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安庆一中20162017学年高一年级第一学期期末测试数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知锐角终边上一点A的坐标为(2sin3，-2cos3),则角的弧度数为（ ）A3 B-3 C 3- D-32将函数ysin(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位，得到图象的解析式是()Aysin(2x)Bysin(x)Cysin(x)Dysin(2x)3函数y=x+sin|x|,x-, 的大致图象是（ ）y y y y - o x - o x - o x - o x4已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度是4，则扇形的周长为（ ）A.6 B. C.10 D. 5已知当时，函数取最大值，则函数图象的一条对称轴为 （ ）AB C D6函数f(x)tan(2x)的单调递增区间是 ()A，(kZ)B(，)(kZ)C(k，k)(kZ)Dk，k(kZ)7化简（ ）A. B. C. D.8已知cos，cos()，且，则cos()的值等于()A B.C D.9已知ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足，则点P与ABC的关系是 ( )A. P在ABC的内部 B. P在ABC的外部C. P是AB边上的一个三等分点 D. P是AC边上的一个三等分点10若偶函数在区间上是减函数，是锐角三角形的两个内角，且，则下列不等式中正确的是 ( )A B.C. D.11设为的边的中点，为内一点，且满足，则（ ）A. B. C. D. PMOABN12.如图，在中，点P是线段OB及AB、AO的延长线所围成的阴影区域内（含边界）的任意一点，且，则在直角坐标平面上，实数对所表示的区域在直线的右下侧部分的面积是（ ）A BC4D不能求二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13已知D为三角形ABC边BC的中点，点P满足0，则实数的值为_.14_.15已知函数f(x)sin(x)(0,0)的部分图象如图所示，则的值为_.16设、为平面向量，若存在不全为零的实数，使得+=0，则称、线性相关，下面的命题中，、均为已知平面M上的向量若 =2，则、线性相关；若、为非零向量，且 ，则、 线性相关；若、 线性相关，、 线性相关，则、 线性相关；向量、 线性相关的充要条件是、 共线上述命题中正确的是 （写出所有正确命题的编号）三、解答题(本大题共6小题，17题每小题10分，18-22题每小题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17设、分别是的边、上的点，且，若记，试用，表示、。18已知函数.（1）求函数图形的对称轴；（2）若，不等式的解集为B，求实数的取值范围。19. 设两个非零向量a与b不共线，(1)若ab，2a8b，3(ab)，求证：A、B、D三点共线；(2)试确定实数k，使kab与akb共线20已知函数f(x)Asin(x)(xR，A0，0，|)的部分图象如图所示.(1)试确定函数f(x)的解析式；(2)若f()，求cos()的值21.已知函数的最小正周期为（）求函数的单调递增区间；（）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图像.若在上至少有个零点，求的最小值.22如图，已知OPQ是半径为圆心角为的扇形，C是该扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记BOC为（）若RtCBO的周长为，求的值（）求的最大值，并求此时的值安庆一中20162017学年高一年级第一学期期末测试数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知锐角终边上一点A的坐标为(2sin3，-2cos3),则角的弧度数为（C）A3B-3C3-D-32将函数ysin(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位，得到图象的解析式是()Aysin(2x)Bysin(x)Cysin(x)Dysin(2x)答案C解析将函数ysin(x)图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数ysin()的图象，再将所得函数图象向左平移个单位，得到函数ysin(x)sin()的图象，故选C.3函数y=x+sin|x|,x-, 的大致图象是（C）y y y y - o x - o x - o x - o x4已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度是，则扇形的周长为（）A. B. C. D.解析：设扇形的半径为弧长为.由题意：，解得，所以扇形的周长为，故答案选.5已知当时，函数取最大值，则函数图象的一条对称轴为 （ A ）ABCD【分析】当时，函数取最大值，解得：，是它的一条对称轴，选A。6函数f(x)tan(2x)的单调递增区间是 ()A，(kZ)B(，)(kZ)C(k，k)(kZ)Dk，k(kZ)答案B解析由k2xk(kZ)得，x(kZ)，所以函数f(x)tan(2x)的单调递增区间为(，)(kZ)，故选B7化简（ D ）A. B. C. D.