高三数学12月月考试题 文4 (2)

郑州市第47中学2016-2017学年高三年级12月份月考卷文科数学注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.设集合， ，则下列结论正确的是（）A. 3.已知 则 =（） A. B.- C. D.4.函数y=log2（1+x）+的定义域为（）A.（-1，3）B.（0，3C.（0，3）D.（-1，35.函数f（x）=2sin（x+）（w0，|）的部分图象如图所示，则f（0）+f（）的值为（）A.2- B.2+ C.1- D.1+6.函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A. B. C. D.7.设f（x）=ax2+bx+2是定义在1+a，1上的偶函数，则f（x）0的解集为（）A.（-2，2） B.C.（-，-1）（1，+） D.（-1，1）8.已知函数f（x）=-x2+2ax+1-a在区间0，1上的最大值为2，则a的值为（）A.2 B.-1或-3 C.2或-3 D.-1或29.已知函数 A.1 B.2 C.3 D.410.设函数f（x）=，若f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是（）A.（-，-12，+） B.-1，2C.（-，-21，+） D.-2，111.设函数f（x）=-|x|，g（x）=lg（ax2-4x+1），若对任意x1R，都存在x2R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为（）A.（-，4 B.（0，4 C.（-4，0 D.4，+） A.2个零点 B.3个极值点 C.2个极大值点 D.3个极大值点二、填空题(本大题共4小题，共20分)13.已知条件P：x2-3x+20；条件q：xm，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是 _ 14.曲线f（x）=ex+5sinx在（0，1）处的切线方程为 _ 15.若，则= _ 16.已知函数f（x）=|x2-4x+3|，若关于x的方程f（x）-a=x至少有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 _ 三、解答题(本大题共7小题，第17-21题每题12分，第22题10分，共70分)17.求下列各式的值 （1）log3+lg25+lg4+7+（-9.8）0 （2）（tan5-）18.已知函数f（x）=sin（x-）（0，xR）的最小正周期为 （1）求f（） （2）在图3给定的平面直角坐标系中，画出函数y=f（x）在区间-，上的图象，并根据图象写出其在（-，）上的单调递减区间19.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（abR） （1）若函数f（x）在x=1处有极值10，求b的值； （2）若对任意a-4，+），f（x）在x0，2上单调递增，求b的取值范围20.已知函数f（x）=2sinxcosx-2sin2x+（0），直线x=x1，x=x2是函数y=f（x）的图象的任意两条对称轴，且|x1-x2|的最小值为 （）求的值； （）求函数f（x）的单调增区间； （）若f（）=，求sin（-4）的值21.设f（x）=xlnx-ax2+（2a-1）x，aR （）令g（x）=f（x），求g（x）的单调区间； （）已知f（x）在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围22.选做题：在以下两题中选择一题进行作答。若均选按第一题作答。（选修4-4坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆C的圆心坐标为C（2，），半径为2以极点为原点，极轴为x的正半轴，取相同的长度单位建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数） （）求圆C的极坐标方程； （）设l与圆C的交点为A，B，l与x轴的交点为P，求|PA|+|PB|（选修4-5不等式选讲）.