高一数学12月月考试题（平行重点班）

陕西省西安市长安区第一中学2016-2017学年高一数学12月月考试题（平行重点班）一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A B C D3. 如图1，正方形的边长为2，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是（ ）图1 A. 4 B. C. 8 D. 4. 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ） A. 球 B. 圆柱 C. 正方体 D. 三棱锥 5. 经过平面外两点，作与平行的平面，则这样的平面可以作（ ） A. 1个或2个 B. 0个或1个 C. 1个 D. 0个6. 已知是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若垂直于同一个平面，则与平行 B. 若平行于同一个平面，则与平行 C. 若不平行，则在内不存在与平行的直线 D. 若不平行，则与不可能垂直于同一平面7. 如图2，是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，所在直线所成角的大小为（ ） 图2A B. C. D. 8. 若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（ ） A. 与都不相交 B. 与都相交 C. 至多与中的一条相交 D. 至少与中的一条相交 9. 若，则函数的两个零点分别位于区间（ ）内 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为（ ） A. B. C. D.12.设函数，则使得成立的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应空格中）13. 已知函数在区间和各有一个零点，则实数的取值范 围为 14. 若函数有两个零点，则实数的取值范围为 15. 已知正三棱柱的底面边长为3，高为5，从点出发，沿着三棱柱的侧 面绕行一周到达点的最短路线长度为 16. 设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）若与内的两条直线垂直，则直线与垂直. 以上命题中，真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）17. 若函数的定义域为，则实数的取值范围为 三、解答题：（本大题共5小题，共65分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题纸的相应位置作答）18.（本小题满分12分）解方程：（1） （2） 19. （本小题满分12分）如图3，在正方体中，是的中点，证明：（1）平面平面;（2）平面.图320.（本小题满分13分）某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，小时内供水总量为吨（），从供水开始经过几个小时，蓄水池中的存水量最少？最少存水量是多少吨？21. （本小题满分14分）如图4，在直三棱柱中，分别为的中点，点在侧棱上，且,.证明：（1）直线平面;图4（2）平面平面. 22.（本小题满分14分） 已知函数，是常数，且，.（1） 求函数的解析式；（2） 当时，判断的单调性并用定义证明；（3）若不等式成立，求实数的取值范围.长安一中高2016级高一第一学期第三次教学质量检测数学试题（平行重点班）一、 选择题：1.D 2.C 3.D 4.B 5.B 6.D7.C 8.D 9.A 10.A 11.C 12.B 二、填空题13. 14. 15. 16.(1)、(2) 17. 三、解答题：18.（1）原方程变形为 ； 令，则， ， ， ，（舍） ， 原方程的解为（2）原方程变形为， 令，则 ， ，（舍） ， 原方程的解为19. （1）在正方体中， ，平面，平面 平面又 ，平面，平面 平面又 平面平面（2）在正方体中，平面， 又 平面 又 平面，平面， 平面20. 设小时蓄水池的存水量为，则，令，则，配方得，当，即时，取最小值40.所以，经过6小时，存水量最少，为40吨.21.（1）在直三棱柱中，又 分别为的中点， ， 平面，平面, 平面.（2）在直三棱柱中， 平面又 平面 又 ，平面，平面， 平面又 平面 平面平面.22.（1）因为，所以 解得 所以函数的解析式为.（2）在区间上单调递增. 设是区间上的任意两数，且，则 因为，所以， 所以 所以在区间上单调递增.（3）因为， 由（2）知，在区间上单调递增，所以所以， 所以或 所以，实数的取值范围为.