高三数学10月月考试题 文12

湖北省宜都市第一中学2017届高三年级上学期10月月考数学（文科）试题时间：120分钟 分值150分_第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1设集合,，则有（ ） 2如果直线ax+2y+1=0与直线x+3y2=0互相垂直，那么a的值等于（ ）（A）6 （B） （C） （D）3已知函数的定义域为，部分对应值如下表，函数的大致图像如下图所示，则函数在区间上的零点个数为（ ）XY24O-1-2-2040-10A2 B3 C4 D54已知集合，则中子集个数为ABCD或或5三条侧棱两两互相垂直且长都为的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A B C D6方程表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值依次为A、2、4、4； B、4、4； C、2、-4、4； D、2、-4、-47如图所示，一个几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，则这个几何体的全面积是（ ）正视图侧视图俯视图A. B. C. D.8设集合，则 ( )A1，3 B2，4 C1，2，3，5 D2，5 9已知集合中元素个数为（ ）A2个B1个C0个D以上都不对10已知集合 则( )ABCD11设函数在上存在导函数，对于任意的实数，都有，当时，.若，则实数的取值范围是（ ）A B C D12设是自然对数的底，且，且，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件第II卷（非选择题）2、 填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13圆与圆的位置关系是 .14已知集合，则 . 15已知全集，集合，则 .16，且，则的取值集合是_ 3、 解答题（70分）17（本小题满分12分）已知幂函数的图象关于轴对称，且在区间上是减函数，（1）求函数的解析式；（2）若，比较与的大小；18（本题12分）求经过三点A(1,-1)、B(1,4)、C(4,-2)的圆的方程. 19（本题12分）在中，点的坐标分别是,点是的重心，轴上一点满足，且（）求的顶点的轨迹的方程；（）直线与轨迹相交于两点，若在轨迹上存在点，使四边形为平行四边形（其中为坐标原点），求的取值范围20（本题12分）（14分） 已知圆方程为：.（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量（为原点），求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.21（本题12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，E是PC的中点（）证明 平面EDB；（）求EB与底面ABCD所成的角的正切值22（本题10分）如图所示，ABCD是正方形，平面ABCD，E，F是AC，PC的中点.（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积答案选择：1_5 ADCAB 6_10 BCACA 11_12 AB13内切 14 15 1617(1) (2) 当时，；当时，；当时，； 解：（1）幂函数在区间上是减函数，而，只能取0,1或2，又幂函数的图象关于轴对称，即为偶函数， 故；（2）由（1）知，当时，；当时，；当时，；18圆的方程为x2+y2-7x-3y+2=0. 解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将A、B、C三点坐标代入,整理得方程组解得所求圆的方程为x2+y2-7x-3y+2=0.19（）；（） 解：（I）设,因为点是的重心，故点坐标为, 由得， 即的顶点的轨迹的的方程是 （）设直线与的两交点为,联立：消去得： （1）且 因为四边形为平行四边形，所以线段的中点即为线段的中点，所以点的坐标为，整理得由点在椭圆上，所以，整理得（2）将（2）代入（1）得，由（2）得，或，所以的取值范围为20解：（1）当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为 满足题意 1分若直线不垂直于轴，设其方程为，即 设圆心到此直线的距离为，则，得 3分 ， 故所求直线方程为 综上所述，所求直线为或 7分 （2）设点的坐标为（），点坐标为则点坐标是 9分， 即， 11分 又， 点的轨迹方程是， 13分 轨迹是一个焦点在轴上的椭圆，除去长轴端点。 14分 21（）见解；（）. 解：（）令AC、BD交于点O，连接OE，证明OEAP，即可证明AP面BDE；（）先找到直线与平面所成的角，令F是CD中点，又E是PC中点，连结EF，BF，可以证明EF面ABCD，故EBF为面BE与面ABCD所成的角，在RtBEF中求出其正切值.试题解析：（）令AC、BD交于点O，连接OE,O是AC中点，又E是PC中点 OEAP 3分又OE面BDE，AP面BDE 5分AP面BDE 6分（）令F是CD中点，又E是PC中点，连结EF，BFEFPD，又PD面ABCDEF面ABCD 8分EBF为面BE与面ABCD所成的角.令PD=CD=2a则CD=EF=a, BF= 10分在RtBEF中，故BE与面ABCD所成角的正切是. 12分22（1）证明过程详见解；（2）. 解：本题主要以四棱锥为几何背景，考查线线平行、线线垂直、线面垂直、三棱锥的体积等数学知识，考查学生的空间想象能力、推理论证能力、转化能力和计算能力.第一问，因为是正方形，所以对角线互相垂直，在中分别是中点，利用中位线，得，因为平面，平面，垂直面内的线，利用线面垂直的判断，得平面，所以得证；第二问，因为平面，所以显然是三棱锥的高，在正方形中求出的边长及面积，从而利用等体积法将转化为，利用三棱锥的体积公式计算.试题解析：（1）连接，是正方形，是的中点， 1分又分别是的中点 2分又平面， 平面， 3分平面, 4分又 平面 5分又平面故 6分（2）平面，是三棱锥的高， 是正方形，是的中点，是等腰直角三角形 8分，故, 10分故 12分