高三数学3月阶段性考试试题

浙江省东阳市2017届高三数学3月阶段性考试试题选择题部分（共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设集合，则（ ）ABCD2设复数，其中为虚数单位，则（ ）ABCD3已知空间两不同直线、，两不同平面、，下列命题正确的是（ ）A若且，则B若且，则C若且，则ABCDA1B1C1D1MD若不垂直于，且，则不垂直于4若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（ ）ABCD5设离散型随机变量的分布列为X123P则的充要条件是（ ）ABCD6若二项式的展开式中各项的系数和为，则该展开式中含项的系数为（ ）ABCD7要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位（第8题图）8如图，在三棱锥中，平面平面，与均为等腰直角三角形，且，点是线段上的动点，若线段上存在点，使得异面直线与成的角，则线段长的取值范围是（ ）ABCD9记已知向量,满足,， 且，则当取最小值时，（ ） ABCD10已知定义在实数集上的函数满足，则的最大值为（ ） ABCD非选择题部分（共110分）二、填空题(本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.)11在中，内角,的对边分别为,.若，则 ，的面积 12若实数满足则的最大值为 ，的取值范围是 （第13题图）13如图，一个简单几何体三视图的正视图与侧视图都是边长为的正三角形，其俯视图的轮廓为正方形，则该几何体的体积是 ，表面积是 14在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术门学科中任选门若同学甲必选物理，则甲的不同的选法种数为 乙、丙两名同学都选物理的概率是 _15在等差数列中，若，则= 16过抛物线的焦点的直线交该抛物线于,两点若（为坐标原点），则 17已知若对恒成立，则的最大值为 三、解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18（本题满分14分）已知函数（I）求函数的最小正周期；（II）若，求的值（第19题图）19（本题满分15分）在四棱锥中，底面是梯形， （I）求证：； （II）求直线与平面所成角的大小 20（本题满分15分）设函数证明：（I）当时，；（II）对任意，当时，（第21题图）21（本题满分15分）已知直线与椭圆有且只有一个公共点（I）求椭圆的标准方程；（II）若直线交于,两点，且，求的值22.（本题满分15分）设数列满足，为的前项和.证明：对任意，（I）当时，；（II）当时，；（III）当时，.2017年3月高三数学阶段检测卷（测试卷）参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的.)题号12345678910答案ADCDCBABAB二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.)11.； 12.； 13.； 14.；15. 16. 17.三、解答题(本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.解：（I） 4分 函数的最小正周期是. 6分（II）， 8分，又，10分=14分19.解：（I）取的中点， 则由已知得，又由，得四边形是矩形 于是， 2分 又由及的中点为得 4分 又，于是， 6分 再根据得 又由已知，故； 8分（II）过点作于由得又及于是 11分所以就是直线与平面所成角12分由得由得，得在中计算得：， 13分在中计算得 14分所以所以直线与平面所成角的大小是. 15分20.证明：（I）考虑函数， 则的导数，2分从而，故在内递减，在内递增，4分因此对任意，都有，即（当且仅当时，等号成立）.所以当时，即； 6分（II）由可知当时， 8分即当时，； 9分当时，. 10分令函数，注意到，故要证与，只需证明在内递减，在内递增. 12分事实上，当时，；14分当时，.综上，对任意，当时，. 15分21.（I）因点在该椭圆上，故. 2分由得，故，即. 4分由，得，.所以椭圆的标准方程为； 6分（II）设点，由，得，故，. 8分由，得，即，10分又，则，即，12分，即，解得或，14分又，故. 15分22.证明：（I）用归纳法证明.当时，显然成立； 2分假设当时，则当时，.由，. 4分（II）由，知.若，则，从而， 6分即，于是，即； 8分（III）当时，由（I），故.9分令，由（I）（II），.由，可得. 10分从而，又，故，即. 12分注意到，故，即，亦即.所以当时，.15分