已知关于x的不等式|2x-1|-|x-1|a （）当a=3时，求不等式的解集； （）若不等式有解，求实数a的取值范围第三次月考答案和解析【答案】1.D2.B3.A4.D5.A6.A7.D8.D9.B10.A11.A12.D13.m214.y=6x+115.16.-1，-17.解：（1）log3+lg25+lg4+7+（-9.8）0=log3+lg（254）+2+1= （2）（tan5-）=（） =18.解：（1）依题意得=，解得=2， f（x）=sin（2x-）， f（）=sin（）=sincos-cossin= （2）x-， 2x-， 列表如下： 2x-0x-f（x）0-101画出函数y=f（x）在区间-，上的图象如下： 由图象可知函数y=f（x）在（-，）上的单调递减区间为（-，-），（，）19.解：（1）f（x）=3x2+2ax+b， f（x）在x=1处有极值10， 解得或， 当a=4，b=-11时，f（x）=3x2+8x-11，其中0，所以函数有极值点， 当a=-3，b=3时，f（x）=3（x-1）20，所以函数无极值点， b的值为-11； （2）解法一：f（x）=3x2+2ax+b0对任意的a-4，+），x0，2都成立， 则F（a）=2xa+3x2+b0对任意的a-4，+），x0，2都成立， x0，F（a）在a-4，+）单调递增或为常数函数， 所以得F（a）min=F（-4）=-8x+3x2+b0对任意的x0，2恒成立， 即b（-3x2+8x）max，又-3x2+8x=-3（x-）2+， 当x=时（-3x2+8x）max=，得b； 解法二：f（x）=3x2+2ax+b0对任意的a-4，+），x0，2都成立 即b-3x2-2ax对任意的a-4，+），x0，2都成立， 即b（-3x2-2ax）max令F（x）=-3x2-2ax=-3（x+）2+， 当a0时，F（x）max=0，b0； 当-4a0时，F（x）max=， b 又（）MAX=， b20.解：（I）f（x）=2sinxcosx-2sin2x+=sin2x+cos2x=2sin（2x+） 直线x=x1，x=x2是函数y=f（x）的图象的任意两条对称轴，且|x1-x2|的最小值为， 函数的最小正周期为 = =1； （II）由（I）知，f（x）=2sin（2x+） -+2k2x+2k，kZ -+kx+k，kZ 函数f（x）的单调增区间为-+k，+k，kZ； （III）f（a）=，sin（2a+）= sin（-4a）=sin-2（2a+）=-cos2（2a+）=2sin2（2a+）-1=-21.解：（）f（x）=xlnx-ax2+（2a-1）x， g（x）=f（x）=lnx-2ax+2a，x0， g（x）=-2a=， 当a0，g（x）0恒成立，即可g（x）的单调增区间是（0，+）； 当a0，当x时，g（x）0，函数为减函数， 当0x，g（x）0，函数为增函数， 当a0时，g（x）的单调增区间是（0，+）； 当a0时，g（x）的单调增区间是（0，），单调减区间是（，+）； （）f（x）在x=1处取得极大值，f（1）=0， 当a0时，f（x）单调递增， 则当0x1时，f（x）0，f（x）单调递减， 当x1时，f（x）0，f（x）单调递增，f（x）在x=1处取得极小值，不合题意， 当0a时，1，由（1）知，f（x）在（0，）内单调递增， 当0x1时，f（x）0，当1x时，f（x）0， f（x）在（0，1）内单调递减，在（1，）内单调递增，即f（x）在x=1处取得极小值，不合题意 当a=时，=1，f（x）在（0，1）内单调递增，在（1，+）上单调递减， 则当x0时，f（x）0，f（x）单调递减，不合题意 当a时，01， 当x1时，f（x）0，f（x）单调递增，当x1时，f（x）0，f（x）单调递减， 当x=1时，f（x）取得极大值，满足条件 综上实数a的取值范围是a22.解：（I）在直角坐标系中，圆心的坐标为， 圆C的方程为即， 把x=cos，y=sin代入可得：，即 （II）法一：把（t为参数）代入得t2=4， 点A、B对应的参数分别为t1=2，t2=-2， 令得点P对应的参数为 |PA|+|PB|=|t1-t0|+|t2-t0|=+= 法二：把把（t为参数）化为普通方程得， 令y=0得点P坐标为P（4，0）， 又直线l恰好经过圆C的圆心C， 故23.