高三数学一模考试试题 文

湖南省岳阳市2017届高三数学一模考试试题 文第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合，则 A. B. C. D.2.已知复数满足（i为虚数单位），则在复平面内对应的点所在的象限是 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是 A. B. C. D.4.已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件5.一个几何体的三视图如图1，则该几何体的体积为 A. B. C. D.6.一程序框图如图2所示，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数的取值范围是 A. B. C. D.7.已知数列的前项和为，且，则 A. B. C. D.8.函数满足，那么函数的图象大致是9.已知直线将圆平分，则直线l与两坐标轴围成的三角形的面积的最小值为 A. B. C. D.10.已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标满足不等式组，若的最大值为7，则实数的值为 A. B. C. D.11.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为 A. B. C. D.12.设函数的定义域为，若满足条件：存在，使在上的值域为，则称为“倍缩函数”.若函数为“倍缩函数”，则实数的取值范围是A. B. C. D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.平面向量与的夹角为，则 .14. 在中，角的对边分别为，已知，则 .15.在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有 盏灯.16.把正整数排列成如图4所示的三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图5所示的三角形数阵，设为图5所示三角形数阵中第行第个数，若，则实数对为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知函数 （1）求函数的最小正周期； （2）将函数的图象向下平移个单位，再将图象上各点的纵坐标伸长为原来的4倍（横坐标不变），得到函数的图象，求函数在上的最大值.18.（本题满分12分）如图6，在四棱锥中，底面是平行四边形，为的中点，平面且为的中点. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正切值.19.（本题满分12分）根据国家环保部新修订的环境空气质量标准规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如右表： （1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图4. 求图7中的值；求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由.20.（本题满分12分）已知椭圆的两个焦点为，点在椭圆上，在线段上，且的周长等于 （1）求椭圆的标准方程； （2）过圆上任意一点作椭圆的两条切线和与圆交于点，求面积的最大值.21.（本题满分12分）已知函数 （1）求函数在处的切线方程； （2）若至少存在一个使成立，求实数的取值范围；（3）设且在时恒成立，求整数的最大值.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 已知曲线C的极坐标方程为，以极点O为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）.（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）直线l与曲线交于两点，当取到最小值时，求的值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.