高三数学3月适应性检测试题 文

2017 年南平市普通高中毕业班适应性检测 理科数学 第卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1、已知集 合 ，则1,234,|3ABxyAB A B C D , 4,5,45 2、已知 为虚数单位，若复数 满足 ，则iz(1)iziz A1 B C D223 3、 “上医医国”出自国语 晋语八 ，比喻高贤能治理好国家，把这四个字分别写在四张卡片上， 某幼童把这四张卡片进行排列，则该幼童能将这句话排列正确的概率是 A B C D18012 4、 “ ”是“ ”的 tan3 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充也不必要条件 5、已知函数 ，实数 满足 ，若实数21()logxf,abc0fabfc()abc 为方程 的一个解，那么下列不等式中不可能成立的是0 x0 A B C D axb0 xc0 xc 6、已 知变量 满足约束条件 ，则目标函数,y 12yx 的取不到的值是zx A1 B3 C7 D4 7、执行如图 所示的程序框图，则输出的 S 的值为 A B C0 D2212 8、已知函 数 ，如果 ，且满足 ， ，sin()6fx15,(,)x12x12fxf 则 12fx A1 B C D321 9、已知 都是非负实数，且 ，则 的最小值为,xyxy8(2)4xy A B C1 D2142 10、已知函数 ，则关于 的不等式017log()017x xf x 的解集是(23)(0fxf A B C D,(,3)(,1)(1,) 11、已知点 是直线 上一动点， 是圆 的两()Pxy40kxykPAB2:0Cxy 条切线， 为切点，若四边形 面积的最小值是 2，则 的值是, PABk A B C2 D21 12、已知函数 与 图像上存在关于 轴对称的cos(0)xfxecosln()gxxmy 点，则 的取值范围是m A B C D1(,)e1(,)e(,)e(,)e 第卷 本卷包括必 考题和选考题两个部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个考生都必须作答，第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上. 13、设 的内角 所对边的长分别为 ，已知 ，ABC, ,abc5,2,3sin5ibcaAB 则角 的大小是 14、若 正项的等比数列 ，已知 且 ，则 na14256123naa 15、某几何体的三视图如图所示（其中俯视图中的圆弧是半圆） ， 则该几何体的体积为 16、 分别为双曲线 的左右焦点，12,F21(0,)xyab 为坐标原点，若双曲线坐支上存在以点，使O121()()0OPF 且 ，则此双曲线的离心率为 213P 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 （本小题满分 12 分） 已知正项数列 的前 n 项和为 ，数列 满足 .anSna2naS （1）求数列 的通项公式；n （2）设数列 满足 ，它的前 n 项和为 ，求证：对应任意正整数 n，nb21()nanT 都有 成立.1nT 18、 （本小题满分 12 分） 某单位 N 名员工参加“我爱阅读”活动，他们的年龄在 25 岁至 50 岁之间，按年龄分组：第 1 组 ，第 2 组 ，第 3 期 ，第 4 组 ，第 5 组 ，得到的频率分布5,300,55,00,4,0 直方图如右图所示. （1）求正整数 的值；,abN （2）现要从年龄低于 40 岁的员工用分层抽样的方法抽取 42 人，则年龄在第 组得员工人数1,23 分别是多少？ （3）为了估计该单位员工的乐队习惯，对组中抽查的 42 人是否喜欢阅读国学类书籍进行了调查， 调查结果如下所示：（单位：人） 根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下认为单位员工“是否喜欢阅读国学书 籍和性别有关系”？ 