解析：先考虑分母：，所以原式等于8已知cos，cos()，且，则cos()的值等于()A B.C D.答案D解析，2(0，)cos，cos22cos21，sin2，而，(0，)，sin()，cos()cos2()cos2cos()sin2sin().9已知ABC的三个顶点，A、B、C及平面内一点P满足，则点P与ABC的关系是(D )A. P在ABC的内部 B. P在ABC的外部C. P是AB边上的一个三等分点 D. P是AC边上的一个三等分点10若偶函数在区间上是减函数，是锐角三角形的两个内角，且，则下列不等式中正确的是 (C)（A）（B）（C）（D）11设为的边的中点，为内一点，且满足，则（ C ）A. B. C. D. 【分析】如图四边形DPEB为平行四边形，选C。PMOABN12.如图，在中，点P是线段OB及AB、AO的延长线所围成的阴影区域内（含边界）的任意一点，且，则在直角坐标平面上，实数对所表示的区域在直线的右下侧部分的面积是（ ）ABC4D不能求7A 解：如图，则二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13已知D为三角形ABC边BC的中点，点P满足0，则实数的值为_.答案2解析如图所示，由且0，则P为以AB，AC为邻边的平行四边形的第四个顶点，因此2，则2.14_.15(2015福建漳州质检)已知函数f(x)sin(x)(0,0)的部分图象如图所示，则的值为_.答案解析T2()，2代入点(，1)得.16设、为平面向量，若存在不全为零的实数，使得+=0，则称、线性相关，下面的命题中，、均为已知平面M上的向量若=2，则、线性相关；若、为非零向量，且，则、线性相关；若、线性相关，、线性相关，则、线性相关；向量、线性相关的充要条件是、共线上述命题中正确的是（写出所有正确命题的编号）【解答】解：若、线性相关，假设0，则=，故和是共线向量反之，若和是共线向量，则=，即+=0，故和线性相关故和线性相关等价于和是共线向量若=2 ，则2 =0，故和线性相关，故正确若和为非零向量，则和不是共线向量，不能推出和线性相关，故不正确若和线性相关，则和线性相关，不能推出若和线性相关，例如当=时，和可以是任意的两个向量故不正确向量和线性相关的充要条件是和是共线向量，故正确故答案为三、解答题(本大题共6小题，17-18题每小题10分，19-22题每小题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17设、分别是的边、上的点，且，若记，试用，表示、。17.由题意可得，,，所以；.18（本小题16分）已知函数.（1）求函数图形的对称轴；（2）若，不等式的解集为B，求实数的取值范围。【解】（1），5分解得：，（2），又解得而，得。19. 设两个非零向量a与b不共线，(1)若ab，2a8b，3(ab)，求证：A、B、D三点共线；(2)试确定实数k，使kab与akb共线答案(1)略(2)k1分析(1)欲证三点A、B、D共线，即证存在实数，使，只要由已知条件找出即可(2)由两向量共线，列出关于a、b的等式，再由a与b不共线知，若ab，则0.解析(1)证明：ab，2a8b，3(ab)2a8b3(ab)2a8b3a3b5(ab)5.、共线，又它们有公共点B，A、B、D三点共线(2)kab与akb共线，存在实数，使kab(akb)即kabakb，(k)a(k1)b，a、b是不共线的两个非零向量，kk10，k210.k1.20已知函数f(x)Asin(x)(xR，A0，0，|)的部分图象如图所示.(1)试确定函数f(x)的解析式；(2)若f()，求cos()的值答案(1)f(x)2sin(x)(2)解析(1)由图象知，f(x)maxA2，设函数f(x)的最小正周期为T，则，所以T2，故函数f(x)2sin(x)又f()2sin()2，sin()1.|，即，.故，解得，f(x)2sin(x)(2)f()，即2sin()2sin()，sin().cos()cos()sin().cos()cos2()2cos2()12()21.21. （本题满分15分）已知函数的最小正周期为（）求函数的单调递增区间；（）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图像.若在上至少有个零点，求的最小值.解：（）函数的最小正周期为，则，则，所以，令，解得，则函数的单调递增区间为（）由题意：，令，得或所以在每个周期上恰好有两个零点，若在上至少有个零点，即应该大于等于第个零点的横坐标，则22如图，已知OPQ是半径为圆心角为的扇形，C是该扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记BOC为（）若RtCBO的周长为，求的值（）求的最大值，并求此时的值【解答】解：（）BC=OCsin=sin，OB=OCcos=cos，则若RtCBO的周长为，则+sin+cos=，sin+cos=，平方得2sincos=，即=，解得tan=3（舍）或tan=则=（）在RtOBC中，BC=OCsin=sin，OB=OCcos=cos，在RtODA中，OA=DAtan=BC=sin，AB=OBOA=（coscos），则|=（coscos）sin=，当，即时，有最大值
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