本小题满分12分）已知正方形如图（1）所示，是线段的中点现以为轴，将正方形旋转到，使得，得到的图形如图（2）所示，连接（1）证明：平面；（2）求二面角的大小20.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，点在抛物线上，过焦点的直线交抛物线于两点（1）求抛物线的方程以及的值；（2）记抛物线的准线与轴交于点，若，求实数的值21.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若存在三个不同的极值点，分别为，且，求实数的取值范围，并证明：请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的普通方程为以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线的普通方程和的极坐标方程；（2）若是曲线上的两点，且，求的值23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，若不等式的解集为（1）求；（2）若，且，证明：参考答案一、选择题 题号123456789101112答案BBDCACBADBCB二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.【解析】（1）记，因为，且，故又，故；5分故的面积6分（2）依题意，即，8分故，故12分18.【解析】（1）依题意，；1分对于函数，解得；则茎叶图中，有4个数据满足；4分故所求概率6分（2）由（1）可知任取1个数据，能够使得函数没有零点的概率；7分故的可能取值为0，1，2，3，4；则，.故所求分布列为：0123410分因为，故12分19.【解析】（1）因为，故，故；1分因为棱柱为直棱柱，故平面平面，故；2分因为，故平面；因为平面，故；3分又因为，故；因为，故平面4分（2）以为坐标原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系；不妨设，则，则，易知，平面，则平面的一个法向量，设是平面的一个法向量，则，得，所以，因为二面角为锐角，故二面角的大小为3012分20.【解析】（1）依题意，椭圆中，故，故，故，则，故抛物线的方程为2分将代入，解得，故3分（2）依题意，设，设，联立方程，消去，得5分所以，且，又，则，即，代入得，消去得，8分易得，则，则由，解得，故12分21.【解析】（1），1分当时，所以当时，单调递减；当时，单调递增；2分当时，令，则，令，得，故在上单调递减，在上单调递增，因为，所以，即，所以当时，恒成立，故在上单调递减，在上单调递增4分综上，当时，函数在上单调递减，在上单调递增5分（2）由（1）知在上单调递减，在上单调递增.若要的两个不同根为且，则必有，解得7分由，两边取对数得，两式相加得，故要证，只需证明即可9分易知，设，其中，故在上单调递增，故，故，10分令得，因为，故11分又因为，且在上单调递增，因此有，即成立，原命题得证12分22.【解析】（1）依题意，曲线的普通方程为，即3分曲线的极坐标方程为（只要写出的关系式均给分）5分（2）曲线的极坐标方程为，设，代入得，故，10分23.【解析】（1），则当时，不成立；当时，解得；当时，成立，故5分（2）因为，所以，当且仅当时，取等号，故，当且仅当，即，时取等号10分