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大石桥二高中2016-2017学年度上学期10月月考高三数学（理科）试卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题（每题5分，共60分）1设，则（ ）A B C D2若复数z满足（）z=3（为虚数单位），则z的共轭复数为（ ）A B C D3“”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4若函数的最小值为0，则m的值为 （ ）A B C3 D25设，则（ ）A B C D6已知幂函数的图象经过点，且，则实数的取值范围是（ ） A B C D7在数列中，则（ ）A2 B C. D38为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ） A向左平行移动个单位长度 B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度 D向右平行移动个单位长度9已知不等式组表示的平面区域为，点，若点是 上的动点，则的最小值是（ ）A B C D10已知点是圆：上的动点，点，是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且，则的最小值为（ ）A B C D11设等比数列的公比为，其前项和为，前项之积为，并且满足条件：，下列结论中正确的是（ ）A B C是数列中的最大值 D12已知函数，若，则的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（每题5分，共60分）13若函数，则与轴围成封闭图形的面积为 .14函数的图象如图所示，则 ， .15如图，嵩山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC，小李在山脚B处看索道AC，发现张角ABC120；从B处攀登400米到达D处，回头看索道AC，发现张角ADC150；从D处再攀登800米方到达C处，则索道AC的长为_米16已知数列是各项均不为零的等差数列，为其前项和，且若不等式对任意恒成立，则实数的最大值为_三、解答题（共70分，要规范书写）17（12分）已知向量与共线，其中是的内角 （1）求角的大小 ；（2）若，求的面积的最大值，并判断取得最大值时的形状18（12分）已知数列满足， （1）求证:数列是等比数列，并求其通项公式； （2）设，求数列的前项和；19（12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为直角梯形， AD/BC，且，BCDC，BAD=60，平面PAD底面ABCD，E为AD的中点，PAD为等边三角形，M是棱PC上的一点，设（M与C不重合）（1）求证：CDDP； （2）若PA平面BME，求k的值；（3）若二面角MBEA的平面角为150，求k的值20（12分）现如今，“网购”一词已不再新鲜，越来越多的人已经接受并喜欢上了这种购物的方式，但随之也产生了商品质量差与信誉不好等问题因此，相关管理部门制定了针对商品质量和服务的评价体系现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为06，对服务的好评率为075，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次（1）根据题中数据完成下表，并通过计算说明：能否有999%的把握认为，商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量：求对商品和服务全好评的次数的分布列（概率用组合数算式表示）；求的数学期望和方差（,其中）对服务好评对服务不满意合计对商品好评对商品不满意合计21（12分）已知函数，.（1）求的单调区间及最小值；（2）若在区间上不等式恒成立，求实数的取值范围.二选一：22（10分）已知曲线在直角坐标系下的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线：与曲线交于点，与直线交于点，求线段的长.23（10分）选修4-5：不等式选讲已知，（1）当，解关于的不等式；（2）当时恒有，求实数的取值范围高三数学理月考参考答案一、选择题(每题5分，共60分) 1-5 CCABA 6-10 DDCDA 11.CC 12.D二、填空题(每题5分，共20分) 13 14； 15 16三、解答题（共70分）17（12分）解：（1）因为，又，（2）由余弦定理得，而（当且仅当“”时等号成立），当的面积取最大值时，又，故此时为等边三角形18（12分）解：（1）， ，为等比数列 （2） ， 当时，,当时, 。设数列的前项和为,则当时，所以，当时 所以，综上， 19（12分）试题解析：证明：（1）因为PAD为等边三角形，E为AD的中点，所以PEAD因为平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，PE平面PAD，所以PE平面ABCD又CD平面ABCD，所以PECD由已知得CDDA，PEAD=E，所以CD平面PAD双DP平面PAD，所以CDDP 解：（2）连接AC交BE于N，连接MN因为PA平面BME，PA平面PAC，平面PAC平面BME=MN，所以PAMN因为ADBC，BCDC，所以CBN=AEN=90又CB=AE，CNB=ANE，所以CNBANE所以CN=NA，则M为PC的中点，k=1 （3）依题意，若二面角MBEA的大小为150，则二面角MBEC的大小为30连接CE，过点M作MFPE交CE于F，过A（0，1，0）作FGBE于G，连接MG因为PE平面ABCD，所以MF平面ABCD又BE平面ABCD，所以MFBE又MFFG=F，MF平面MFG，FG平面MFG，所以BE平面MFG，从而BEMG则MGF为二面角MBEC的平面角，即MGF=30在等边PAD中，由于，所以又，所以在MFG中，解得k=3 20.试题解析：（1）由题意可得关于商品和服务评价的22列联表如下：对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200 因此有999%的把握认为商品好评与服务好评有关 （2）每次购物时,对商品和服务都好评的概率为,的取值可以是0,1,2,3,4,5其中；的分布列为：012345由于,则 21（12分）解：（1）由，当时，是减函数，当时，是增函数，的最小值为，所以的增区间为，减区间为，最小值为.（2）设函数，则因为，所以的符号就是的符号.设，则，因为，所以，当时，在上是增函数，又，所以， ，在上是增函数，又，所以，故合乎题意当时，由得，在区间上，是减函数，所 以 在区间内，所以，在上是减函数，故不合题意综上所述，所求的实数的取值范围为22（10分）（1）；（2）解：（1）曲线的普通方程为,又，曲线的极坐标方程为.（2）由，故射线与曲线的交点的极坐标为；由，故射线与直线的交点的极坐标为.23（10分）解：（1）时，化为解之得：或所求不等式解集为：（2），或又，综上，实数的取值范围为：
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