19、 （本小题满分 12 分） 如图，在多面体 ABCDE 中，平面 平面 ， 是等边三角形，ABECDABE 四边形 ABCD 是直角梯形，M 是 EC 的中点.1, 2ABDCD （1）求证： 平面 ；/M （2）求三棱锥 M-BDE 的体积. 20、 （本小题满分 12 分） 在直角坐 标系 中，设抛物线 的焦点为 F，准线为直线 ，点 在直线xOy2:(0)Eypxl,AB 上，点 M 为抛物线 第一象限上的点， 是边长为 的等边三角形，直线 MF 的倾斜角l ABM83 为 .06 （1）求抛物线 的方程；E （2）如图，直线 过点 F 角抛物线于两点 ， ，直线 分别交抛物线 E 于m,CD(2,0)Q,CDQ 两点，设直线 的斜率分别为 ，求 值.,GHl12,k1 21、 （本小题满分 12 分） 已知函数 .ln,()baxf bR （1）试讨论函数 的单调区间与极值； （2）若 且 ，设 ，且函数 有两个零点，0bl1a1()agmbgx 求实数 的取值范围.m 请考生在第（22） 、 （23） （24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答 时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 22、 （本小题满分 10 分） 选修 4-4 坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为x l ，曲线 的参数方程为 为 参数）2cos()4C5cos(iny （1）求直线 的直角坐标方程和曲线 的普通方程；l x （2）曲线 交 轴于两点 ，且点 的横坐标小于点 的横坐标， 为直线 上的动点，x,ABBPl 求 周长的最小值.APB 23、 （本小题满分 10 分）选修 4-5 不等式选讲 已知函数 .214fxx （1）求不等式 的解集 ；3M （2）若 ，求证 .a52xa 2017 年南平市普通高中毕业班适应性检测 文科数学试题答案及评分参考 说明： 1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据 试题的主要 考查内容比照评分标准制定相应的评分细则. 2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后 继部分的解答有较严重的错误，就不再给分. 3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分. 一选择题：每小题 5 分，满分 60 分. （1）B （2）A （3）D （4） D （5） C （6） C （7）A （8）B （9） B （10）D （11）C （12）A 二填空题：每小题 5 分，满分 20 分. （13） （14） （15） （16） 3n2832210 三、解答题： （17） （满分 12 分） 解：（I）由 可得：2nnaS2nnSa 当 时，由 ，且 可 得： 1 分11101 当 时， nna2 3 分11S 由 -得： ，21nnna 即： ，4 分11()()0na 数列 为正项数列， 所以 5 分n10na 所以 为以 为首项，公差为 1 的等差数列， （ ）6 分na1na*N （II）由 可得： 7 分2()nb2)(nb 由 （ ）9 分11)2( * 可知： 21)1()413()2(22 nnTn 11 分 即： ，2nT*N 所以对任意正整数，都有 成立12 分1nT （18） （满分 12 分） 解：（）总人数： ，280.5N,a 第 3 组的频率是： 4.0).6(1 所以 3 分4.028b （II）因为年龄低于 40 岁的员工在第 1，2，3 组，共有 （人） ，16828 利用分层抽样在 168 人中抽取 42 人，每组抽取的人数分别为： 第 1 组抽取的人数为 （人） ，第 2 组抽取的人数为 （人） ，7682 74 第 3 组抽取的人数为 （人） ，14 所以第 1，2，3 组分别抽 7 人、7 人、28 人.6 分 （III）假设 ：“是否喜欢看国学类书籍和性别无关系” ，根据表中数据，0H 求得 的观测值 ，10 分2K879.145.20184)6(2k 查表得 ，从而能在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下，5.)79.(P 认为该单位的员工“是否喜欢看国学类书籍和性别有 关系” 12 分 （19）（满分 12 分） E ADB CMON 证明：（I）方法一：取 BE 的中点 O， 连接 OA、 OM, 1 分 因为 O、 M 分别为线段 BE、 CE 的中点, 所以 OM BC 2 分21 又因为 AD BC, 所以 OM AD 3 分 所以四边形 OMDA 为平行四边形， 所以 DM AO，4 分 又因为 AO 面 ABE， MD 面 ABE，所以 DM平面 ABE; 6 分 方法二：取 BC 的中点 N，连接 DN、 MN, 1 分 因为 M 、 N 分别为线段 CE、 BC 的中点,所以 MN BE2 分/ 又因为 BM 面 ABE， MN 面 ABE，所以 MN平面 ABE，3 分 同理可证 DN平面 ABE，4 分 MN DN=N，所以平面 