高一数学上学期期末考试试题171

广东省肇庆市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题本试卷共4页，22小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔在准考证号填涂区将考号涂黑2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不 准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效参考公式：线性回归方程中系数计算公式，其中，表示样本均值.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）集合，则等于（A）-1，0，1 （B）-1 （C）1 （D）0（2）高一年级某班共有学生64人，其中女生28人，现用分层抽样的方法，选取16人参加一项活动，则应选取男生人数是（A）9 （B）8 （C）7 （D）6（3）已知幂函数 (为常数)的图像过点，则的单调递减区间是（A）（-，0） （B）（-，+）（C）（-，0）（0，+） （D）（-，0）与（0，+）（4）已知函数f(x)的图像如下图所示，则该函数的定义域、值域分别是（A）， （B），（C）， （D），（5）已知变量有如上表中的观察数据，得到对的回归方程是，则其中的值是（A）2.64 （B）2.84 （C）3.95 （D）4.35（6）函数的零点个数是（A）0 （B）1 （C）2 （D）3开始（7）如图所示的程序框图所表示的算法功能是输出S =1i =2（A）使成立的最小整数 是S 2017?（B）使成立的最大整数输出iS=Si（C）使成立的最小整数 结束i=i+2（D）使成立的最大整数（8）设实数a（0，10）且a1，则函数在（0，）内为增函数且 在（0，）内也为增函数的概率是（A） （B） （C） （D） （9）某汽车销售公司同时在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和（其中销售量单位：辆）. 若该公司在两地一共销售20辆，则能获得的最大利润为（A）130万元（B）130.25万元（C）120万元（D）100万元（10）函数且的图像经过点，函数且的图像经过点，则下列关系式中正确的是（A） （B） （C） （D）（11）齐王与田忌赛马，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢. 田忌的上马优于齐王的中马，劣于齐王的上马，田忌的中马优于齐王的下马，劣于齐王的中马，田忌的下马劣于齐王的下马. 现各出上、中、下三匹马分组进行比赛，如双方均不知对方马的出场顺序，则田忌获胜的概率是（A） （B） （C） （D）（12）已知函数，则对任意，若，则下列不等式一定成立的是（A） （B）（C） （D）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. （13）计算： .（14）将一枚硬币连续投掷3次，则恰有连续2次出现正面朝上的概率是 .（15）已知函数满足，且，那么 .（16）已知，用表示不超过的最大整数，记，若，且，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.（17）（本小题满分10分）已知.（）求的值；（）若，求的值域.（18）（本小题满分12分）某研究机构对中学生记忆能力和识图能力进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y368由于某些原因，识图能力的一个数据丢失，但已知识图能力样本平均值是5.5.（）求丢失的数据；（）经过分析，知道记忆能力和识图能力之间具有线性相关关系，请用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（III）若某一学生记忆能力值为12，请你预测他的识图能力值.（19）（本小题满分12分）已知函数，且该函数的图像过点（1，5）（）求的解析式，并判断的奇偶性；（）判断在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论（20）（本小题满分12分）某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级12345频率0.05m0.150.35n（）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n；（）在（）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级不相同的概率（21）（本小题满分12分）设实数，函数是上的奇函数.（）求实数的值；（）当时，求满足不等式的实数的取值范围.（22） （本小题满分12分）若函数在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“飘移点”（）证明在区间上有“飘移点”(为自然对数的底数)；（）若在区间上有“飘移点”，求实数的取值范围20162017学年第一学期统一检测题高一数学参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案DADCBDCBACBA二、填空题（13） （14） （15） （16）三、解答题（17）（本小题满分10分）解：（） （2分） （5分）（）解法一：因为 （7分）又因为，所以，所以， （8分）得. （9分）所以当时，的值域是. （10分）解法二：因为函数图像的对称轴， （6分）所以函数在区间是减函数，在区间是增函数. （7分）所以时，. （8分）又因为 （9分）所以当时的值域是. （10分）（18）（本小题满分12分）解：（）设丢失的数据为，依题意得，解得，即丢失的数据值是5. （2分）（）由表中的数据得：， （4分）， （5分）. （6分）， （8分）， （9分）所以所求线性回归方程为. （10分）（） 由（）得，当x12时， （11分）即记忆能力值为12，预测他的识图能力值是9.5 （12分）（19）（本小题满分12分）解：（）因为函数图像过点（1，5），即15，解得m4. （1分）所以. （2分）因为的定义域为，定义域关于坐标原点对称，又， （3分）所以函数是奇函数. （4分）（II）函数在区间上是减函数. （5分）证明：设，且，则 （6分） （8分）因为，则，所以. （10分）又因为，所以，所以，即. （11分）所以在区间上是减函数. （12分）（20）（本小题满分12分）解：（）由频率分布表得0.05m0.150.35n1， （1分）即mn0.45. （2分）由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，得n0.1. （3分） 所以m0.450.10.35. （4分）（）等级为3的零件有200.153个，记作x1，x2，x3；由（）得，等级为5的零件有2个，记作y1，y2 . （6分）从x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)，共计10个. （9分）记事件A表示“从零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2个，其等级不相同”，则A包含的基本事件为(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，共6个. （11分）故所求概率为P（A）0.6. （12分）（21）（本小题满分12分）解：（）因为函数是上的奇函数，所以. （2分）即，解得. （3分）（）由（），得.因为是R上的奇函数，由，得，即. （5分）下面证明在是增函数.设且，则 （6分）因为，所以，而，所以，即，所以是上的增函数. （8分）当时，由得， （10分）解得. 所以，当时，满足不等式的实数的取值范围是. （12分）（22） （本小题满分12分）（）证明：，设，则. （1分）因为， （2分）所以. （3分）所以在区间上至少有一个实数根，即函数在区间上有“飘移点”. （4分）（）解：函数在区间上有“飘移点”，即有成立， （5分）即，整理得. （6分）从而问题转化为关于在区间上有实数根时实数的范围. （8分）设，由题设知.当且时，方程无解，不符合要求； （9分）当时，方程的根为，不符合要求； （10分）当时，图像的对称轴是，要使方程在区间上有实数根，则只需，解得. （11分）所以，即实数的取值范围是. （12分）