高三数学9月月考试题 理13

甘肃省兰州一中2017届高三数学第一次月考试题第I卷 （选择题 共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设集合A=x|xa,集合B=-1,1,2,若AB=B,则实数a的取值范围是 A.(1,+) B.(-,1)C.(-1,+)D.(-,-1)2.已知复数为纯虚数，那么实数 （A） （B） （C） （D）3.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( ) A.， B.， C.， D.，4. 已知等差数列前9项的和为27,则 （ ）（A）100 （B）99 （C）98 （D）975. 设函数,( )A3 B6 C9 D126. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的的体积为（ ）A B C D7. 已知直线l：x+ay-1=0（aR）是圆C：的对称轴.过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A、2 B、 C、6 D、8. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的的值是（ ）A1 B2 C4 D79. 甲、乙、丙三人站在一起照相留念,乙正好站在甲丙之间的概率为（ ）A B C D10. 函数的图象大致为（ ） 11. 已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离不大于，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C D12. 设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D） 第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m= .14. 若，满足则的最大值为 15. 在的展开式中，的系数为_.（用数字作答）16. 若等比数列的各项均为正数，且，则 .三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.已知函数() 求的最小正周期；() 求在区间上的最小值182016 年1 月1 日起全国统一实施全面两孩政策.为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度,某市选取后和后作为调查对象,随机调查了位,得到数据如下表：（）以这个人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率估计概率,若从该市后公民中随机抽取位,记其中生二胎的人数为,求随机变量的分布列和数学期望；（）根据调查数据,是否有 以上的把握认为“生二胎与年龄有关”,并说明理由：参考数据：（参考公式：,其中）19. （本小题满分12分）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDC.E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.(1)证明PA平面EDB；(2)证明PB平面EFD；(3)求二面角CPBD的大小.20（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为（）求椭圆的标准方程；（）是否存在与椭圆交于两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.21.已知函数f(x)lnx，g(x)f(x)ax6lnx，其中aR.()当a1时，判断f(x)的单调性；()若g(x)在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；22.(本题满分10分) 选修41几何证明选讲已知A、B、C、D为圆O上的四点,直线DE为圆O的切线,ACDE,AC与BD相交于H点(1)求证:BD平分ABC;(2)若AB=4,AD=6,BD=8,求AH的长.23. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知直线l的参数方程为 (t为参数)，若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为2cos()(1)求直线l的倾斜角和曲线的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，设点,求.（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数（）若不等式的解集为，求实数的值；（）在（）的条件下，若，使得，求实数的取值范围甘肃省兰州一中2017届高三第一次月考试题答案第I卷 （选择题 共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. D 2.C 3.A 4. C 5.C 6.D 7.C 8.C 9.B 10.D 11.B 12.A第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 2 15. 60 16. 50三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.已知函数() 求的最小正周期；() 求在区间上的最小值【答案】（1），（2） () 6分(1)的最小正周期为；(2)，当时，取得最小值为： 12分182016 年1 月1 日起全国统一实施全面两孩政策.为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度,某市选取后和后作为调查对象,随机调查了位,得到数据如下表：（1）以这个人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率估计概率,若从该市后公民中随机抽取位,记其中生二胎的人数为,求随机变量的分布列和数学期望；（2）根据调查数据,是否有 以上的把握认为“生二胎与年龄有关”,并说明理由：参考数据：（参考公式：,其中）12分6分19. （本小题满分12分）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDC.E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.(1)证明PA平面EDB；(2)证明PB平面EFD；(3)求二面角CPBD的大小. (1)证明如图所示，连接AC，AC交BD于O，连接EO.底面ABCD是正方形，点O是AC的中点.在PAC中，EO是中位线，PAEO.而EO平面EDB且PA平面EDB，PA平面EDB. 4分(2)证明PD底面ABCD，且DC底面ABCD，PDDC.PDDC，可知PDC是等腰直角三角形.而DE是斜边PC的中线，DEPC.同样，由PD底面ABCD，BC平面ABCD，得PDBC.底面ABCD是正方形，有DCBC.又PDCDD，BC平面PDC.而DE平面PDC，BCDE.由和且PCBCC可推得DE平面PBC.而PB平面PBC，DEPB.又EFPB且DEEFE，PB平面EFD. 8分(3)解由(2)知，PBDF.故EFD是二面角CPBD的平面角.由(2)知DEEF，PDDB.设正方形ABCD的边长为a，则PDDCa，BDa，PBa，PCa，DEPCa，在RtPDB中，DFa.在RtEFD中，sinEFD，EFD60. 二面角CPBD的大小为60. 12分20（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在与椭圆交于两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.解析：（1）设椭圆的方程为，半焦距为. 依题意，由右焦点到右顶点的距离为，得解得，所以 所以椭圆的标准方程是4分（2）解：存在直线，使得成立.理由如下：由得，化简得设，则，若所以，,化简得，将代入中，解得，又由，从而，或 所以实数的取值范围是 12分 21.已知函数f(x)lnx，g(x)f(x)ax6lnx，其中aR.(1)当a1时，判断f(x)的单调性；(2)若g(x)在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；解：(1)由f(x)lnx，得f(x)的定义域为(0，)，f(x)，当a1时，f(x)0(x0)，f(x)在(0，)上单调递增5分(2)由已知得，g(x)ax5lnx，其定义域为(0，)，g(x)a.因为g(x)在其定义域内为增函数，所以x(0，)，g(x)0，即ax25xa0，即a.而，当且仅当x1时，等号成立，所以a. 12分22.(本题满分10分) 选修41几何证明选讲已知A、B、C、D为圆O上的四点,直线DE为圆O的切线,ACDE,AC与BD相交于H点(1)求证:BD平分ABC;(2)若AB=4,AD=6,BD=8,求AH的长.22.解: 证明:(1)ACDE,CDE=DCA,又DBA=DCA,CDE=DBA 直线DE为圆O的切线,CDE=DBC 故DBA=DBC,即BD平分ABC 5分(2)CAB=CDB,且DBA=DBC,DABHDDBC,= 又EDC=DAC=DCA,AD=DC 8分 =, AB=4,AD=6,BD=8AH=3 10分23. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知直线l的参数方程为 (t为参数)，若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为2cos()(1)求直线l的倾斜角和曲线的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，设点,求.解(1)直线l倾斜角为2分曲线C的直角坐标方程为(x)2(y)215分(2)容易判断点在直线上且在圆C内部，所以6分直线l的直角坐标方程为yx8分所以圆心(，)到直线l的距离d.所以|AB|，即10分（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（）的条件下，若，使得，求实数的取值范围解：（），, 的解集为， ，5分 （）, ，使得，即成立， ，即，解得，或,实数的取值范围是10分