DMN平面 ABE，5 分 又因为 DM 面 DMN，所以 DM平面 ABE6 分 （II）方法一：接（1）的方法一 因为平面 ABE 底面 ABCD=AB 又因为平面 ABE底面 ABCD， AB BC 且 BC 平面 ABCD， 所以 BC底面 ABE，7 分 OA 平面 ABE，所以 BC AO8 分 又 BE AO， BC BE=B， 所以 AO平面 BCE9 分 由（1）知 ,DM AO, 3AODM 所以 DM平面 BCE 10 分 12 分3221BEV 方法二：取 AB 的中点 G，连接 EG， 因为 是等边三角形，所以 EG AB7 分A 又因为 平面 ABE 底面 ABCD=AB 又因为平面 ABE底面 ABCD，且 EG 平面 PAB， 所以 EG底面 ABCD，即 EG 为四棱锥 P-ABCD 的高8 分 因为 M 是 EC 的中点，所以 M-BCD 的体积是 E-BCD 体积的一半, EADB CMOG 所以计算三棱锥 M-BDE 的体积即计算三棱锥 E-BDC 体积减去三棱锥 M-BDC 的 体积10 分 所以 324213BDEMV 即三棱锥 M-BDE 的体积为 12 分 （20） （满分 12 分） 解：(I) 方法一： 作 于点 ， 于点 1 分/M/F/M/F 因为 =4，|/ 2 分60/X 所以 , 所以 3 分2|/p2|/ 所以抛物线 的方程 4 分Exy42 方法二：作 于点 M， 于点 1 分/F/F 因为 =4， 2 分|F|/ 60/X 所以 , 所以 ， 2|/ 32|/ 所以点 M 的坐标 3 分,p 代入抛物线 方程，得 ，E01242 由 得 ，0p 所以抛物线 的方程 4 分xy2 (II)设直线 CD 的方程为 ， ，1m),(1yC 5 分),(2yxD 联立 41042y ， ， 6 分062mm21421 因为点 C 在抛物线 ： 上，所以点 C 的坐标 ，Exy412,y 所以 ，7 分824011kQ 所以直线 CQ 的方程为： ，即 ，8 分)2(84021xy24812y 联立 ，解得 同理可得， ,10 分 xy4821 ),6(12G)6(2yH 所以 ，2121yk 11 分2121212 )(6 8yyyk 所以 =2 12 分2k （21） （满分 12 分） 解：（） （ ）1 分221)(xbxf 0 当 时， 恒成立，函数 单调递增，0b0)(f 所以 的增区间为 ，无极值；3 分)(f),( 当 时， 时， ，函数 单调递减， 时函数 单bx0xf)(xf ),(bx)(xf 调递增，所以函数的单调减区间为 ，函数的单调增区间为 5 分),(b 有极小值 ，无极大值6 分afln1)( （）法一：由 且 ，0b1 代入 可得： （ ）mg)( mbgl)(0 所以: 7 分xln0 ,8 分2l1)(g 当 时， ，所以函数 在 递增，,0ex0)(xg)(xg,0e 当 时， ，所以函数 在 递减，() 有极大值 10 分)gme1)( 当 时， ，当 时， ，)0(x)(xgxmxg)( 故函 数 有两个零点，需 ，11 分g01me 解得： ,所以实数 的取值范围为： 12 分em10)1,(e （）法二：由 且 ，代入b1lnambag 可得： （ ）gl)(0 所以: 7 分mxln)( 由 ，可得 ，即 ，0)(gxl 0lnmx 函数 有两个 零点，即方程 ，在 有两个解8 分),( 设 ， 9 分xhln)()0(xh1( 当 时， ， 在 单调递增，不合题意，舍去.0mh), 当 时，由 ，得 ，由 ，得 ，)(xm0(mx1 所以 在 递增，在 递减， 10 分)(xh1,0),1 方程 ，在 有两个解，lnm( 只需： ，即： ，11 分)(01ln 解得: e10 所以实数 的取值范围为： 12 分m)1,0(e （22）解： （）由直线 的极坐标方程，l 得 24 cosin4sico 2 分 即 1 直线 的直角坐标方程为 即 3 分 l yx01 由曲线 的参数方程得 的普通方程为： 5 分C52yx ()由 （）知曲线 表示圆心 ，半径 的圆C）（ 0,51r 令 得0y64x或 7 分 ）坐 标 为 （）坐 标 为 （ ,BA 作 关于直线 的对称点 得 8 分l1A)3( 由题易知当 为 与 的交点时 周长的最小P1lPB 即： 10 分24| 1 （23） （I）解：（） 可化为： 1 分3)(xf 3x 即 或 或 3 分 214-x42141 解得 ，所以不等式的解集 为 或 5 分8或 M8-，2 证明：（） 6 分axa1| 令 ,t| ),2),8,(t 则 是 上的增函数, 8 分tay|1|2 因此, ,故 10 分t|51251ax