高一数学上学期期末考试试题 (2)

山西省应县2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).1、已知集合，则 ( )A B C D2.下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A B C D3从2 007名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 007人中剔除7人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率()A不全相等 B均不相等 C都相等，且为 D都相等，且为4从装有5个红球和3个白球的口袋中任取3个球，那么互斥而不对立的事件是 ()A至少有一个红球与都是红球 B至少有一个红球与都是白球C至少有一个红球与至少有一个白球 D恰有一个红球与恰有两个红球5、甲、乙两位同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示数学成绩的十位数字，两边的数字表示数学成绩的个位数字若甲、乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（） A ，甲比乙成绩稳定 B ，乙比甲成绩稳定 C ，甲比乙成绩稳定 D ，乙比甲成绩稳定6、 已知对数函数是增函数，则函数的图象大致是（ ）7.已知x与y之间的一组数据:x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85,则m的值为 ()A.1 B.0.85 C.0.7 D.0.58、从标有1，2，3，4，5，6的6张纸片中任取2张，那么这2张纸片数字之积为6的概率是（ ）A B C D9、调查某地居民的月收入所得数据的频率分布直方图如图,居民的月收入的中位数大约是（ ）A2100 B2400 C2500 D260010若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)2a，P(B)4a5，则实数a的取值范围是 ()A B C D11、如图,半径为5cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆,现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上,使整块硬币随机完全落在纸板内,则硬币与小圆无公共点的概率为（）A B C D12.设函数f(x)=log4x - (错误！未找到引用源。)x,g(x)= - ( )x的零点分别为x1,x2,则 ()A.错误！未找到引用源。 x1x2(-)-(-1)所以f(x)的最大值f(-)=,最小值f(1)=12.所以值域为12，.19解:(1)由题意知n=10,=8,=2,又-n=720-1082=80,xiyi-n=184-1082=24,由此得b=0.3,a=-b=2-0.38=-0.4,故所求回归方程为y=0.3x-0.4.(2)由于变量y的值随x值的增加而增加(b=0.30),故x与y之间是正相关.(3)将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄约为y=0.37-0.4=1.7(千元).20解：(1)设“xy0，x，yZ”为事件A，x，yZ，x0,2，即x0,1,2；y1,1，即y1,0,1.则基本事件有：(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(2，1)，(2,0)，(2,1)共9个其中满足“xy0”的基本事件有8个，P(A). 故x，yZ，xy0的概率为.(2)设“xy0，x，yR”为事件B，x0,2，y1,1则基本事件为如图四边形ABCD区域，事件B包括的区域为其中的阴影部分P(B)，故x，yR，xy0的概率为. 21【解析】(1)由频率分布直方图可得前5组的频率是(0.0080.0160.040.040.06)50.82，第8组的频率是0.04，所以第6、7组的频率是10.860.14，所以样本中第6、7组的总人数为7人由已知得：xm7.x，m，2成等差数列，x2m2，由得：m3，x4，y0.08，n0.06，z0.016，p0.012.频率分布直方图如图所示(2)由(1)知，身高在180，185)内的有4人，设为a，b，c，d，身高在190，195内的有2人，设为A，B.若x，y180，185)，则有ab，ac，ad，bc，bd，cd共6种情况；若x，y190，195，则有AB共1种情况；若x190，195，y180，185)或x180，185)，y190，195，则有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB共8种情况基本事件总数为61815种又事件“|xy|5”所包含的基本事件总数为617种，P(|xy|5).22.解：（1）因为y=f（x）为偶函数，所以xR，f（x）=f（x），即log9（9x+1）kx=log9（9x+1）+kx对于xR恒成立即恒成立即（2k+1）x=0恒成立，而x不恒为零，所以（2）由题意知方程即方程log9（9x+1）x=b无解令g（x）=log9（9x+1）x，则函数y=g（x）的图象与直线y=b无交点因为任取x1、x2R，且x1x2，则，从而于是，即g（x1）g（x2），所以g（x）在（，+）是单调减函数因为，所以所以b的取值范围是（3）由题意知方程有且只有一个实数根令3x=t0，则关于t的方程（记为（*）有且只有一个正根若a=1，则，不合，舍去；若a1，则方程（*）的两根异号或有两相等正根由或3；但，不合，舍去；而；方程（*）的两根异号（a1）（1）0，即a+10，解得：a1综上所述，实数a的取值范围3（1，+）