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黑龙江省牡丹江市第一中学2017届高三数学10月月考试题 文一、选择题（每小题5分，满分60分）1. 已知集合，则的子集共有（ ）A2个 B4个 C6个 D8个2. 设，且，“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3. 设向量,若,则实数的值等于（ ）A B C D4在中，角所对的边分别为，若，则角的大小为（ ）A B C D或5在中, ,，为的中点 ,则=（ ）A3 B C-3 D6函数的图象恒过定点，若点在直线 上，其中，则的最小值为（ ）A B C D7已知三个共面向量两两所成角相等，且，则（ ） A、 B、 C、或 D、或8已知实数、满足约束条件若，设表示向量在方向上的投影，则的取值范围是 ( )A B C D来源:学.科.网Z.X.X.K9某四面体的三视图如图，则该四面体四个面中最大的面积是（ ）A B C D10函数的图像的一条对称轴方程是（ ）A、 B、 C、 D、 11如图,分别是函数的图象与两条直线的两个交点,记,则的图象大致是（ ）12已知定义在上的函数和满足，且，则下列不等式成立的是（ ）A BC D二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13已知非零向量满足，且，则与的夹角为 14已知数列的通项为，则数列的前31项和 .15如图，勘探队员朝一座山行进，在前后两处观察塔尖及山顶.已知在同一平面且与水平面垂直设塔高，山高，仰角，仰角，仰角试用表示， 16有下列命题：在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为；命题：“若，则”的否命题是“若，则”；“且”是“”的必要不充分条件；已知命题对任意的，都有，则是：存在，使得；命题“若”是真命题； 恒成立；若，则； 其中所有真命题的序号是 三、解答题：17、（本题满分12分）已知等差数列和等比数列中，（1）求数列和的通项公式；（2）如果，写出的关系式，并求18、（本题满分12分）已知向量，函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）若函数在轴右侧的最大值点从小到大构成数列，试求数列的前项和.19、（本题满分12分）在中，.（1）若，求的大小；（2）若,求的面积的最大值. .20(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，为坐标原点，三点满足。（1）求证：三点共线； （2）求的值；（3）已知，的最小值为，求实数的值。21、（本题满分12分） 已知函数,令,其中是函数的导函数.（1）当时,求的极值;（2）当时,若存在,使得 恒成立,求的取值范围.请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修44: 坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数） 以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程； 已知，圆上任意一点，求面积的最大值. 23（本小题满分10分）选修45: 不等式选讲设不等式的解集是，（1）试比较与的大小；（2）设表示数集的最大数,求证：2016年高三10月月考 数学文科试题答案一、选择题： 1B 2A 3C 4B 5D 6D 7D 8C 9D 10D 11C 12D二、填空题：13、 14、181 15、.（或.)16、三、解答题： 17、解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则 解得 或 （舍） 所以， （2）因为，所以，即 所以18、解：（1）由已知：，令，得的单调递增区间为.（2）由（1）知，取得极大值时，即，19、解：（1）方法一：因为 且，所以 . 又因为 ， 所以 .所以 .所以 . 因为 ，所以 为等边三角形. 所以 . 方法二：因为 ，所以 . 因为 ，所以 .所以 . 所以 .所以 . 所以 . 因为 ， 所以 . 所以 ，即. （2）因为 ，且，所以 . 所以 （当且仅当时，等号成立）. 因为 ，所以 .所以 . 所以 .所 以 当是边长为1的等边三角形时，其面积取得最大值.20、解：（1）证明：由已知得：,即/又有公共点，三点共线。 （2） ，当时当时，取得最小值1，与已知相矛盾；当时当时，取得最小值,得（舍去）当时当时，取得最小值，得,综上所述，为所求。21、解：（1）依题意,则,当时, .所以的单调递减区间为,单调递增区间为.所以时,取得极小值,无极大值.（2）,当时,即:时,恒有成立.所以在上是单调递减.所以，所以,因为存在,使得恒成立，所以,整理得,又，.令,则,构造函数，, 当时,; 当时,当时,所以,所以的取值范围为.22.（本小题满分10分）选修44: 坐标系与参数方程解：（1）圆的参数方程为（为参数）所以普通方程为. 圆的极坐标方程：. 5分（2）点到直线的距离为7分的面积所以面积的最大值为10分23（本小题满分10分）选修45；不等式选讲解：由所以（1）由，得，所以故（2）由，得，所以，故.
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