解：（）当a=3时，关于x的不等式即|2x-1|-|x-1|3， 故有，或，或 解求得-3x，解求得x1，解求得1x3 综上可得，不等式的解集为-3，3 （）若不等式有解，则a大于或等于f（x）=|2x-1|-|x-1|的最小值 由f（x）=，可得函数f（x）的最小值为f（）=-， 故a-【解析】1. 解：集合M=x|x0，N=x|lnx1=（0，e， 则上述结论正确的是MRN=M 故选：D N=x|lnx1=（0，e，利用集合的运算性质即可得出 本题考查了集合的运算性质、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 2. 解：sinx0=1，：x0R，使sinx0=为假命题，故p是假命题， 设f（x）=x-sinx，则f（x）=1-cosx0， 则函数f（x）为增函数，即 当x0时，f（x）f（0）， 即x-sinx0，则xsinx，即，xsinx成立，故q是真命题， 则q为假， 故选：B 根据特称命题和全称命题，分别判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可 本题主要考查复合命题真假之间的关系的应用，根据含有量词的命题的定义判断p，q的真假是解决本题的关键 3. 解：（0，），（0，）， 又cos（-）=， sin（）= 又cos2=sin（）=2sin（）cos（） = 故选：A 由已知求得sin（），然后利用诱导公式及倍角公式化简得答案 本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式与同角三角函数基本关系式的应用，是中档题 4. 解：要使函数有意义，则， 即，即-1x3， 即函数的定义域为（-1，3， 故选：D 根据函数成立的条件即可求函数的定义域 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件 5. 解：根据函数f（x）=2sin（x+）（w0，|）的部分图象， 得T=-（-）=， 又T=，=2； 当x=-时，函数f（x）取得最小值-2， 2（-）+=-+2k，kZ， 解得=-+2k，kZ， 又|，=-， f（x）=2sin（2x-）； f（0）+f（）=2sin（-）+2sin（2-） =2（-）+2sin =2- 故选：A 根据函数f（x）的部分图象，求出周期T与的值，再计算的值，写出f（x）的解析式，从而求出f（0）+f（）的值 本题考查了函数f（x）=Asin（x+）的图象与性质的应用问题，是基础题目 6. 解：将函数的图象向左平移个单位，得到函数y=sin（x+）=cosx的图象， 再将图象上各点的横坐标压缩为原来的，得到函数y=cos2x的图象， 由2x=k，得x=k，kZ, 所得图象的对称轴方程为x=k，kZ，k=-1时，x=-, 故选A. 本题主要考查了三角函数图象的平移和伸缩变换，y=Asin（x+）型函数的性质，先利用三角函数图象的平移和伸缩变换理论求出变换后函数的解析式，再利用余弦函数图象和性质，求所得函数的对称轴方程，即可得正确选项. 7. 解：f（x）为定义在1+a，1上的偶函数； 1+a=-1； a=-2； 又f（-x）=f（x）； 即ax2-bx+2=ax2+bx+2； 2bx=0； b=0； f（x）=-2x2+2； 由f（x）0得，-2x2+20； 解得-1x1； f（x）0的解集为（-1，1） 故选：D 根据偶函数的定义域关于原点对称便可得出a=-2，而根据f（-x）=f（x）便可以得出2bx=0，从而得出b=0，这样便得出f（x）=-2x2+2，从而解不等式-2x2+20便可得出f（x）0的解集 考查偶函数的定义，偶函数定义域的对称性，以及一元二次不等式的解法 8. 解：函数f（x）=-x2+2ax+1-a的对称轴为x=a，图象开口向下， 当a0时，函数f（x）=-x2+2ax+1-a在区间0，1是减函数， fmax（x）=f（0）=1-a，由1-a=2，得a=-1， 当0a1时，函数f（x）=-x2+2ax+1-a在区间0，a是增函数，在a，1上是减函数， fmax（x）=f（a）=-a2+2a2+1-a=a2-a+1， 由a2-a+1=2，解得a=或a=， 0a1，两个值都不满足； 当a1时，函数f（x）=-x2+2ax+1-a在区间0，1是增函数， fmax（x）=f（1）=-1+2a+1-a=a， a=2综上可知，a=-1或a=2 故选：D 利用二次项系数为-1，函数f（x）=-x2+2ax+1-a的图象的开口方向是向下，对称轴为x=a，因此需要按对称轴与区间的关系进行分类讨论 本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，考查了数形结合、分类讨论的数学思想也可以利用回代验证法判断选项 9. 