高三数学12月模拟试题3

广州市第十八中学2017届高三数学12月份高考模拟试题第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.i是虚数单位，= 的实部与虚部之和为（） A B. C. D. 2“若，则，都有成立”的逆否命题是（） A若，有成立，则； B若，则； C若，都有成立，则； D若，有成立，则3. 现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数有（） 种4. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 5设等差数列的公差0，若是与的等比中项，则（）(A) 3或 -1 (B) 3或1 (C) 3 (D) 16阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的的值是（ ）A B C D7在ABC中，若sin A=2 sin B cos C，则ABC的形状是（）A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形8 函数f(x)=tan+，x的大致图象为（ ）yx0yx0yx0yx0 A B C D9. 直线与函数的图像相切于点，且，为坐标原点，为图像的极大值点，与轴交于点，过切点作轴的垂线，垂足为，则=（） A. B. C. D. 2 10如果若干个函数图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同族函数”给出下列函数：； ； 其中“同族函数”的是（ ） A B C D 11.已知双曲线的左,右焦点是F1，F2，设P是双曲线右支上一点，上的投影的大小恰好为且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为（）ABCD12.定义在R上的奇函数f(x),当x0时，f（x）=，则关于x的函数F(x)=f(x)-a(0a1)的所有零点之和为 （ ）A2a-1 B.1-2a C.2-a-1 D.1-2-a第卷 非选择题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分。共20分。）B、 设x，y满足条件的最大值为12，则的最小值为 14. 已知=(+1，0，2)，=(6，2-1，2)，且，则= 15.已知数列an的通项公式an=11-2n，设Tn=|a1|+|a2|+|an|，则T10的值为 16. 正方形ABCD的边长为1，点M，N分别在线段AB，AD上若3|MN| 2|CM| 2|CN| 2，则|AM|AN|的取值范围是 ABCDMN(第14题) 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）17. (本小题满分12分) 已知三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足=2+2（1）证明：b=2a（2）若c=a，求角C的大小18. （本小题满分12分） 某地农民种植A种蔬菜，每亩每年生产成本为7000元，A种蔬菜每亩产量及价格受天气、市场双重影响，预计明年雨水正常的概率为，雨水偏少的概率为 . 若雨水正常，A种蔬菜每亩产量为2000公斤，单价为6元/公斤的概率为，单价为3元/公斤的概率为; 若雨水偏少，A种蔬菜每亩产量为1500公斤，单价为6元/公斤的概率为 ，单价为3元/公斤的概率为.一. 计算明年农民种植A种蔬菜不亏本的概率；（2）在政府引导下，计划明年采取“公司加农户，订单农业”的生产模式，某公司未来不增加农民生产成本，给农民投资建立大棚，建立大棚后，产量不受天气影响，因此每亩产量为2500公斤，农民生产的A种蔬菜全部由公司收购，为保证农民的每亩预期收入增加1000元，收购价格至少为多少？19(本小题满分12分) 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，点E是SD上的点，且.（1）求证：对任意的，都有ACBE；（2）若二面角C-AE-D的大小为，求的值.20.(本小题满分12分)如图，过抛物线上一点P（1，-2）作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于点（） 求的值；（） 若，求面积的最大值。21.(本小题满分12分)已知(1) 求函数在上的最小值；(2) 对一切，恒成立，求实数a的取值范围；(3) 证明：对一切，都有成立选考题部分请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修41: 几何证明选讲如图，直线AB经过O上一点C，且OA=OB，CA=CB，O交直线OB于E、D.（）求证：直线AB是O的切线；（）若O的半径为3，求OA的长.23.（本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知直线为参数), 曲线 （为参数）.（）设与相交于两点,求；（）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.24.（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是,求的取值范围.答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.题号123456789101112答案BACDCDDABCDB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 414. 15. 5016.，三、解答题：本大题共6小题，共70分.17解：（12分）由已知得=2sinA+2即由正弦定理知b=2a （8分）由余弦定理得，所以C= （12分）18解：（12分）（1）只有当价格为6元/公斤时，农民种植A种蔬菜才不亏本所以农民种植A种蔬菜不亏本的概率是； （6分）（2）按原来模式种植，设农民种植A种蔬菜每亩收入为元，则可能取值为：5000,2000，-1000，-2500.， （10分），（11分）设收购价格为元/公斤，农民每亩预期收入增加1000元，则，即，所以收购价格至少为元/公斤. （12分）19 解：（12分）（1）如图建立空间直角坐标系，则，对任意都成立，即ACBE恒成立； 6分 （2）显然是平面的一个法向量，设平面的一个法向量为，取，则， 10分二面角C-AE-D的大小为，为所求。 12分20解：（12分）因为，在抛物线上，所以， ，同理，依题有，因为，所以 （6分）由知，设的方程为，到的距离为，所以=， （8分）令，由，可知，因为为偶函数，只考虑的情况，记，故在是单调增函数，故的最大值为，故的最大值为6 （12分）21解：（12分） (1) ，当，单调递减，当，单调递增 ，t无解； ，即时，； ，即时，在上单调递增，；所以 （4分） (2) ，则， 设，则，单调递减，单调递增，所以因为对一切，恒成立，所以 （9分）（3） 问题等价于证明，由可知的最小值是，当且仅当时取到设，则，易得，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立 （12分）选做题22.解： （）如图，连接OC， OA=OB，CA=CB， OCAB， AB是O的切线 5分（） ED是直径， ECD=90，RtBCD中， tanCED=, = ， AB是O的切线， BCD=E， 又 CBD=EBC， BCDBEC, = ， 设BD=x,则BC=2x， 又BC2=BDBE， =x（ x6），解得：x1=0,x2=2, BD=x0, BD=2， OA=OB=BDOD=32=5 10分23.解：（I）的普通方程为的普通方程为联立方程组解得与的交点为,则. 5分（II）的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是 ,由此当时,取得最小值,且最小值为. 10分24解：(1)由题意，令解得或，函数的定义域为 5分(2) ,，即.由题意,不等式的解集是， 则在上恒成立. 而，故. 10分www.- 11 -