高一数学上学期第一次月考试题15

江苏省徐州市沛县第二中学2016-2017学年高一数学上学期第一次月考试题一、填空题：本大题共14题，每题5分，共70分。请将答案填在答题卡对应的横线上。1已知集合，且，则实数a的值为 2.不等式x（x1）0的解集是 3已知点，则向量的模为 4方程log2（3x+2）=1+log2（x+2）的解为5执行如图所示的流程图，会输出一列数，则这列数中的第3个数是 6已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值是 7已知等差数列an的前n项和为Sn，且2S33S212，则数列an的公差是 8已知，则 9已知函数（）的图像如图所示，则的值是 10 在平面直角坐标系中，过点的直线与圆相切于点，与圆相交于点，且，则正数的值为 11记等差数列an的前n项和为Sn，若a6+a7+a8a72=0（a70），则S13= 12数12设E，F分别是RtABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB6，AC3，则 13已知函数是奇函数，则 14若正数x，y满足xy+2x+y=8，则x+y的最小值等于二、解答题：本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.已知集合，集合，集合.（）求 ;（）若，试确定正实数的取值范围.15在四边形ABCD中，AB=，CD=2，BAD=135，BCD=60，ADB=30（1）求BC边的长；（2）求ABC的大小17已知向量.(1)当时，求的值；(2)设函数，当时，求的值域.18已知圆C：（x3）2+（y4）2=4，直线l1过定点A （1，0）（1）若l1与圆C相切，求l1的方程；（2）若l1的倾斜角为，l1与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；（3）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时l1的直线方程19（16分）某单位因工作需要，要制作一批操作台面，台面上有两块大小相同的长方形钢化玻璃（图中阴影部分），每块钢化玻璃的面积为1800cm2，每块钢化玻璃需能放置半径为15cm的圆形器皿，每块钢化玻璃周围与操作台边缘要留20cm空白，两块钢化玻璃的间距为50cm，设钢化玻璃长为xcm，操作台面面积为S（1）当操作台面长与宽分别为多少时，操作台面面积最小；（2）若每块钢化玻璃长至少比宽多14cm，则操作台面长与宽分别为多少时，操作台面面积最小？ 20已知数列an是等差数列，bn是等比数列，且满足a1+a2+a3=9，b1b2b3=27（1）若a4=b3，b4b3=m当m=18时，求数列an和bn的通项公式；若数列bn是唯一的，求m的值；（2）若a1+b1，a2+b2，a3+b3均为正整数，且成等比数列，求数列an的公差d的最大值 高一抽测数学试卷（参考答案）1、 填空题：本大题共14题，每题5分，共70分。请将答案填在答题卡对应的横线上。13 2（，0）（1，+） 3 42. 530. 6. 7 74. 8 9 104 1112 10 13. -1 14. 23二、解答题：本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（本题满分14分）已知集合，集合，集合.（）求； （）若，试确定正实数的取值范围.解:（）依题意得，或，.7分（），由于则，由得 16在四边形ABCD中，AB=，CD=2，BAD=135，BCD=60，ADB=30（1）求BC边的长；（2）求ABC的大小解：（1）在ABD中，由正弦定理得=，即=，解得：BD=，在BCD中，由余弦定理得：BD2=BC2+CD22BCCDcosBCD，即6=BC2+42BC，解得：BC=1+或BC=1（舍去），则BC的长为1+；（2）在BCD中，由正弦定理得=，即=，解得：sinDBC=，DBC=45或135，在BCD中，BCD=60，DBC=45，ABD=18013530=15，ABC=60 17已知向量.(1)当时，求的值；(2)设函数，当时，求的值域.解：(1), .6分(2) .10分 ，的值域为 .14分18已知圆C：（x3）2+（y4）2=4，直线l1过定点A （1，0）（1）若l1与圆C相切，求l1的方程；（2）若l1的倾斜角为，l1与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；（3）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时l1的直线方程 解：（1）解：若直线l1的斜率不存在，则直线x=1，圆的圆心坐标（3，4），半径为2，符合题意若直线l1斜率存在，设直线l1为y=k（x1），即kxyk=0由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即：，解之得 所求直线方程是：x=1，或3x4y3=0（2）直线l1方程为y=x1PQCM，CM方程为y4=（x3），即x+y7=0M点坐标（4，3）（3）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为kxyk=0，则圆又三角形CPQ面积当d=时，S取得最大值2直线方程为y=x1，或y=7x719（16分）某单位因工作需要，要制作一批操作台面，台面上有两块大小相同的长方形钢化玻璃（图中阴影部分），每块钢化玻璃的面积为1800cm2，每块钢化玻璃需能放置半径为15cm的圆形器皿，每块钢化玻璃周围与操作台边缘要留20cm空白，两块钢化玻璃的间距为50cm，设钢化玻璃长为xcm，操作台面面积为S（1）当操作台面长与宽分别为多少时，操作台面面积最小；（2）若每块钢化玻璃长至少比宽多14cm，则操作台面长与宽分别为多少时，操作台面面积最小？解：（1）由题意，宽为cm，S=（2x+90）（+40）=80x+72002+7200=14400（当且仅当80x=，即x=45时，等号成立）；，30x60，当x=45时，操作台面面积最小；此时操作台面长与宽分别为180cm，80cm（2）由题意，x14，解得，x50；50x60，函数S=（2x+90）（+40）在50，60上单调递增，当x=50时，操作台面面积最小，最小值为14440cm2，此时，操作台面长为190cm，宽为76cm20已知数列an是等差数列，bn是等比数列，且满足a1+a2+a3=9，b1b2b3=27（1）若a4=b3，b4b3=m当m=18时，求数列an和bn的通项公式；若数列bn是唯一的，求m的值；（2）若a1+b1，a2+b2，a3+b3均为正整数，且成等比数列，求数列an的公差d的最大值解：（1）由数列an是等差数列及a1+a2+a3=9，得a2=3，由数列bn是等比数列及b1b2b3=27，得b2=3 设数列an的公差为d，数列bn的公比为q，若m=18，则有解得或，所以，an和bn的通项公式为an=3n3，bn=3n1或an=n+12，bn=3（2）n2由题设b4b3=m，得3q23q=m，即3q23qm=0（*）因为数列bn是唯一的，所以若q=0，则m=0，检验知，当m=0时，q=1或0（舍去），满足题意；若q0，则（3）2+12m=0，解得m=，代入（*）式，解得q=，又b2=3，所以bn是唯一的等比数列，符合题意所以，m=0或 （2）依题意，36=（a1+b1） （a3+b3），设bn公比为q，则有36=（3d+）（3+d+3q），（*）记m=3d+，n=3+d+3q，则mn=36将（*）中的q消去，整理得：d2+（mn）d+3（m+n）36=0 d的大根为=而m，nN*，所以 （m，n）的可能取值为：（1，36），（2，18），（3，12），（4，9），（6，6），（9，4），（12，3），（18，2），（36，1）所以，当m=1，n=36时，d的最大值为