解：f（x）=x2+f（2）（lnx-x）， f（x）=2x+f（2）（-1）； f（1）=21+f（2）（1-1）=2 故选：B f（2）是一个常数，对函数f（x）求导，能直接求出f（1）的值 本题考查了利用求导法则求函数的导函数问题，解题时应知f（2）是一个常数，根据求导法则进行计算即可，是基础题10. 解：当x2时，函数f（x）=2x+a为增函数，则f（x）f（2）=4+a， 当x2时，函数f（x）=log（-x）+a2为增函数，则f（x）f（2）=log（-2）+a2=log+a2=2+a2， 要使函数f（x）的值域为R， 则4+a2+a2，即a2-a-20， 则a2或a-1， 故选：A 根据分段函数的表达式，判断函数的单调性进行求解即可 本题主要考查函数值域的应用，根据分段函数的单调性判断分段函数在端点处的函数值的大小关系是解决本题的关键 11. 解：f（x）=-|x|0，f（x）的值域是（-，0 设g（x）的值域为A， 对任意x1R，都存在x2R，使f（x1）=g（x2）， （-，0A 设y=ax2-4x+1的值域为B， 则（0，1B 显然当a=0时，上式成立 当a0时，=16-4a0，解得0a4 当a0时，ymax=1，即1-1恒成立 综上，a4 故选A 求出f（x），g（x）的值域，则f（x）的值域为g（x）的值域的子集 本题考查了函数的值域，集合的包含关系，二次函数的性质，属于中档题 12. 解：直线y=kx+m与曲线y=f（x）相切于两点， kx+m=f（x）有两个根，且f（x）kx+m， 由图象知m0， 则f（x）kx， 即则F（x）=f（x）-kx0，则函数F（x）=f（x）-kx，没有零点， 函数f（x）有3个极大值点，2个极小值点， 则F（x）=f（x）-k， 设f（x）的三个极大值点分别为a，b，c， 则在a，b，c的左侧，f（x）k，a，b，c的右侧f（x）k，此时函数F（x）=f（x）-kx有3个极大值， 在d，e的左侧，f（x）k，d，e的右侧f（x）k，此时函数F（x）=f（x）-kx有2个极小值， 故函数F（x）=f（x）-kx有5个极值点，3个极大值，2个极小值， 故选：D 对函数F（x）=f（x）-kx，求导数，根据条件判断f（x）与k的关系进行判断即可 本题主要考查函数零点的判断以及极值的判断，利用图象求函数的导数，利用函数极值和导数之间的关系是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度 13. 解：由x2-3x+20得x2或x1，即p：x2或x1，p：1x2 若p是q的充分不必要条件， 则x|1x2x|xm， 即m2， 故答案为：m2 求出p的等价条件，利用充分不必要条件的定义建立，建立条件关系即可求实数a的取值范围 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，考查学生的推理能力利用不等式的性质是解决本题的关键 14. 解：函数的导数f（x）=ex+5cosx， 则f（0）=e0+5cos0=1+5=6， 即函数在（0，1）处的切线斜率k=f（0）=6， 则对应的方程为y-1=6x， 即y=6x+1， 故答案为：y=6x+1求函数的导数，根据导数的几何意义进行求解即可 本题主要考查函数切线的求解，求函数的导数，根据导数的几何意义是解决本题的关键 15. 解：，则=cos（2+）=2cos2（+）-1=2-1=， 故答案为： 根据诱导公式以及二倍角公式化简计算即可 本题考查了诱导公式以及二倍角公式，属于基础题 16. 