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江西省奉新县第一中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、已知全集，集合，则（） A B C D 2、已知，且，则的值为（） A7 B C D73、下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（） A B C D4、已知在映射下，的象是，则元素（3，1）的原象为（） A B C D5、函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（）AB CD6、函数是定义在上的奇函数，并且当时，那么， A.-2 B.2 C.1 D.无法确定7、在中，已知，则三角形一定是（）A直角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形 8、下列不等式中，正确的是（） AB C D9、若函数有最小值，则的取值范围是（） A B C D10、定义在R上的偶函数满足，且在上是减函数，若 是锐角三角形的两个内角，则（） A BC D11、 点从点出发，按逆时针方向沿周长为1的图形运动一周，两点间的距离与 点所走路程的函数关系如图，那么点所走的图形是（） ABCD12、已知函数，若不等式（e是自然对 数的底数），对任意的恒成立，则整数的最小值是（） A5 B4 C3 D2二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13、 已知角的终边过点，则=14、函数在上为减函数，则实数的取值范围是15、若，则 16、已知函数的定义域为R，且不为常值函数，有以下命题： 函数一定是偶函数； 若对任意都有，则是以2为周期的周期函数； 若是奇函数，且对于任意，都有，则f（x）的图象 的对称轴方程为；对于任意的，且，若恒成立，则为R 上 的增函数， 其中所有正确命题的序号是三、解答题：(本大题共6小题，17题10分,18-22题12分,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、（本小题满分10分）设全集，集合，（1）求；（2）若函数的定义域为集合，满足，求实数的取值范围18、（本小题满分12分）已知（1）求的值；（2）若角是的内角，且，求的值19、（本小题满分12分）已知函数，其最小正周期为（1）求的表达式；（2）将函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围20、（本小题满分12分）已知二次函数为常数，且）满足条件：，且方程有两等根.（1）求的解析式；（2）求在上的最大值.21、（本小题满分12分）定义在上的函数满足：对任意，且，都有成立；在上是奇函数，且（1）求证：在上是单调递增函数；（2）解关于不等式；（3）若对所有的及恒成立，求实数的取值范围22、（本小题满分12分）已知函数，（1）当时，求函数的零点；（2）若函数有四个零点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，记得四个零点分别为，求的取值范围高一上学期期末考试数学试卷答案一、选择题（本大题共有10小题，每小题5分，共50分）题号123456789101112答案BDCBDACDBCCB二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 13 14 15 1 16 三、解答题：(本大题共6小题，17题10分,18-22题12分,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、（本小题满分10分）设全集，集合，（1）求；（2）若函数的定义域为集合，满足，求实数的取值范围解：（1）B=x|x2UB=x|x2A（UB）=x|2x3；.5分（2）函数f（x）=lg（2x+a）的定义域为集合C=x|x，AC，1，a2.10分18、（本小题满分12分）已知（1）求的值；（2）若角是的内角，且，求的值解：（1）f（）=tanf（）=；6分（2）f（A）=，tanA=，cos2Asin2A=.12分19、（本小题满分12分）已知函数，其最小正周期为（1）求的表达式；（2）将函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围解：（1）=，由题意知f（x）的最小正周期，所以=2，所以.6分（2）将f（x）的图象向右平移个单位后，得到y=sin4x的图象；再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到y=sinx的图象，所以g（x）=sinx，g（x）+m=0在区间上有且只有一个实数解，即函数y=g（x）与y=m在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知，解得，所以实数m的取值范围是.12分20、（本小题满分12分）已知二次函数为常数，且）满足条件：，且方程有两等根.（1）求的解析式；（2）求在上的最大值.解：（1）方程有两等根，即有两等根，解得；，得，是函数图象的对称轴，而此函数图象的对称轴是直线，故.6分 .12分21、（本小题满分12分）定义在上的函数满足：对任意，且，都有成立；在上是奇函数，且（1）求证：在上是单调递增函数；（2）解关于不等式；（3）若对所有的及恒成立，求实数的取值范围解：（1）任取x1、x21，1，且x1x2，则f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）0，x1x20，f（x1）f（x2）0则f（x）是1，1上的增函数.4分 （2）若f（x）f（x+1），则1xx+11，解得：x1，0，故不等式f（x）f（x+1）的解集为1，0；.8分（3）要使f（x）m22am2对所有的x1，1，a1，1恒成立，只须f（x）maxm22am2，即1m22am2对任意的a1，1恒成立，亦即m22am30对任意的a1，1恒成立令g（a）=m22am3，只须，解得m3或m312分22、（本小题满分12分）已知函数，（1）当时，求函数的零点；（2）若函数有四个零点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，记得四个零点分别为，求的取值范围解：（1）当x0时，由|lnx|=2解得x=e2或x=，（2分）当x0时，由x2+4x+1=2解得x=2+（舍）或x=2，函数g（x）有三个零点，分别为x=e2或x=，x=2（4分）（2）函数g（x）=f（x）a的零点个数即f（x）的图象与c的图象的交点个数，作函数f（x）的图象y=a的图象，结合两函数图象可知，函数g（x）有四个零点时a的取值范围是0a1；（8分）（3）不妨设x1x2x3x4，结合图象知x1+x2=4且0x31，x41，（9分）由|lnx3|=|lnx4|=a，知x3x4=1且x4（1，e，x3+x4=+x4（2，e+，（11分）故x1+x2+x3+x4的取值范围是（2，e+4（12分）
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