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波峰中学2016-2017学年度第一学期高一年级期中考试数学试题考试范围：必修一；考试时间：120分钟； 注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一 选择题（每题5分共60分）1、已知集合A=0，1，2，集合B=x|x=2m，mN，则AB=( )A0 B0，2 C0，4 D0，2，4 2、已知集合，则如图所示阴影部分表示的集合为（ ）A B C D3、已知集合，则等于（ ）A B C D4、下列函数中，是偶函数且在上为增函数的是（ ）A B C D5、若，则（ ）A B C D6、已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D7.若，则化简的结果是()A BC D8、函数的定义域为（ ）A BC D9、幂函数的图象经过点，则它的单调递增区间是（ ）A B C D10、符合的集合的个数是 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 511、设为奇函数，且在内是减函数，则的解集为（ ）A. B.C. D.12、已知函数是定义在上的偶函数，且当时，则函数的大致图象为（ ）评卷人得分二、填空题（每题5分共20分）13、已知集合，集合则为 14、,若,则 15、若函数的定义域为实数集，则实数的取值范围是 16、若定义在区间上的函数满足：对，使得恒成立，则称函数在区间上有界，则下列函数中有界的是 .；，其中.评卷人得分三、解答题（17题10分18-22每题12分共70分）17、计算：；18(本题满分12分）已知函数经过定点（1）求实数的值； （2）求不等式的解集 19、已知函数的定义域为集合A，函数=,的值域为集合B（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围20、已知，.（1）求和；（2）定义且，求和.21、函数是上的偶函数，且当时，函数解析式为.（1）求的值；（2）求当时，函数的解析式.22、某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元，当每辆车的月租金定为x元时，租赁公司的月收益为y元（1）试写出x，y的函数关系式（不要求写出定义域）；（2）租赁公司某月租出了88辆车，求租赁公司的月收益多少元？参考答案1、 单项选择1B2、【答案】C解析】,图中阴影部分所表示的集合为，故选C.考点：集合的运算.【名师点睛】本题考查集合的运算；容易题；有关集合运算的考题，在高考中多以选择题或填空题形式呈现，试题难度不大，多为低档题，对集合运算的考查主要有以下几个命题角度：1.离散型数集间的交、并、补运算；2.连续型数集间的交、并、补运算；3.已知集合的运算结果求集合；4.已知集合的运算结果求参数的值（或求参数的范围）.3、【答案】A【解析】由题意，所以故选A考点：对数函数与指数函数的值域，集合的运算4、【答案】C【解析】函数为偶函数，但是在上不单调；为偶函数，在上为减函数；为奇函数；只有函数符合题意.故选C.考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性.5、【答案】A【解析】故选A考点：对数函数与指数函数的性质6、【答案】B【解析】因为，所以，又，因此，即实数的取值范围是，故选B.考点：1、集合的表示；2、集合的基本运算.7、【答案】C8、【答案】D【解析】由，得且，所以函数的定义域为，故选D.考点：1、函数的定义域；2、对数函数的.9、【答案】D【解析】设，则，即，它是偶函数，增区间是故选D考点：幂函数的解析式与单调性【名师点睛】幂函数的解析式是，一般只要设出这个形式，把条件代入可求得，对幂函数而言，它的性质首先分成两类和，在第一象限内，时为增函数（图象过原点），时为减函数（图象不过原点），其次根据（或）（的互质正整数）中的奇偶分类，是偶数，函数没有奇偶性；是奇数是奇数，函数为奇函数； 是奇数是偶数，函数为偶函数10、【答案】B11、【答案】D【解析】为奇函数且在内是减函数，在内为减函数.由，得，作出函数的草图，如图所示，由图象可得，或或，的解集为，故选项为D.考点：奇偶性与单调性的综合.12、【答案】C【解析】当时，的图象是的图象向左平移1个单位得到的，只有C符合，故选C考点：函数的图象13、 【答案】0，2，4 14、 答案015、【答案】【解析】当时，成立，当时，解得，所以取值范围值.【考点】函数的定义域【思路点晴】本题考查复合函数定义域问题，考查数形结合的数学思想，考查分类讨论的数学思想.在研究函数时，主要是用二次函数的图象与性质来解决.要使函数的额定义域为全体实数，就必须满足对数的真数恒大于零，即恒成立.注意到二次项的系数也含有参数，我们在讨论的时候就必须从二次项的系数来讨论.16、【答案】【解析】因为，所以为有界函数；，无上界，所以不是有界函数；的值域为，是无界函数；,因为，所以，即，所以是有界函数；对于，函数 为实数上连续函数，所以在区间上一定有最大值和最小值，所以是有界函数，故应填.【考点】1.新定义问题；2.值域及求法.【名师点睛】本题主要考查新定义问题、值域及求法.函数值域的求解是难点，主要方法有：配方法、单调性法、数形结合法、换元法、基本不等式法、导数法、利用已知函数的有界性法等方法.三、解答题17、【答案】2；3试题分析：利用分数指数幂和对数运算法则运算即可试题解析：原式原式=2.5考点：分数指数幂和对数运算法则18、【答案】（1）， （2）19、【答案】（1）；（2）试题分析：（1）是函数的定义域，只要解不等式即得，是函数的值域，由指数函数的单调性可得；（2）条件，等价于，是的子集，要分类，分为空集和不为空集两类求解试题解析：（1）要使函数f（x）=有意义,则,解得,其定义域为集合A=2,+）；对于函数,其值域为集合B=1,2AB=2（2）,CB当时,即时,C=,满足条件；当时,即时,要使CB,则,解得综上可得：考点：集合的运算，集合的包含关系【解析】20、【答案】； （1 ， (2) ， 21、【答案】（1）；（2）.试题解析：（1）函数是上的偶函数，.（2）当时，函数是上的偶函数，故当时，函数的解析式考点：分段函数与函数奇偶性的应用.22、【答案】（1）；（2）303000元【解析】试题分析：（1）设每辆车的月租金定为元，根据题意可知出租的车辆共有辆，未出租的共有，根据题意可得月收益（2）租出88辆时共有12辆未出租，所以可得租金为元，根据题意即可得月收益试题解析：解（1）设每辆车的月租金定为元，则租赁公司的月收益为：，整理得：（2）每辆车的月租金为元元，元当租出了88辆车时，租赁公司的月收益303000元
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