解：令g（x）=f（x）-x=|x2-4x+3|-x=， 其图象如下图所示： 当x=-1时，函数取极小值-1，当x=时，函数取极大值-，当x=-3时，函数取极小值-3， 若关于x的方程f（x）-a=x至少有三个不相等的实数根， 则函数g（x）的图象与直线y=a至少有三个交点， 故a-1，-， 故答案为：-1，- 若关于x的方程f（x）-a=x至少有三个不相等的实数根，则函数g（x）=f（x）-x的图象与直线y=a至少有三个交点，数形结合，可得答案 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的图象，函数零点与方程根的关系，数形结合思想，难度中档 17. （1）根据对数的运算法则进行化简即可， （2）根据同角三角函数的基本关系，二倍角公式，把要求的式子化简求得结果 本题主要考查对数的基本运算以及同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于中档题 18. （1）依题意先解得=2，可得解析式f（x）=sin（2x-），从而可求f（）的值 （2）先求范围2x-，列表，描点，连线即可五点法作图象，并根据图象写出其在（-，）上的单调递减区间 本题主要考察了五点法作函数y=Asin（x+）的图象，三角函数的图象与性质，属于基础题 19. （1）先对函数求导f（x）=3x2+2ax+b，由题意可得f（1）=10，f（1）=0，结合导数存在的条件可求； （2）解法一：f（x）=3x2+2ax+b0对任意的a-4，+），x0，2都成立，构造关于a的函数F（a）=2xa+3x2+b0对任意a-4，+），x0，2都成立，结合函数单调性可得F（a）min=F（-4）从而有b（-3x2+8x）max， 解法二：f（x）=3x2+2ax+b0对任意的a-4，+），x0，2都成立，即b-3x2-2ax对任意的a-4，+），x0，2都成立，即b（-3x2-2ax）max 构造函数F（x）=-3x2-2ax=-3（x+）2+，结合二次函数的性质进行求解函数F（x）的最大值即可 本题主要考查了利用导数研究函数的极值，利用构造函数的思想把恒成立转化为求解函数的最值问题，要注意构造思想在解题中的应用 20. （I）利用二倍角公式即辅助角公式，化简函数，利用直线x=x1，x=x2是函数y=f（x）的图象的任意两条对称轴，且|x1-x2|的最小值为，可得函数的最小正周期为，根据周期公式，可求的值； （II）利用正弦函数的单调性，可得函数f（x）的单调增区间； （III）由f（a）=，可得sin（2a+）=，根据sin（-4a）=sin-2（2a+）=-cos2（2a+）=2sin2（2a+）-1，即可求得结论 本题考查函数的周期性，考查函数解析式的确定，考查函数的单调性，考查学生的计算能力，周期确定函数解析式是关键 21. （）先求出g（x）=f（x）的解析式，然后求函数的导数g（x），利用函数单调性和导数之间的关系即可求g（x）的单调区间； （）分别讨论a的取值范围，根据函数极值的定义，进行验证即可得到结论 本题主要考查导数的综合应用，考查函数的单调性，极值和导数的关系，要求熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值、把问题等价转化等是解题的关键综合性较强，难度较大 22. （I）求出圆的直角坐标方程，利用x=cos，y=sin即可得出极坐标方程； （II）把（t为参数）代入得t2=4，可得点A、B对应的参数分别为t1=2，t2=-2，令得点P对应的参数为利用|PA|+|PB|=|t1-t0|+|t2-t0|即可得出 法二：把把（t为参数）化为普通方程得，令y=0得点P坐标为P（4，0），由于直线l恰好经过圆C的圆心C，可得|PA|+|PB|=2|PC| 本题考查了直角坐标方程化为极坐标方程、参数方程的应用、直线与圆相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于难题 22. （）当a=3时，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求 （）若不等式有解，则a大于或等于f（x）=|2x-1|-|x-1|的最小值，利用单调性求的f（x）的最小值，从而求得a的范围 本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的能成立问题，利用单调性求函数的最值，属于中档题