高一数学下学期第一次月考试题 (2)

清远市高一第二学期第一次月考数学试题(本卷满分150分，时间120分钟)1、 选择题（60分，每题5分）1（5分）集合M=（x，y）|y=，N=（x，y）|xy+m=0，若MN的子集恰有4个，则m的取值范围是（）A（2，2）B2，2）C（2，2D2，2）2（5分）已知函数f（x）（xR）满足f（x）=8f（4+x），函数g（x）=，若函数f（x）与g（x）的图象共有168个交点，记作Pi（xi，yi）（i=1，2，168），则（x1+y1）+（x2+y2）+（x168+y168）的值为（）A2018B2017C2016D10083（5分）圆心为（1，2）且过原点的圆的方程是（）A（x1）2+（y2）2=2B（x+1）2+（y+2）2=2C（x1）2+（y2）2=5D（x+1）2+（y+2）2=54（5分）直线mxym+2=0恒过定点A，若直线l过点A且与2x+y2=0平行，则直线l的方程为（）A2x+y4=0B2x+y+4=0Cx2y+3=0Dx2y3=05（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（）A8+4B8+4C8+16D8+86（5分）若直线2x+y4=0，x+ky3=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则此四边形的面积为（）ABCD57（5分）函数f（x）=2x|log0.5x|1的零点个数为（）A1B2C3D48（5分）函数f（x）=的图象大致是（）ABCD9（5分）已知m，n是不同的直线，是不重合的平面，给出下面四个命题：若，m，n，则mn若m，n，m，n，则若m，n是两条异面直线，若m，m，n，n，则如果m，n，那么mn上面命题中，正确的序号为（）ABCD10（5分）在三棱锥SABC中，底面ABC为边长为3的正三角形，侧棱SA底面ABC，若三棱锥的外接球的体积为36，则该三棱锥的体积为（）ABCD11（5分）已知集合A=1，2，3，4，B=x|23x210，xR，则AB=（）A1B1，2，3，4C1，3D1，412（5分）函数f（x）=ax（a0，a1）的图象恒过点（）A（0，0）B（0，1）C（1，0）D（a，0）2、 填空题（20分，每题5分）13已知函数f（x）=，则f（f（）的值是14的增区间为15如图，边长为l的菱形ABCD中，DAB=60，则=16已知f（x）是R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x（0，1）时，f（x）=2x2，则f（log6）=3、 解答题（70分）17（10分）已知U=R，集合A=x|a2xa+2，B=x|x2（a+2）x+2a=0，aR，（1）若a=0，求AB；（2） 若（UA）B=，求a的取值范围18（12分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（1，5）、B（2，1）、C（4，3）（1）求AB边上的高线所在的直线方程；（2）求三角形ABC的面积19（12分）如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4点D是AB的中点（1）求证：AC1平面B1DC；（2）求三棱锥A1B1CD的体积20（12分）已知以点C为圆心的圆经过点A（1，0）和B（3，4），且圆心在直线x+3y15=0上（）求圆C的方程；（）设点P在圆C上，求PAB的面积的最大值21（12分）如图，在四棱锥中PABCD，AB=BC=CD=DA，BAD=60，AQ=QD，PAD是正三角形（1）求证：ADPB；（2）已知点M是线段PC上，MC=PM，且PA平面MQB，求实数的值22（12分）已知函数f（x）=log2（4x+1）+kx（kR）是偶函数（1）求k的值；（2）设函数，其中a0若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围数学答案一、DDCAA CBACC BB二、13、 14、（1，1） 15、 16、 三、17、解：（1）当a=0时，A=x|2x2，B=0，2，AB=x|2x2（2）集合A=x|a2xa+2，B=x|x2（a+2）x+2a=0，aR，当a=2时，CUA=x|x0或x4，B=2，（CUA）B=，不合题意；当a2时，CUA=x|xa2或xa+2，B=2，a，a2aa+2，aCUA，根据（CUA）B，得2CUA，2a2或2a+2，解得a0或a4综上，a的取值范围是（，04，+）18、解：（1）由题意可得，AB边高线斜率k=，AB边上的高线的点斜式方程为，化为一般式可得x+6y22=0；（2）由（1）知直线AB的方程为y5=6（x+1），即6xy+11=0，C到直线AB的距离为d=，又|AB|=，三角形ABC的面积S=19、证明：（1）设B1CBC1=E，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1中BB1C1C是矩形，E是BC1的中点，连结DE，点D是AB的中点，DEAC1，DE平面B1DC，AC1平面B1DC，AC1平面B1DC解：（2）在ABC中，过C作CFAB，垂足为F，由面ABB1A1面ABC，知CF面ABB1A1，=，=，=三棱锥A1B1CD的体积=20、解：（）依题意，所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y15=0的交点，AB中点为（1，2）斜率为1，AB垂直平分线方程为y2=（x1）即y=x+3（2分）联立，解得，即圆心（3，6），半径（6分）所求圆方程为（x+3）2+（y6）2=40（7分）（），（8分）圆心到AB的距离为（9分）P到AB距离的最大值为（11分）PAB面积的最大值为（12分）21、证明：（1）如图，连结BD，由题意知四边形ABCD为菱形，BAD=60，ABD为正三角形，又AQ=QD，Q为AD的中点，ADBQ，PAD是正三角形，Q为AD中点，ADPQ，又BQPQ=Q，AD平面PQB，又PB平面PQB，ADPB解：（2）连结AC，交BQ于N，连结MN，AQBC，PN平面MQB，PA平面PAC，平面MQB平面PAC=MN，根据线面平行的性质定理得MNPA，综上，得，MC=2PM，MC=PM，实数的值为222、解：（1）函数f（x）=log2（4x+1）+kx（kR）是偶函数f（x）=log2（4x+1）kx=f（x）=log2（4x+1）+kx恒成立即log2（4x+1）2xkx=log2（4x+1）+kx恒成立解得k=1（2）a0函数的定义域为（，+）即满足函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，方程log2（4x+1）x=在（，+）有且只有一解即：方程在上只有一解令2x=t，则，因而等价于关于t的方程（*）在上只有一解当a=1时，解得，不合题意；当0a1时，记，其图象的对称轴函数在（0，+）上递减，而h（0）=1方程（*）在无解当a1时，记，其图象的对称轴所以，只需，即，此恒成立此时a的范围为a1综上所述，所求a的取值范围为a1