高一数学下学期期末考试试题1

重庆市永川中学校2015-2016学年高一数学下学期期末考试试题考试时间：120分钟 试卷总分：150分本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。某校高一共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设五班第一次被抽到的可能性为a，第二次被抽到的可能性为b，则（） A.，B. ， C. ，D. ，下列事件为随机事件的是（） A.平时的百分制考试中，小强的考试成绩为105分B.边长为a，b的长方形面积为abC.100个零件中2个次品，98个正品，从中取出2个，2个都是次品D.抛一个硬币，落地后正面朝上或反面朝上某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93下列说法一定正确的是（） A.抽样方法是一种分层抽样B.该班级男生成绩的平均数必小于该班级女生成绩的平均数C.抽样方法是一种系统抽样D.这五名女生成绩的标准差必小于这五名男生成绩的标准差我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米5319石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得252粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 （） A.490石B. 540石 C.590石D. 640石如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，ACB45，CAB105后，就可以计算出A，B两点的距离为()A. 50 mB. 50 mC. 25 mD. m788335901在样本的频率分布直方图中，共有8个小长方形，若最后一个小长方形的面积等于其它7个小长方形的面积和的，且样本容量为200，则第8组的频数为（） A. 40 B. 50 C. 0.2 D. 0.25对某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出如图所示茎叶图，给出关于该同学数学成绩的以下说法：极差是12；众数是85；中位数是84；平均数是85，正确的是（） A. B.C.D. 下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为，后因某未知原因第5组数据的值模糊不清，此位置数据记为（如下表所示），则利用回归方程可求得实数的值为（ ）1961972002032041367A、 B、 C、 D、第10题在Excel中产生0，1区间上均匀随机数的函数为“rand()”，在用计算机模拟估计函数的图象和轴在区间上部分围成的图形面积时，随机点与该区域内的点的坐标变换公式为() A.B. C. D. 阅读如图所示的语句：当输入的m=168，n=72时，输出的结果用5进制表示是（） A.B.C.D.在以原点为圆心，1为半径的单位圆上有两点，点是劣弧（较短的弧）上一点，射线与线段交于点，则为钝角三角形的概率（ ）A.B. C.D.设函数的定义域为R , , 当时, 则函数在区间上的所有零点的和为（ ）. A B C D第II卷（非选择题，共90分）二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。有两个不透明的箱子，每个箱子里都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，4，甲从一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子中摸出一个球，规定：两人摸到的球上所标数字相同，则甲获胜;所标数字不同，则乙获胜，这样的游戏 （公平/不公平）; 第15题某学校想要调查全校同学是否知道迄今为止获得过诺贝尔物理奖的6位华人的姓名，为此出了一份考卷该卷共有6个单选题，每题答对得20分，答错、不答得零分，满分120分阅卷完毕后，校方公布每题答对率如下：题号一二三四五六答对率80%75%60%50%45%30%则此次调查全体同学的平均分数是 _ 分执行如右图所示的程序框图，若输入的数是“1234”,则输出的结果是_ _. 在中，分别为内角的对边， ，则的面积的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。（本小题满分10分）某中学有教职工500人参加植树节活动，按年龄分组：第1组25，30），50人；第2组30，35），50人；第3组35，40），200人；第4组40，45），150人；第5组45，50，50人() 现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？() 用样本估计总体的思想，估计全县3000名教师中年龄在30，45）的人数18（本小题满分12分）从某居民区随机抽取个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄 (单位:千元)的数据资料,算得.()求家庭的月储蓄 对月收入的线性回归方程，并判断变量与之间是正相关还是负相关;()若该居民区某家庭月储蓄为千元,预测该家庭的月收入.附:线性回归方程 其中.19（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，平面区域中的点的坐标满足，从区域中随机取点（）若，求点位于第四象限的概率；（）已知直线与圆相交所截得的弦长为，求的概率20（本小题满分12分）中，角A,B,C的对边分别为，且.（）求角B的大小；（）若BD为AC边上的中线，BD=，求ABC的面积.21（本小题满分12分）一辆小客车上有5个座位，其座位号为1，2，3，4，5，乘客 P1， P2， P3， P4， P5的座位号分别为1，2，3，4，5，他们按照座位号顺序先后上车，乘客 P1因身体原因没有坐自己号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位.如果自己的座位已有乘客就坐，就在这5个座位的剩余空位中选择座位. ()若乘客P1坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法.下表给出其中两种坐法，请填入余下两种坐法(将乘客就坐的座位号填入表中空格处).乘客P1P2P3P4P5座位号3214532451()若乘客P1坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐，求乘客P5坐到5号座位的概率.22（本小题满分12分）某同学将一块底边长为2的等腰直角三角板按如图所示位置放置在平面直角坐标系上，其中，函数.（）若当时，恰好落在函数的图象的下方（的顶点允许落在函数的图象上），求当取得最小值时，函数的取值范围.（）若将该三角板绕原点按逆时针方向旋转时，顶点恰好同时落在曲线上，求的值.高一年下学期期末考数学科试卷参考答案 （2016.07）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCDCBBAADBCA二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.不公平； 14. 68； 15. 2341； 16. .三、解答题：（本大题共6小题，共80分）17.（本小题满分10分）解：() 因为第1组25，30），50人；第2组30，35），50人；第3组35，40），200人； 现在第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人 故年龄在第1组的人数为：1人；年龄在第2组的人数为：1人；年龄在第3组的人数为：4人. 5分 ()依题意可得：该中学有教职工中年龄在30，45）的频率为： 由样本估计总体的思想可知：全县3000名教师中年龄在30，45）的人数大约为：人 10分18.（本小题满分12分）解：()由题意可知n=10，=8，=2，故=7201082=80，=1841082=24，故可得，故所求的回归方程为：y=0.3x0.4；由b=0.30可知，即变量y随x的增加而增加，故x与y之间是正相关；8分()把y=1.7代入回归方程可预测该家庭的月储蓄为0.370.4=1.7(千元).故若该居民区某家庭月储蓄为千元,预测该家庭的月收入为7万元。12分19.（本小题满分12分）解：（）若，则记“点位于第四象限”为事件A满足事件A的区域面积为而所有试验结果形成的区域的面积为故点位于第四象限的概率为 5分（）由已知可知区域的面积是因为直线与圆的弦长为，如图，可求得扇形的圆心角为错误！未找到引用源。，所以扇形的面积为，则满足的点构成的区域的面积为，所以的概率为 12分20.（本小题满分12分）解: (1),由正弦定理，得,-2分3分因为，所以，所以,因为，所以.-5分（2）法一：在三角形中，由余弦定理得所以（1）7分在三角形中，由正弦定理得，由已知得所以，9分所以（2）10分由（1），（2）解得所以12分法二： 延长到,连接,在中，,由余弦定理得因为， (1)- -7分由已知得，所以,9分 (2)-10分由（1）（2）解得,-12分20.（本小题满分12分）解：（）余下两种坐法：乘客P1P2P3P4P5座位号321453245132415325415分（）若乘客P1坐2号座位，其他乘客按规则就坐，则所有可能的坐法可用下表表示为乘客P1P2P3P4P5座位号2134523145234152345123541243152435125341于是，所有可能的坐法共8种，设“乘客P5坐到5号座位”为事件A，则事件A中的基本事件的个数为4，所以P（A）=答：乘客P5坐到5号座位的概率是 12分22.（本小题满分12分）解：（）因为的半周期为. 所以依题意可得：, 所以的最小值为， 当时， 又，所以 所以函数的取值范围为：.（）依题意得，点的坐标，点的坐标，代入，得，所以得，又，解得，故.